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12.（广陵区期末）如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的
主
视图会发生改变.（填“主”“左”或“俯”）答案
12. 主
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确主视图、左视图、俯视图的定义：三者分别是从正面、左面、上面观察几何体得到的平面图形。我们可以先梳理移动小正方体A前三种视图的形状，再梳理将A移动到B正上方后三种视图的形状，对比两者的差异，就能判断出哪种视图发生了改变。
【解析】
我们分别分析移动小正方体A前后的三种视图：
1. 移动A之前的视图：
① 主视图：从正面看，底层有3个小正方形，上层最左侧有1个小正方形；
② 左视图：从左面看，底层有2个小正方形，上层左侧有1个小正方形；
③ 俯视图：从上面看，左侧列有2个小正方形，中间、右侧列各有1个靠后的小正方形。
2. 将A放到B正上方后的视图：
① 主视图：底层仍为3个小正方形，上层的小正方形移动到最右侧，和移动前的主视图形状不同，发生改变；
② 左视图：仍为底层2个小正方形、上层左侧1个小正方形，和移动前一致，没有改变；
③ 俯视图：下层小正方体的位置没有变化，俯视图的形状和移动前一致，没有改变。
综上，只有主视图会发生改变。
【答案】
主
【知识点】
三视图的概念；组合体视图判断
【点评】
本题是基础类题型，重点考查对三视图观察角度的理解，只需对比几何体变化前后三种视图的形状即可得到答案，解题时注意不要遗漏对任意一种视图的分析。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确主视图、左视图、俯视图的定义：三者分别是从正面、左面、上面观察几何体得到的平面图形。我们可以先梳理移动小正方体A前三种视图的形状，再梳理将A移动到B正上方后三种视图的形状，对比两者的差异，就能判断出哪种视图发生了改变。
【解析】
我们分别分析移动小正方体A前后的三种视图：
1. 移动A之前的视图：
① 主视图：从正面看，底层有3个小正方形，上层最左侧有1个小正方形；
② 左视图：从左面看，底层有2个小正方形，上层左侧有1个小正方形；
③ 俯视图：从上面看，左侧列有2个小正方形，中间、右侧列各有1个靠后的小正方形。
2. 将A放到B正上方后的视图：
① 主视图：底层仍为3个小正方形，上层的小正方形移动到最右侧，和移动前的主视图形状不同，发生改变；
② 左视图：仍为底层2个小正方形、上层左侧1个小正方形，和移动前一致，没有改变；
③ 俯视图：下层小正方体的位置没有变化，俯视图的形状和移动前一致，没有改变。
综上，只有主视图会发生改变。
【答案】
主
【知识点】
三视图的概念；组合体视图判断
【点评】
本题是基础类题型，重点考查对三视图观察角度的理解，只需对比几何体变化前后三种视图的形状即可得到答案，解题时注意不要遗漏对任意一种视图的分析。
【难度系数】
0.8
13. 如图①是由几个小立方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数.
（1）请在网格图②③中画出这个几何体从正面和从左面看到的图形；
（2）若小立方体的棱长为1 cm，求该几何体的表面积.
（1）请在网格图②③中画出这个几何体从正面和从左面看到的图形；
（2）若小立方体的棱长为1 cm，求该几何体的表面积.
