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1.若点$(-1,y_1),(2,y_2)$在一次函数$y=(k-2)x+b$的图象上，且$y_1＞y_2$，则下列$k$的取值符合条件的是(
A.$k=1$
B.$k=2$
C.$k=3$
D.$k=4$
A
)A.$k=1$
B.$k=2$
C.$k=3$
D.$k=4$
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，我们首先回忆一次函数的增减性规律：对于一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$），当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。解题时先比较已知两个点的横坐标大小，再结合$y_1＞y_2$的条件判断函数的增减性，进而得到关于$k$的不等式，解不等式后对比选项即可得到答案。
【解析】
1. 比较两点横坐标：已知两个点的横坐标为$-1$和$2$，可得$-1＜2$；
2. 判断函数增减性：题目给出$y_1＞y_2$，说明$x$增大时，对应的$y$值反而减小，因此该一次函数为减函数；
3. 列不等式求解：一次函数$y=(k-2)x+b$的一次项系数为$k-2$，减函数要求一次项系数小于0，即$k-2＜0$，解得$k＜2$；
4. 对比选项：只有A选项$k=1$满足$k＜2$，B选项$k=2$时函数为常函数，$y_1=y_2$不符合要求，C、D选项的$k$值均大于2，不符合条件。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的增减性；解一元一次不等式
【点评】
本题属于一次函数性质的基础应用题，解题核心是根据自变量和函数值的大小变化关系，准确判断一次项系数的符号，是对基础概念的常规考查。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们首先回忆一次函数的增减性规律：对于一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$），当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。解题时先比较已知两个点的横坐标大小，再结合$y_1＞y_2$的条件判断函数的增减性，进而得到关于$k$的不等式，解不等式后对比选项即可得到答案。
【解析】
1. 比较两点横坐标：已知两个点的横坐标为$-1$和$2$，可得$-1＜2$；
2. 判断函数增减性：题目给出$y_1＞y_2$，说明$x$增大时，对应的$y$值反而减小，因此该一次函数为减函数；
3. 列不等式求解：一次函数$y=(k-2)x+b$的一次项系数为$k-2$，减函数要求一次项系数小于0，即$k-2＜0$，解得$k＜2$；
4. 对比选项：只有A选项$k=1$满足$k＜2$，B选项$k=2$时函数为常函数，$y_1=y_2$不符合要求，C、D选项的$k$值均大于2，不符合条件。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的增减性；解一元一次不等式
【点评】
本题属于一次函数性质的基础应用题，解题核心是根据自变量和函数值的大小变化关系，准确判断一次项系数的符号，是对基础概念的常规考查。
【难度系数】
0.8
2.在同一平面直角坐标系中，函数$y=ax$和$y=-ax+a$的图象可能是（
D
）答案
D
解析
【分析】
要判断两个函数的图象是否符合，可结合正比例函数、一次函数的图象与系数的关系分析：首先两个函数的斜率分别为a和-a，互为相反数，因此两条直线的倾斜方向必然一升一降，可先排除倾斜方向相同的选项；再对剩余选项结合截距的正负判断参数a的取值是否一致，无矛盾的即为正确选项。
【解析】
1. 首先观察两个函数的斜率：正比例函数$y=ax$的斜率为$a$，一次函数$y=-ax+a$的斜率为$-a$，二者互为相反数，因此两条直线一条上升、一条下降，排除两条均上升的选项A和两条均下降的选项C。
2. 分析选项B：过原点的直线$y=ax$上升，说明$a＞0$，此时一次函数$y=-ax+a$的截距为$a＞0$，应与$y$轴交于正半轴，但B中一次函数与$y$轴交于负半轴，矛盾，排除B。
3. 分析选项D：过原点的直线$y=ax$下降，说明$a＜0$，此时一次函数$y=-ax+a$的斜率$-a＞0$，直线上升，截距$a＜0$，与$y$轴交于负半轴，完全符合函数特征，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的图象性质，一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题考查一次函数与正比例函数的图象识别，核心是掌握函数图象的倾斜方向、与y轴交点位置和系数的对应关系，使用排除法可快速简化求解过程。
【难度系数】
0.7
要判断两个函数的图象是否符合，可结合正比例函数、一次函数的图象与系数的关系分析：首先两个函数的斜率分别为a和-a，互为相反数，因此两条直线的倾斜方向必然一升一降，可先排除倾斜方向相同的选项；再对剩余选项结合截距的正负判断参数a的取值是否一致，无矛盾的即为正确选项。
