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5. 合并同类项：
（1）（河北中考）$2a^2 + 4a^2 =$
（3）$-2m^2 - 6m^2 =$
（1）（河北中考）$2a^2 + 4a^2 =$
6a²
；（2）（天津中考）$3x - x - 5x =$ -3x
；（3）$-2m^2 - 6m^2 =$
-8m²
；（4）$-2xy^2 + 3xy^2 =$ xy²
。答案
5. (1) 6a² (2) -3x (3) -8m² (4) xy²
解析
【分析】
解题前先回忆合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，所得结果作为新的系数，字母和字母的指数保持不变。本题4个小题中的待合并项均为同类项，因此只需分别计算每组同类项的系数和，再保留原有字母及指数即可得到结果，计算时注意系数的正负号。
【解析】
（1）$2a^2$和$4a^2$是同类项，系数相加得$2+4=6$，字母和指数不变，因此结果为$6a^2$；
（2）$3x$、$-x$、$-5x$是同类项，系数相加得$3-1-5=-3$，字母和指数不变，因此结果为$-3x$；
（3）$-2m^2$和$-6m^2$是同类项，系数相加得$-2+(-6)=-8$，字母和指数不变，因此结果为$-8m^2$；
（4）$-2xy^2$和$3xy^2$是同类项，系数相加得$-2+3=1$，系数1可省略不写，字母和指数不变，因此结果为$xy^2$。
【答案】
(1) $6a^2$ (2) $-3x$ (3) $-8m^2$ (4) $xy^2$
【知识点】
合并同类项法则、整式的加减运算
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考察合并同类项的基础运算能力，解题核心是准确掌握合并同类项的规则，运算时注意系数的正负号即可快速得出结果，是后续学习整式化简、求值的重要基础。
【难度系数】
0.9
解题前先回忆合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，所得结果作为新的系数，字母和字母的指数保持不变。本题4个小题中的待合并项均为同类项，因此只需分别计算每组同类项的系数和，再保留原有字母及指数即可得到结果，计算时注意系数的正负号。
【解析】
（1）$2a^2$和$4a^2$是同类项，系数相加得$2+4=6$，字母和指数不变，因此结果为$6a^2$；
（2）$3x$、$-x$、$-5x$是同类项，系数相加得$3-1-5=-3$，字母和指数不变，因此结果为$-3x$；
（3）$-2m^2$和$-6m^2$是同类项，系数相加得$-2+(-6)=-8$，字母和指数不变，因此结果为$-8m^2$；
（4）$-2xy^2$和$3xy^2$是同类项，系数相加得$-2+3=1$，系数1可省略不写，字母和指数不变，因此结果为$xy^2$。
【答案】
(1) $6a^2$ (2) $-3x$ (3) $-8m^2$ (4) $xy^2$
【知识点】
合并同类项法则、整式的加减运算
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考察合并同类项的基础运算能力，解题核心是准确掌握合并同类项的规则，运算时注意系数的正负号即可快速得出结果，是后续学习整式化简、求值的重要基础。
【难度系数】
0.9
6.已知多项式$5x^2 - mx + 1 + 3m$的值与m的大小无关，则x的值为
3
。答案
6. 3
解析
【分析】
首先明确题目中“多项式的值与m的大小无关”的含义：即无论m取任何数值，多项式的计算结果都不会发生改变。解题时我们可以先把多项式里所有含m的项整理合并，若合并后含m的项的系数为0，那么这部分的取值就不会随m的变化而变化，整个多项式的值就和m无关了，最后令含m项的系数等于0，解出x的值即可。
【解析】
先对多项式$5x^2 - mx + 1 + 3m$变形，将含m的项合并：
$\begin{aligned}原式&=5x^2 + 1 + (-mx + 3m)\\&=5x^2 + 1 + (-x + 3)m\end{aligned}$
因为多项式的值与m的大小无关，所以含m的项的系数必须为0，可得：
$-x + 3 = 0$
解得：$x=3$
【答案】
3
【知识点】
1. 合并同类项
2. 多项式值与参数无关的性质
【点评】
