（3）运用:请用所学知识比较$\sqrt{2025}-\sqrt{2024}$与$\sqrt{2024}-\sqrt{2023}$的大小.

9. (3) $\because\sqrt{2025}-\sqrt{2024}=\frac{1}{\sqrt{2025}+\sqrt{2024}}$
$\sqrt{2024}-\sqrt{2023}=\frac{1}{\sqrt{2024}+\sqrt{2023}}$
$\therefore\sqrt{2025}-\sqrt{2024}＜\sqrt{2024}-\sqrt{2023}$

【分析】
要比较两个二次根式差的大小，直接计算数值不仅运算繁琐，还容易出现误差，因此选择分子有理化的方法解题：先利用平方差公式将两个待比较的式子分别转化为分子为1的分数形式，再根据“分子相同的正分数，分母越大，分数值越小”的性质，通过比较分母的大小即可判断两个原式的大小关系。
【解析】
首先对两个式子分别进行分子有理化：
1. 对$\sqrt{2025}-\sqrt{2024}$有理化：
$\sqrt{2025}-\sqrt{2024}=\frac{(\sqrt{2025}-\sqrt{2024})(\sqrt{2025}+\sqrt{2024})}{\sqrt{2025}+\sqrt{2024}}$
根据平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$，可得：
原式$=\frac{(\sqrt{2025})^2-(\sqrt{2024})^2}{\sqrt{2025}+\sqrt{2024}}=\frac{2025-2024}{\sqrt{2025}+\sqrt{2024}}=\frac{1}{\sqrt{2025}+\sqrt{2024}}$
2. 对$\sqrt{2024}-\sqrt{2023}$有理化：
同理可得：$\sqrt{2024}-\sqrt{2023}=\frac{1}{\sqrt{2024}+\sqrt{2023}}$
接下来比较两个分数的分母：
$\because \sqrt{2025}＞\sqrt{2023}$，$\therefore \sqrt{2025}+\sqrt{2024}＞\sqrt{2024}+\sqrt{2023}＞0$
分子相同的正分数，分母越大分数值越小，因此：
$\frac{1}{\sqrt{2025}+\sqrt{2024}}＜\frac{1}{\sqrt{2024}+\sqrt{2023}}$
即$\sqrt{2025}-\sqrt{2024}＜\sqrt{2024}-\sqrt{2023}$
【答案】
$\sqrt{2025}-\sqrt{2024}＜\sqrt{2024}-\sqrt{2023}$
【知识点】
二次根式大小比较、分子有理化、平方差公式
【点评】
本题是二次根式大小比较的典型题型，分子有理化是解决此类相邻整数算术平方根作差比较问题的常用技巧，能有效避免直接估算的误差，简化运算过程，该方法需要熟练掌握。
【难度系数】
0.6