【解析】
1. 首先观察两个函数的斜率：正比例函数$y=ax$的斜率为$a$，一次函数$y=-ax+a$的斜率为$-a$，二者互为相反数，因此两条直线一条上升、一条下降，排除两条均上升的选项A和两条均下降的选项C。
2. 分析选项B：过原点的直线$y=ax$上升，说明$a＞0$，此时一次函数$y=-ax+a$的截距为$a＞0$，应与$y$轴交于正半轴，但B中一次函数与$y$轴交于负半轴，矛盾，排除B。
3. 分析选项D：过原点的直线$y=ax$下降，说明$a＜0$，此时一次函数$y=-ax+a$的斜率$-a＞0$，直线上升，截距$a＜0$，与$y$轴交于负半轴，完全符合函数特征，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的图象性质，一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题考查一次函数与正比例函数的图象识别，核心是掌握函数图象的倾斜方向、与y轴交点位置和系数的对应关系，使用排除法可快速简化求解过程。
【难度系数】
0.7
3.关于一次函数$y=-5x+1$，有下列结论:①它的图象经过点$(-1,5)$;②它的图象经过第一、二、三象限;③当$x＞1$时，$y＜0$;④$y$的值随$x$值的增大而增大。其中正确结论的个数是(
A.0
B.1
C.2
D.3
B
)A.0
B.1
C.2
D.3
答案
B
解析
【分析】
要判断四个结论的正误，可逐一验证：①判断点是否在函数图象上，将点的横坐标代入函数解析式，计算出y值与点的纵坐标对比即可；②一次函数y=kx+b（k≠0）的图象所过象限由k、b的符号共同决定，可结合k=-5、b=1的符号判断；③先求出x=1时的函数值，再结合函数的增减性判断x＞1时y的取值范围；④一次函数的增减性由k的符号决定，k＜0时y随x的增大而减小，k＞0时y随x的增大而增大，据此判断即可。
【解析】
我们逐个判断结论：
1. 验证结论①：将x=-1代入y=-5x+1，得y=-5×(-1)+1=6≠5，因此图象不经过点(-1,5)，①错误；
2. 验证结论②：一次函数y=-5x+1中，k=-5＜0，b=1＞0，因此函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，②错误；
3. 验证结论③：当x=1时，y=-5×1+1=-4＜0，又因为k=-5＜0，y随x的增大而减小，因此当x＞1时，y＜-4＜0，③正确；
4. 验证结论④：由于k=-5＜0，因此y的值随x值的增大而减小，④错误。
综上，只有1个正确结论。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题考查一次函数的基础性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的增减性、图象象限与k、b的对应关系，以及点在函数图象上的判断方法，做题时需逐一验证每个结论，避免因记混性质出现错误。
【难度系数】
0.7
要判断四个结论的正误，可逐一验证：①判断点是否在函数图象上，将点的横坐标代入函数解析式，计算出y值与点的纵坐标对比即可；②一次函数y=kx+b（k≠0）的图象所过象限由k、b的符号共同决定，可结合k=-5、b=1的符号判断；③先求出x=1时的函数值，再结合函数的增减性判断x＞1时y的取值范围；④一次函数的增减性由k的符号决定，k＜0时y随x的增大而减小，k＞0时y随x的增大而增大，据此判断即可。
【解析】
我们逐个判断结论：
1. 验证结论①：将x=-1代入y=-5x+1，得y=-5×(-1)+1=6≠5，因此图象不经过点(-1,5)，①错误；
2. 验证结论②：一次函数y=-5x+1中，k=-5＜0，b=1＞0，因此函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，②错误；
3. 验证结论③：当x=1时，y=-5×1+1=-4＜0，又因为k=-5＜0，y随x的增大而减小，因此当x＞1时，y＜-4＜0，③正确；
4. 验证结论④：由于k=-5＜0，因此y的值随x值的增大而减小，④错误。
综上，只有1个正确结论。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题考查一次函数的基础性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的增减性、图象象限与k、b的对应关系，以及点在函数图象上的判断方法，做题时需逐一验证每个结论，避免因记混性质出现错误。
【难度系数】
0.7
4.若一次函数$y=kx-1(k≠0)$的函数值$y$随$x$的增大而减小，则它的图象不经过第
一
象限。答案
一
解析
【分析】
解题时先从一次函数的增减性入手，先确定系数k的正负，再结合解析式中的常数项判断函数图象与y轴的交点位置，最后根据一次函数图象和系数的对应规律，就能判断出图象不经过的象限。
【解析】
解：
∵一次函数$y=kx-1(k≠0)$的函数值$y$随$x$的增大而减小，
∴$k＜0$，
又
∵该函数的常数项$b=-1＜0$，说明函数图象与y轴交于负半轴，