本题是合并同类项的典型应用题型，解题核心是理解“多项式的值与某个参数无关”等价于该参数所在项的系数为0，掌握这一规律就能快速求解同类问题。
【难度系数】
0.7
首先明确题目中“多项式的值与m的大小无关”的含义：即无论m取任何数值，多项式的计算结果都不会发生改变。解题时我们可以先把多项式里所有含m的项整理合并，若合并后含m的项的系数为0，那么这部分的取值就不会随m的变化而变化，整个多项式的值就和m无关了，最后令含m项的系数等于0，解出x的值即可。
【解析】
先对多项式$5x^2 - mx + 1 + 3m$变形，将含m的项合并：
$\begin{aligned}原式&=5x^2 + 1 + (-mx + 3m)\\&=5x^2 + 1 + (-x + 3)m\end{aligned}$
因为多项式的值与m的大小无关，所以含m的项的系数必须为0，可得：
$-x + 3 = 0$
解得：$x=3$
【答案】
3
【知识点】
1. 合并同类项
2. 多项式值与参数无关的性质
【点评】
本题是合并同类项的典型应用题型，解题核心是理解“多项式的值与某个参数无关”等价于该参数所在项的系数为0，掌握这一规律就能快速求解同类问题。
【难度系数】
0.7
7. 合并同类项：
(1) $5x^2 - 3y^2 - 5x^2 + 4y^2 + 7xy$；
(2) $\frac{3}{2}ab^2 - a^2b - 4ab^2 + 2a^2b$；
(3) $-\frac{9}{2}a - b - 3ab^2 + \frac{10}{2}a^2b + \frac{2}{5}ab^2$；
(4) $2x^2 - 3xy + y^2 - 2xy - 2x^2 + 5xy + 1$。
(1) $5x^2 - 3y^2 - 5x^2 + 4y^2 + 7xy$；
(2) $\frac{3}{2}ab^2 - a^2b - 4ab^2 + 2a^2b$；
(3) $-\frac{9}{2}a - b - 3ab^2 + \frac{10}{2}a^2b + \frac{2}{5}ab^2$；
(4) $2x^2 - 3xy + y^2 - 2xy - 2x^2 + 5xy + 1$。
答案
(1) $y^2 + 7xy$ (2) $-\frac{5}{2}ab^2 + a^2b$ (3) $-\frac{13}{5}ab^2 + 5a^2b - \frac{9}{2}a - b$ (4) $y^2 + 1$
解析
【分析】
解决合并同类项问题，可按3步思考：第一步识别同类项：先观察每一项，找出所含字母相同、相同字母指数也相同的项，注意识别时要连同项的符号一起判断，没有同类项的项后续要照抄；第二步合并同类项：将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，系数相加时要注意符号运算规则；第三步整理结果：将合并后的项按规范书写即可。
【解析】
(1) 先识别同类项：$5x^2$与$-5x^2$是同类项，$-3y^2$与$4y^2$是同类项，$7xy$无同类项。
合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(5-5)x^2 + (-3+4)y^2 +7xy\\&=0· x^2 +1· y^2 +7xy\\&=y^2 +7xy\end{aligned}$
(2) 先识别同类项：$\frac{3}{2}ab^2$与$-4ab^2$是同类项，$-a^2b$与$2a^2b$是同类项。
合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(\frac{3}{2}-4)ab^2 + (-1+2)a^2b\\&=(\frac{3}{2}-\frac{8}{2})ab^2 +1· a^2b\\&=-\frac{5}{2}ab^2 +a^2b\end{aligned}$
(3) 先识别同类项：$-3ab^2$与$\frac{2}{5}ab^2$是同类项，$\frac{10}{2}a^2b$、$-\frac{9}{2}a$、$-b$均无同类项。
合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(-3+\frac{2}{5})ab^2 + \frac{10}{2}a^2b -\frac{9}{2}a -b\\&=(-\frac{15}{5}+\frac{2}{5})ab^2 +5a^2b -\frac{9}{2}a -b\\&=-\frac{13}{5}ab^2 +5a^2b -\frac{9}{2}a -b\end{aligned}$