答案
(1) 略 (2) 40 cm²
解析
【分析】
（1）绘制视图的思路：主视图（正面看）的列数与俯视图的列数相等，每列小正方形的个数为俯视图对应列的最大数字；左视图（左面看）的列数与俯视图的行数相等，每列小正方形的个数为俯视图对应行的最大数字，按照该规则在网格中绘制即可。
（2）计算表面积的思路：棱长为1cm的小立方体单个面的面积为1cm²，几何体的表面积等于前、后、左、右、上、下6个方向看到的正方形面的总数乘单个面的面积；其中前后方向面数相同、左右方向面数相同、上下方向面数相同，分别计数后求和即可。
【解析】
（1）绘制从正面看的图形：共有3列，从左到右每列小正方形的个数依次为4、2、2，底部对齐绘制即可；
绘制从左面看的图形：共有3列，从左到右每列小正方形的个数依次为2、4、1，底部对齐绘制即可。
（2）单个小正方形面的面积：$1×1=1(\mathrm{cm}^2)$
① 前后方向：正面看到的面数为$4+2+2=8$个，背面与正面相同，共$8×2=16$个面；
② 左右方向：左面看到的面数为$2+4+1=7$个，右面与左面相同，共$7×2=14$个面；
③ 上下方向：上面看到的面数为5个，下面与上面相同，共$5×2=10$个面；
总面数：$16+14+10=40$个
总表面积：$40×1=40(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
(1) 按上述规则画图即可；(2) $\boldsymbol{40\ \mathrm{cm}^2}$
【知识点】
三视图的绘制，几何体表面积计算
【点评】
本题重点考查三视图的绘制规则和组合体表面积的计算方法，需要熟练掌握不同方向视图与俯视图的对应关系，计算表面积时要注意对称方向的面数相等，避免重复或漏算。
【难度系数】
0.7
（1）绘制视图的思路：主视图（正面看）的列数与俯视图的列数相等，每列小正方形的个数为俯视图对应列的最大数字；左视图（左面看）的列数与俯视图的行数相等，每列小正方形的个数为俯视图对应行的最大数字，按照该规则在网格中绘制即可。
（2）计算表面积的思路：棱长为1cm的小立方体单个面的面积为1cm²，几何体的表面积等于前、后、左、右、上、下6个方向看到的正方形面的总数乘单个面的面积；其中前后方向面数相同、左右方向面数相同、上下方向面数相同，分别计数后求和即可。
【解析】
（1）绘制从正面看的图形：共有3列，从左到右每列小正方形的个数依次为4、2、2，底部对齐绘制即可；
绘制从左面看的图形：共有3列，从左到右每列小正方形的个数依次为2、4、1，底部对齐绘制即可。
（2）单个小正方形面的面积：$1×1=1(\mathrm{cm}^2)$
① 前后方向：正面看到的面数为$4+2+2=8$个，背面与正面相同，共$8×2=16$个面；
② 左右方向：左面看到的面数为$2+4+1=7$个，右面与左面相同，共$7×2=14$个面；
③ 上下方向：上面看到的面数为5个，下面与上面相同，共$5×2=10$个面；
总面数：$16+14+10=40$个
总表面积：$40×1=40(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
(1) 按上述规则画图即可；(2) $\boldsymbol{40\ \mathrm{cm}^2}$
【知识点】
三视图的绘制，几何体表面积计算
【点评】
本题重点考查三视图的绘制规则和组合体表面积的计算方法，需要熟练掌握不同方向视图与俯视图的对应关系，计算表面积时要注意对称方向的面数相等，避免重复或漏算。
【难度系数】
0.7
14. 如图①是由10块棱长都为2 cm的正方体搭成的几何体.
（1）分别在网格图②③④中画出从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图；
（2）所搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）是
（3）若想从上面和正面看到的形状图不变，则最多添加
（1）分别在网格图②③④中画出从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图；
（2）所搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）是
152 cm²
；（3）若想从上面和正面看到的形状图不变，则最多添加
3
个正方体.答案
14. (1) 如图所示
从正面看 
从左面看 
从上面看 (2) 152 cm² (3) 3解析
【分析】
（1）绘制三视图需明确观察方向的列数和每列最大层数：①从正面看，几何体共3列，从左到右每列最高层数分别为3、1、2，按此分布画图；②从左面看，共3列，从左到右每列最高层数分别为3、2、1，按此分布画图；③从上面看，观察底层正方体分布，左列3个、中列2个、右列1个，按此分布画图。
（2）计算表面积时，先算单个小正方形面的面积，再统计所有暴露在外的小面总数，二者相乘即可得到总表面积。
（3）要保持俯视图和主视图不变，需满足两个约束：仅能在现有底层有正方体的位置上方添加，且每列的最大高度不能超过原有高度，据此计算最多可添加的正方体数量。
【解析】
（1）按照三视图绘制规则：
正面看：3列，从左到右小正方形数量依次为3、1、2；
左面看：3列，从左到右小正方形数量依次为3、2、1；
上面看：3列，从左到右小正方形数量依次为3、2、1；
绘制图形如下。
（2）单个小正方体一个面的面积：$2×2=4\mathrm{cm}^2$。
统计暴露的小面：前后方向各6个、左右方向各6个、上下方向各6个，中层凹陷处另有2个暴露面，总小面数为 $6×2+6×2+6×2+2=38$ 个。