结合$k＜0$可知直线呈从左上向右下的下降趋势，
因此该一次函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。
【答案】
一
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数的基础考查题，只要熟练掌握k、b的符号对一次函数图象所在象限的影响，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8
解题时先从一次函数的增减性入手，先确定系数k的正负，再结合解析式中的常数项判断函数图象与y轴的交点位置，最后根据一次函数图象和系数的对应规律，就能判断出图象不经过的象限。
【解析】
解：
∵一次函数$y=kx-1(k≠0)$的函数值$y$随$x$的增大而减小，
∴$k＜0$，
又
∵该函数的常数项$b=-1＜0$，说明函数图象与y轴交于负半轴，
结合$k＜0$可知直线呈从左上向右下的下降趋势，
因此该一次函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。
【答案】
一
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数的基础考查题，只要熟练掌握k、b的符号对一次函数图象所在象限的影响，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8
5.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(4,2)。若直线$y=ax$与
线段AB有交点,则a的取值范围是(
A.$\frac{1}{2} ≤ a ≤ 2$
B.$a ≤ \frac{1}{2}$
C.$a ≥ 2$
D.$\frac{1}{2} ＜ a ＜ 2$
线段AB有交点,则a的取值范围是(
A
)A.$\frac{1}{2} ≤ a ≤ 2$
B.$a ≤ \frac{1}{2}$
C.$a ≥ 2$
D.$\frac{1}{2} ＜ a ＜ 2$
答案
A
解析
【分析】
解题思路如下：首先明确直线$y=ax$是过原点的正比例函数，要使该直线与线段AB有交点，只需找到直线刚好经过线段两个端点A、B时a的取值，再结合正比例函数的图象特征确定a的取值范围即可。步骤为：①先将A、B两点坐标分别代入直线解析式，求出两个临界的a值；②根据直线倾斜程度和a的关系，确定a的取值区间。
【解析】
∵线段AB的两个端点坐标为$A(1,2)$、$B(4,2)$，直线$y=ax$为过原点的正比例函数
当直线$y=ax$经过点$A(1,2)$时，将$x=1$，$y=2$代入解析式得：
$2 = a × 1$，解得$a=2$
当直线$y=ax$经过点$B(4,2)$时，将$x=4$，$y=2$代入解析式得：
$2 = a × 4$，解得$a=\frac{1}{2}$
结合正比例函数的图象性质：a值越大，直线倾斜程度越大，要使直线与线段AB有交点，a的取值需在两个临界值之间（包含端点），即$\frac{1}{2} ≤ a ≤ 2$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数图象性质；待定系数法；函数交点问题
【点评】
本题解题核心是找到直线与线段相交的临界情况，即直线过线段端点时的参数值，再结合函数图象特征确定取值范围，属于基础题型，熟练掌握正比例函数的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：首先明确直线$y=ax$是过原点的正比例函数，要使该直线与线段AB有交点，只需找到直线刚好经过线段两个端点A、B时a的取值，再结合正比例函数的图象特征确定a的取值范围即可。步骤为：①先将A、B两点坐标分别代入直线解析式，求出两个临界的a值；②根据直线倾斜程度和a的关系，确定a的取值区间。
【解析】
∵线段AB的两个端点坐标为$A(1,2)$、$B(4,2)$，直线$y=ax$为过原点的正比例函数
当直线$y=ax$经过点$A(1,2)$时，将$x=1$，$y=2$代入解析式得：
$2 = a × 1$，解得$a=2$
当直线$y=ax$经过点$B(4,2)$时，将$x=4$，$y=2$代入解析式得：
$2 = a × 4$，解得$a=\frac{1}{2}$
结合正比例函数的图象性质：a值越大，直线倾斜程度越大，要使直线与线段AB有交点，a的取值需在两个临界值之间（包含端点），即$\frac{1}{2} ≤ a ≤ 2$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数图象性质；待定系数法；函数交点问题
【点评】
本题解题核心是找到直线与线段相交的临界情况，即直线过线段端点时的参数值，再结合函数图象特征确定取值范围，属于基础题型，熟练掌握正比例函数的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7
6.已知一次函数$y=-2x+2$与$y=-2x-4$。
(1)一次函数$y=-2x+2$的图象与$x$轴的交点坐标为________，与$y$轴的交点坐标为________；一次函数$y=-2x-4$的图象与$x$轴的交点坐标为________，与$y$轴的交点坐标为________。