(4) 先识别同类项：$2x^2$与$-2x^2$是同类项，$-3xy$、$-2xy$与$5xy$是同类项，$y^2$、$1$无同类项。
合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(2-2)x^2 + (-3-2+5)xy +y^2 +1\\&=0· x^2 +0· xy +y^2 +1\\&=y^2 +1\end{aligned}$
【答案】
(1) $y^2 + 7xy$
(2) $-\frac{5}{2}ab^2 + a^2b$
(3) $-\frac{13}{5}ab^2 + 5a^2b - \frac{9}{2}a - b$
(4) $y^2 + 1$
【知识点】
同类项的识别、合并同类项法则、整式加减运算
【点评】
本题是合并同类项的基础题型，核心是掌握同类项的判断标准和合并规则，解题时要注意项的符号不要搞错，没有同类项的项要完整保留，避免漏写。
【难度系数】
0.8
解决合并同类项问题，可按3步思考：第一步识别同类项：先观察每一项，找出所含字母相同、相同字母指数也相同的项，注意识别时要连同项的符号一起判断，没有同类项的项后续要照抄；第二步合并同类项：将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，系数相加时要注意符号运算规则；第三步整理结果：将合并后的项按规范书写即可。
【解析】
(1) 先识别同类项：$5x^2$与$-5x^2$是同类项，$-3y^2$与$4y^2$是同类项，$7xy$无同类项。
合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(5-5)x^2 + (-3+4)y^2 +7xy\\&=0· x^2 +1· y^2 +7xy\\&=y^2 +7xy\end{aligned}$
(2) 先识别同类项：$\frac{3}{2}ab^2$与$-4ab^2$是同类项，$-a^2b$与$2a^2b$是同类项。
合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(\frac{3}{2}-4)ab^2 + (-1+2)a^2b\\&=(\frac{3}{2}-\frac{8}{2})ab^2 +1· a^2b\\&=-\frac{5}{2}ab^2 +a^2b\end{aligned}$
(3) 先识别同类项：$-3ab^2$与$\frac{2}{5}ab^2$是同类项，$\frac{10}{2}a^2b$、$-\frac{9}{2}a$、$-b$均无同类项。
合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(-3+\frac{2}{5})ab^2 + \frac{10}{2}a^2b -\frac{9}{2}a -b\\&=(-\frac{15}{5}+\frac{2}{5})ab^2 +5a^2b -\frac{9}{2}a -b\\&=-\frac{13}{5}ab^2 +5a^2b -\frac{9}{2}a -b\end{aligned}$
(4) 先识别同类项：$2x^2$与$-2x^2$是同类项，$-3xy$、$-2xy$与$5xy$是同类项，$y^2$、$1$无同类项。
合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(2-2)x^2 + (-3-2+5)xy +y^2 +1\\&=0· x^2 +0· xy +y^2 +1\\&=y^2 +1\end{aligned}$
【答案】
(1) $y^2 + 7xy$
(2) $-\frac{5}{2}ab^2 + a^2b$
(3) $-\frac{13}{5}ab^2 + 5a^2b - \frac{9}{2}a - b$
(4) $y^2 + 1$
【知识点】
同类项的识别、合并同类项法则、整式加减运算
【点评】
本题是合并同类项的基础题型，核心是掌握同类项的判断标准和合并规则，解题时要注意项的符号不要搞错，没有同类项的项要完整保留，避免漏写。
【难度系数】
0.8
8. 请先合并同类项，再求值：
(1) $2a^2 -5a +a^2 +6 +4a -3a^2$，其中 $a=3$；