总表面积：$38×4=152\mathrm{cm}^2$。
（3）约束条件：①俯视图不变，仅能在现有底层有正方体的位置加；②主视图不变，每列最大高度不超过原有高度。
左列最大高度为3：第一行左列现有1层，可加2个；第二行左列现有2层，可加1个；中列最大高度为1，无添加空间；右列最大高度为2，无添加空间。
最多可添加数量：$2+1=3$ 个。
【答案】
(1) 如图所示 从正面看 从左面看 从上面看
(2) $\boxed{152\mathrm{cm}^2}$
(3) $\boxed{3}$
【知识点】
1. 三视图绘制
2. 几何体表面积计算
3. 三视图应用
【点评】
本题围绕立体图形的三视图设置考点，既考查基础的三视图绘制能力，也要求学生结合空间想象计算几何体表面积、判断可添加正方体的数量，能较好地检验学生的空间思维能力。
【难度系数】
0.65
（1）绘制三视图需明确观察方向的列数和每列最大层数：①从正面看，几何体共3列，从左到右每列最高层数分别为3、1、2，按此分布画图；②从左面看，共3列，从左到右每列最高层数分别为3、2、1，按此分布画图；③从上面看，观察底层正方体分布，左列3个、中列2个、右列1个，按此分布画图。
（2）计算表面积时，先算单个小正方形面的面积，再统计所有暴露在外的小面总数，二者相乘即可得到总表面积。
（3）要保持俯视图和主视图不变，需满足两个约束：仅能在现有底层有正方体的位置上方添加，且每列的最大高度不能超过原有高度，据此计算最多可添加的正方体数量。
【解析】
（1）按照三视图绘制规则：
正面看：3列，从左到右小正方形数量依次为3、1、2；
左面看：3列，从左到右小正方形数量依次为3、2、1；
上面看：3列，从左到右小正方形数量依次为3、2、1；
绘制图形如下。
（2）单个小正方体一个面的面积：$2×2=4\mathrm{cm}^2$。
统计暴露的小面：前后方向各6个、左右方向各6个、上下方向各6个，中层凹陷处另有2个暴露面，总小面数为 $6×2+6×2+6×2+2=38$ 个。
总表面积：$38×4=152\mathrm{cm}^2$。
（3）约束条件：①俯视图不变，仅能在现有底层有正方体的位置加；②主视图不变，每列最大高度不超过原有高度。
左列最大高度为3：第一行左列现有1层，可加2个；第二行左列现有2层，可加1个；中列最大高度为1，无添加空间；右列最大高度为2，无添加空间。
最多可添加数量：$2+1=3$ 个。
【答案】
(1) 如图所示
从正面看 从左面看 从上面看(2) $\boxed{152\mathrm{cm}^2}$
(3) $\boxed{3}$
【知识点】
1. 三视图绘制
2. 几何体表面积计算
3. 三视图应用
【点评】
本题围绕立体图形的三视图设置考点，既考查基础的三视图绘制能力，也要求学生结合空间想象计算几何体表面积、判断可添加正方体的数量，能较好地检验学生的空间思维能力。
【难度系数】
0.65
1.（云南中考）如图所示的图形是某几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是【 】
A.正方体
B.长方体
C.圆锥
D.圆柱
8
A.正方体
B.长方体
C.圆锥
D.圆柱
8
答案
D
解析
【分析】
解题时先回忆常见几何体的三视图特征，采用排除法逐一验证选项：首先看俯视图为圆，可排除俯视图不是圆的正方体、长方体；再看主视图和左视图都是矩形，可排除主、左视图为三角形的圆锥，剩下的圆柱完全符合三视图特征，即可得到正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
1. 选项A：正方体的三视图均为正方形，与题中俯视图是圆不符，排除；
2. 选项B：长方体的三视图均为矩形（或正方形），俯视图不可能是圆，排除；
3. 选项C：圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，与题中三视图不符，排除；
4. 选项D：圆柱的主视图、左视图为矩形，俯视图为圆，与题目给出的三视图完全一致，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
三视图识别；常见几何体三视图特征；由视图确定几何体
【点评】
本题是基础类题型，核心考查对常见几何体三视图特点的掌握，熟练记忆各类几何体的三视图即可快速选出答案，失分概率较低。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆常见几何体的三视图特征，采用排除法逐一验证选项：首先看俯视图为圆，可排除俯视图不是圆的正方体、长方体；再看主视图和左视图都是矩形，可排除主、左视图为三角形的圆锥，剩下的圆柱完全符合三视图特征，即可得到正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
1. 选项A：正方体的三视图均为正方形，与题中俯视图是圆不符，排除；
2. 选项B：长方体的三视图均为矩形（或正方形），俯视图不可能是圆，排除；
3. 选项C：圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，与题中三视图不符，排除；
4. 选项D：圆柱的主视图、左视图为矩形，俯视图为圆，与题目给出的三视图完全一致，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
三视图识别；常见几何体三视图特征；由视图确定几何体
【点评】
本题是基础类题型，核心考查对常见几何体三视图特点的掌握，熟练记忆各类几何体的三视图即可快速选出答案，失分概率较低。
【难度系数】
0.9