(2)在下面的平面直角坐标系中，分别画出函数$y=-2x+2$与$y=-2x-4$的图象。
(3)一次函数$y=-2x+2$的图象经过怎样的平移可以得到一次函数$y=-2x-4$的图象？
(1)一次函数$y=-2x+2$的图象与$x$轴的交点坐标为________，与$y$轴的交点坐标为________；一次函数$y=-2x-4$的图象与$x$轴的交点坐标为________，与$y$轴的交点坐标为________。
(2)在下面的平面直角坐标系中，分别画出函数$y=-2x+2$与$y=-2x-4$的图象。
(3)一次函数$y=-2x+2$的图象经过怎样的平移可以得到一次函数$y=-2x-4$的图象？
答案
(1) (1,0)；(0,2)；(-2,0)；(0,-4)
(2) 如图
所示。(3) 由图象可知，一次函数$y=-2x+2$的图象向下平移6个单位长度可以得到一次函数$y=-2x-4$的图象。(答案不唯一)
解析
【分析】
(1) 求一次函数与坐标轴交点时，利用坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，分别代入函数解析式求解对应坐标即可。
(2) 一次函数的图象是直线，根据“两点确定一条直线”的原理，选用第一问求出的函数与x轴、y轴的两个交点，在坐标系中描点后连接成直线即可完成作图。
(3) 两个一次函数k值相同说明图象平行，平移遵循“上加下减常数项，左加右减自变量”的规律，对比解析式的常数项变化或对应点的位置变化，就能得到平移方式。
【解析】
(1) 求解$y=-2x+2$与坐标轴的交点：
令$y=0$，代入解析式得$0=-2x+2$，解得$x=1$，即与x轴交点为$(1,0)$；
令$x=0$，代入解析式得$y=2$，即与y轴交点为$(0,2)$。
求解$y=-2x-4$与坐标轴的交点：
令$y=0$，代入解析式得$0=-2x-4$，解得$x=-2$，即与x轴交点为$(-2,0)$；
令$x=0$，代入解析式得$y=-4$，即与y轴交点为$(0,-4)$。
(2) 先在坐标系中描出点$(1,0)$和$(0,2)$，过两点画直线得到$y=-2x+2$的图象；再描出点$(-2,0)$和$(0,-4)$，过两点画直线得到$y=-2x-4$的图象。
(3) 两个函数k值均为-2，图象互相平行，常数项从2变为-4，变化量为$-4-2=-6$，根据平移规律可知，将$y=-2x+2$的图象向下平移6个单位长度即可得到$y=-2x-4$的图象，也可通过向左平移3个单位长度得到，答案不唯一。
【答案】
(1) $(1,0)$；$(0,2)$；$(-2,0)$；$(0,-4)$
(2) 如图所示。
(3) 一次函数$y=-2x+2$的图象向下平移6个单位长度可以得到一次函数$y=-2x-4$的图象。(答案不唯一)
【知识点】
一次函数与坐标轴交点、一次函数图象画法、一次函数平移规律
【点评】
本题是一次函数的基础常规题，覆盖了一次函数多个核心基础考点，解题关键是熟练掌握一次函数的基本性质和平移规律，是巩固一次函数基础的典型习题。
【难度系数】
0.8
(1) 求一次函数与坐标轴交点时，利用坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，分别代入函数解析式求解对应坐标即可。
(2) 一次函数的图象是直线，根据“两点确定一条直线”的原理，选用第一问求出的函数与x轴、y轴的两个交点，在坐标系中描点后连接成直线即可完成作图。
(3) 两个一次函数k值相同说明图象平行，平移遵循“上加下减常数项，左加右减自变量”的规律，对比解析式的常数项变化或对应点的位置变化，就能得到平移方式。
【解析】
(1) 求解$y=-2x+2$与坐标轴的交点：
令$y=0$，代入解析式得$0=-2x+2$，解得$x=1$，即与x轴交点为$(1,0)$；
令$x=0$，代入解析式得$y=2$，即与y轴交点为$(0,2)$。
求解$y=-2x-4$与坐标轴的交点：
令$y=0$，代入解析式得$0=-2x-4$，解得$x=-2$，即与x轴交点为$(-2,0)$；
令$x=0$，代入解析式得$y=-4$，即与y轴交点为$(0,-4)$。
(2) 先在坐标系中描出点$(1,0)$和$(0,2)$，过两点画直线得到$y=-2x+2$的图象；再描出点$(-2,0)$和$(0,-4)$，过两点画直线得到$y=-2x-4$的图象。
(3) 两个函数k值均为-2，图象互相平行，常数项从2变为-4，变化量为$-4-2=-6$，根据平移规律可知，将$y=-2x+2$的图象向下平移6个单位长度即可得到$y=-2x-4$的图象，也可通过向左平移3个单位长度得到，答案不唯一。
【答案】
(1) $(1,0)$；$(0,2)$；$(-2,0)$；$(0,-4)$
(2) 如图
所示。(3) 一次函数$y=-2x+2$的图象向下平移6个单位长度可以得到一次函数$y=-2x-4$的图象。(答案不唯一)
【知识点】
一次函数与坐标轴交点、一次函数图象画法、一次函数平移规律
【点评】
本题是一次函数的基础常规题，覆盖了一次函数多个核心基础考点，解题关键是熟练掌握一次函数的基本性质和平移规律，是巩固一次函数基础的典型习题。
【难度系数】
0.8