(2) $4a^3 -3a^2b +5ab^2 +a^2b -5b^2a -3a^3$，其中 $a=4$，$b=\frac{1}{2}$；
(3) $5ab - \frac{1}{2}a^3b^2 - \frac{9}{4}ab + \frac{5}{4}ab -a^3b^2$，其中 $a=1$，$b=-2$。
(1) $2a^2 -5a +a^2 +6 +4a -3a^2$，其中 $a=3$；
(2) $4a^3 -3a^2b +5ab^2 +a^2b -5b^2a -3a^3$，其中 $a=4$，$b=\frac{1}{2}$；
(3) $5ab - \frac{1}{2}a^3b^2 - \frac{9}{4}ab + \frac{5}{4}ab -a^3b^2$，其中 $a=1$，$b=-2$。
答案
(1) 原式$=-a+6$. 当$a=3$时，原式$=3$
(2) 原式$=a^3 - 2a^2b$. 当$a=4, b=\frac{1}{2}$时，原式$=48$
(3) 原式$=4ab - \frac{3}{2}a^3 b^2$. 当$a=1, b=-2$时，原式$=-14$
(2) 原式$=a^3 - 2a^2b$. 当$a=4, b=\frac{1}{2}$时，原式$=48$
(3) 原式$=4ab - \frac{3}{2}a^3 b^2$. 当$a=1, b=-2$时，原式$=-14$
解析
【分析】
这类题遵循“先化简再求值”的思路，可大幅降低计算出错概率：第一步先识别同类项，即所含字母相同、相同字母的指数也分别相同的项；第二步合并同类项，仅把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，将多项式化为最简形式；第三步代入给定的字母数值计算最终结果即可。
【解析】
(1) 合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(2a^2+a^2-3a^2)+(-5a+4a)+6\\&=(2+1-3)a^2+(-5+4)a+6\\&=-a+6\end{aligned}$
将$a=3$代入化简后的式子：
原式$=-3+6=3$
(2) 合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(4a^3-3a^3)+(-3a^2b+a^2b)+(5ab^2-5ab^2)\\&=(4-3)a^3+(-3+1)a^2b+(5-5)ab^2\\&=a^3-2a^2b\end{aligned}$
将$a=4$，$b=\frac{1}{2}$代入化简后的式子：
原式$=4^3 - 2×4^2×\frac{1}{2}=64-16=48$
(3) 合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(5ab-\frac{9}{4}ab+\frac{5}{4}ab)+(-\frac{1}{2}a^3b^2 -a^3b^2)\\&=(5-\frac{9}{4}+\frac{5}{4})ab + (-\frac{1}{2}-1)a^3b^2\\&=4ab-\frac{3}{2}a^3b^2\end{aligned}$
将$a=1$，$b=-2$代入化简后的式子：
原式$=4×1×(-2) - \frac{3}{2}×1^3×(-2)^2=-8-6=-14$
【答案】
(1) 原式$=-a+6$，当$a=3$时，原式$=3$
(2) 原式$=a^3 - 2a^2b$，当$a=4, b=\frac{1}{2}$时，原式$=48$
(3) 原式$=4ab - \frac{3}{2}a^3 b^2$，当$a=1, b=-2$时，原式$=-14$
【知识点】
合并同类项法则；代数式求值；整式的加减
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，解题关键是准确识别同类项，合并时要注意系数的符号，先化简后代入求值的思路能有效简化计算过程，避免直接代入原式的繁琐运算。
【难度系数】
0.85
这类题遵循“先化简再求值”的思路，可大幅降低计算出错概率：第一步先识别同类项，即所含字母相同、相同字母的指数也分别相同的项；第二步合并同类项，仅把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，将多项式化为最简形式；第三步代入给定的字母数值计算最终结果即可。
【解析】
(1) 合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(2a^2+a^2-3a^2)+(-5a+4a)+6\\&=(2+1-3)a^2+(-5+4)a+6\\&=-a+6\end{aligned}$
将$a=3$代入化简后的式子：
原式$=-3+6=3$
(2) 合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(4a^3-3a^3)+(-3a^2b+a^2b)+(5ab^2-5ab^2)\\&=(4-3)a^3+(-3+1)a^2b+(5-5)ab^2\\&=a^3-2a^2b\end{aligned}$
将$a=4$，$b=\frac{1}{2}$代入化简后的式子：
原式$=4^3 - 2×4^2×\frac{1}{2}=64-16=48$
(3) 合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(5ab-\frac{9}{4}ab+\frac{5}{4}ab)+(-\frac{1}{2}a^3b^2 -a^3b^2)\\&=(5-\frac{9}{4}+\frac{5}{4})ab + (-\frac{1}{2}-1)a^3b^2\\&=4ab-\frac{3}{2}a^3b^2\end{aligned}$
将$a=1$，$b=-2$代入化简后的式子：
原式$=4×1×(-2) - \frac{3}{2}×1^3×(-2)^2=-8-6=-14$
【答案】
(1) 原式$=-a+6$，当$a=3$时，原式$=3$
(2) 原式$=a^3 - 2a^2b$，当$a=4, b=\frac{1}{2}$时，原式$=48$
(3) 原式$=4ab - \frac{3}{2}a^3 b^2$，当$a=1, b=-2$时，原式$=-14$
【知识点】
合并同类项法则；代数式求值；整式的加减
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，解题关键是准确识别同类项，合并时要注意系数的符号，先化简后代入求值的思路能有效简化计算过程，避免直接代入原式的繁琐运算。
【难度系数】
0.85
9. 把多项式$7x^2 - 3x^2 - 2x - 2x^2 + 5 + 6x$合并同类项后，结果为 【 】
A.二次二项式
B.二次三项式
C.一次二项式
D.单项式
A.二次二项式
B.二次三项式
C.一次二项式
D.单项式
答案
B
解析
【分析】
这道题考查合并同类项法则和多项式的分类判断，解题思路如下：首先识别多项式里的同类项：所有含$x^2$的项是同类项，所有含$x$的项是同类项，常数项是同类项；再根据“同类项系数相加，字母和字母的指数不变”的法则分别合并每类同类项；最后观察合并结果的最高次数和项数，对应匹配选项即可。
【解析】
解：先对多项式分组，将同类项放在一起：
$7x^2 - 3x^2 - 2x^2 - 2x + 6x + 5$
$=(7-3-2)x^2 + (-2+6)x + 5$
分别计算同类项的系数和：
$=2x^2 + 4x + 5$
观察合并结果：最高次项为$2x^2$，次数是2，一共有3个项，因此是二次三项式。
对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
合并同类项；多项式的项与次数
【点评】
本题属于基础题型，核心考查合并同类项的基本操作和多项式类型的判断，只要熟练掌握同类项的识别方法和合并法则，准确计算系数和即可正确解答。
【难度系数】
0.9
这道题考查合并同类项法则和多项式的分类判断，解题思路如下：首先识别多项式里的同类项：所有含$x^2$的项是同类项，所有含$x$的项是同类项，常数项是同类项；再根据“同类项系数相加，字母和字母的指数不变”的法则分别合并每类同类项；最后观察合并结果的最高次数和项数，对应匹配选项即可。
【解析】
解：先对多项式分组，将同类项放在一起：
$7x^2 - 3x^2 - 2x^2 - 2x + 6x + 5$
$=(7-3-2)x^2 + (-2+6)x + 5$
分别计算同类项的系数和：
$=2x^2 + 4x + 5$
观察合并结果：最高次项为$2x^2$，次数是2，一共有3个项，因此是二次三项式。
对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
合并同类项；多项式的项与次数
【点评】
本题属于基础题型，核心考查合并同类项的基本操作和多项式类型的判断，只要熟练掌握同类项的识别方法和合并法则，准确计算系数和即可正确解答。
【难度系数】
0.9
10. 多项式$3x^3 - 3x^2y - 10x^3 + 6x^3y + 3x^2y - 6x^3y + 7x^3$的值 【 】
A.与$x$、$y$都无关
B.只与$x$有关
C.只与$y$有关
D.与$x$、$y$都有关
A.与$x$、$y$都无关
B.只与$x$有关
C.只与$y$有关
D.与$x$、$y$都有关
答案
A
解析
【分析】
要判断多项式的值与x、y的关系，只需先对多项式合并同类项进行化简，再观察化简后的结果是否含有x、y即可。解题思路为：先找出多项式中的所有同类项，再根据合并同类项法则将同类项合并，最后根据化简结果判断。
【解析】
首先对原式中的同类项分组合并：
$\begin{aligned}原式&=(3x^3 - 10x^3 + 7x^3) + (-3x^2y + 3x^2y) + (6x^3y - 6x^3y)\\&=(3-10+7)x^3 + (-3+3)x^2y + (6-6)x^3y\\&=0x^3 + 0x^2y + 0x^3y\\&=0\end{aligned}$
化简结果为常数0，不含有字母x和y，因此该多项式的值与x、y都无关。
【答案】
A
【知识点】
合并同类项；整式的化简
【点评】
本题是整式相关的基础题，重点考查合并同类项的掌握情况，做题时要准确识别同类项，合并时注意系数的符号，避免计算错误。
【难度系数】
0.9
要判断多项式的值与x、y的关系，只需先对多项式合并同类项进行化简，再观察化简后的结果是否含有x、y即可。解题思路为：先找出多项式中的所有同类项，再根据合并同类项法则将同类项合并，最后根据化简结果判断。
【解析】
首先对原式中的同类项分组合并：
$\begin{aligned}原式&=(3x^3 - 10x^3 + 7x^3) + (-3x^2y + 3x^2y) + (6x^3y - 6x^3y)\\&=(3-10+7)x^3 + (-3+3)x^2y + (6-6)x^3y\\&=0x^3 + 0x^2y + 0x^3y\\&=0\end{aligned}$
化简结果为常数0，不含有字母x和y，因此该多项式的值与x、y都无关。
【答案】
A
【知识点】
合并同类项；整式的化简
【点评】
本题是整式相关的基础题，重点考查合并同类项的掌握情况，做题时要准确识别同类项，合并时注意系数的符号，避免计算错误。
【难度系数】
0.9
11. 关于$x$、$y$的代数式$axy - 3x^2 + 2xy + bx^2 + y$中不含二次项，则$(a + b)^3 =$
1
答案
11. 1
解析
【分析】
解决这道题的思路如下：第一步，明确“代数式不含二次项”的含义，即代数式中所有次数为2的项的系数总和为0；第二步，对代数式合并同类项，将同类二次项分别合并，得到x²类、xy类的合并结果；第三步，令两类二次项的系数分别为0，求解得到a、b的值；第四步，将a、b的值代入$(a+b)^3$计算最终结果。
【解析】
首先对代数式合并同类项：
$\begin{aligned}axy - 3x^2 + 2xy + bx^2 + y&=(-3x^2+bx^2)+(axy+2xy)+y\\&=(b-3)x^2 + (a+2)xy + y\end{aligned}$
因为代数式不含二次项，所以二次项$(b-3)x^2$和$(a+2)xy$的系数均为0，可得：
$\begin{cases}b-3=0\\a+2=0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}b=3\\a=-2\end{cases}$
将a=-2，b=3代入$(a+b)^3$得：
$(a+b)^3=(-2+3)^3=1^3=1$
【答案】
1
【知识点】
合并同类项；多项式不含某项的条件；代数式求值
【点评】
本题考查合并同类项法则及多项式不含某项的应用，解题核心是理解“不含某类项”即该类项的系数和为0，属于基础常考题，熟练掌握合并同类项的方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解决这道题的思路如下：第一步，明确“代数式不含二次项”的含义，即代数式中所有次数为2的项的系数总和为0；第二步，对代数式合并同类项，将同类二次项分别合并，得到x²类、xy类的合并结果；第三步，令两类二次项的系数分别为0，求解得到a、b的值；第四步，将a、b的值代入$(a+b)^3$计算最终结果。
【解析】
首先对代数式合并同类项：
$\begin{aligned}axy - 3x^2 + 2xy + bx^2 + y&=(-3x^2+bx^2)+(axy+2xy)+y\\&=(b-3)x^2 + (a+2)xy + y\end{aligned}$
因为代数式不含二次项，所以二次项$(b-3)x^2$和$(a+2)xy$的系数均为0，可得：
$\begin{cases}b-3=0\\a+2=0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}b=3\\a=-2\end{cases}$
将a=-2，b=3代入$(a+b)^3$得：
$(a+b)^3=(-2+3)^3=1^3=1$
【答案】
1
【知识点】
合并同类项；多项式不含某项的条件；代数式求值
【点评】
本题考查合并同类项法则及多项式不含某项的应用，解题核心是理解“不含某类项”即该类项的系数和为0，属于基础常考题，熟练掌握合并同类项的方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
12. 若单项式$-\dfrac{1}{2}a^{2x}b^m$与$a^nb^{y-1}$可合并为$\dfrac{1}{2}a^2b^4$，则$xy + 2mn^2 =$
37
.答案
12. 37
解析
【分析】
要解决本题，首先需明确：几个单项式能合并说明它们是同类项，同类项的核心特征是所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等。结合合并后的结果$\dfrac{1}{2}a^2b^4$，可分别列出关于x、n、m、y的等式，求出各参数的值后，代入目标代数式计算即可。
【解析】
∵单项式$-\dfrac{1}{2}a^{2x}b^m$与$a^nb^{y-1}$可合并为$\dfrac{1}{2}a^2b^4$
∴三个单项式是同类项，相同字母的指数对应相等，可得：
对于字母$a$的指数：$2x = n = 2$，解得$x=1$，$n=2$；
对于字母$b$的指数：$m = y-1 = 4$，解得$m=4$，$y=5$。
将$x=1$、$y=5$、$m=4$、$n=2$代入$xy + 2mn^2$得：
$\begin{aligned}xy + 2mn^2&=1×5 + 2×4×2^2\\&=5 + 2×4×4\\&=5 + 32\\&=37\end{aligned}$
【答案】
37
【知识点】
同类项的定义；合并同类项；代数式求值
【点评】
本题是合并同类项的基础应用题型，解题的关键是准确理解同类项的概念，根据“可合并”的条件得到相同字母的指数对应相等，求出未知参数后代入计算即可，计算时注意区分平方的运算顺序，避免出错。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需明确：几个单项式能合并说明它们是同类项，同类项的核心特征是所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等。结合合并后的结果$\dfrac{1}{2}a^2b^4$，可分别列出关于x、n、m、y的等式，求出各参数的值后，代入目标代数式计算即可。
【解析】
∵单项式$-\dfrac{1}{2}a^{2x}b^m$与$a^nb^{y-1}$可合并为$\dfrac{1}{2}a^2b^4$
∴三个单项式是同类项，相同字母的指数对应相等，可得：
对于字母$a$的指数：$2x = n = 2$，解得$x=1$，$n=2$；
对于字母$b$的指数：$m = y-1 = 4$，解得$m=4$，$y=5$。
将$x=1$、$y=5$、$m=4$、$n=2$代入$xy + 2mn^2$得：
$\begin{aligned}xy + 2mn^2&=1×5 + 2×4×2^2\\&=5 + 2×4×4\\&=5 + 32\\&=37\end{aligned}$
【答案】
37
【知识点】
同类项的定义；合并同类项；代数式求值
【点评】
本题是合并同类项的基础应用题型，解题的关键是准确理解同类项的概念，根据“可合并”的条件得到相同字母的指数对应相等，求出未知参数后代入计算即可，计算时注意区分平方的运算顺序，避免出错。
【难度系数】
0.8
