1.(许昌模拟)图1是路边一路灯的实物图，图2为其平面示意图，已知∠NBC=140°，∠CAB=110°，则∠ACB的度数为 ()


A.$15°$
B.$20°$
C.$30°$
D.$40°$

1. C

【分析】
解题时首先观察图形，∠NBC与∠ABC组成平角，可先根据平角的性质求出△ABC中∠ABC的度数，再结合已知的∠CAB的度数，利用三角形内角和为180°的定理，即可计算出∠ACB的度数。
【解析】
∵ ∠NBC与∠ABC组成平角，平角为180°，
∴ ∠ABC = 180° - ∠NBC = 180° - 140° = 40°。
在△ABC中，根据三角形内角和定理，三角形三个内角的和为180°，
∴ ∠ACB = 180° - ∠CAB - ∠ABC = 180° - 110° - 40° = 30°。
【答案】
C
【知识点】
邻补角的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的关键是找到已知角和三角形内角的关系，结合三角形内角和定理即可快速求解，难度较低。
【难度系数】
0.7

2. 在$△ ABC$中，$∠ A: ∠ B: ∠ C=2: 3: 4$，则$∠ B$的度数为 （）

A.$30°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$60°$

2. D

【分析】
本题可利用三角形内角和定理求解，已知三个内角的度数比，我们可以先设每份角度为未知数，将三个角用含同一个未知数的式子表示，再结合三角形内角和为180°的性质列方程，求出未知数后代入即可得到∠B的度数。
【解析】
设∠A、∠B、∠C的度数分别为$2x$、$3x$、$4x$。
根据三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于$180°$，可列方程：
$2x+3x+4x=180°$
合并同类项得：$9x=180°$
解得：$x=20°$
因此$∠ B=3x=3×20°=60°$
故选：D
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；按比例分配计算
【点评】
本题属于基础题，解题核心是掌握三角形内角和为$180°$的性质，利用角度比例设未知数列方程是这类题型的常用解法，计算难度低，学生容易掌握。
【难度系数】
0.9

3. 将一副直角三角板按如图方式重叠，则$∠ 1$的度数为 （）


A.$60°$
B.$65°$
C.$70°$
D.$75°$

3. D

【分析】
首先回忆一副三角板的固定角度：等腰直角三角板的两个锐角都为45°，另一块直角三角板的锐角分别为30°、60°。观察图形可知，∠1可看作某个三角形的外角，根据三角形外角的性质，只需要找到与∠1不相邻的两个内角的度数，相加即可求出∠1的度数；也可以通过三角形内角和定理先求出∠1的邻补角，再计算∠1的度数。
【解析】
解：由三角板的角度特征可知，图中两个三角板重叠后，与∠1不相邻的两个内角分别为30°和45°。
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得：
$∠ 1=30°+45°=75°$
【答案】
D
【知识点】
三角板角度特征；三角形外角性质
【点评】
本题是基础角度计算题，解题的关键是熟悉三角板的固定角度，准确找到角与角之间的位置关系，结合三角形外角的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8

4. (阜阳模拟)在$△ ABC$中，若$∠ A=80°$，$∠ C=50°$，则$∠ B$的度数为。

4. 50°

【分析】
本题考查三角形内角和定理的应用，解题思路为：首先回忆三角形内角和的固定结论，即任意三角形的三个内角之和为180°，已知三角形中两个内角的度数，求第三个角的度数时，直接用内角和减去两个已知角的度数即可。
【解析】
根据三角形内角和定理可知：任意三角形的内角和为180°，即在△ABC中，∠A + ∠B + ∠C = 180°。
将已知条件∠A=80°，∠C=50°代入上述公式，可得：
∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 80° - 50° = 50°
【答案】
50°
【知识点】
三角形内角和定理
【点评】
本题是基础类题型，直接考查三角形内角和定理的简单应用，计算难度低，掌握核心定理即可快速求解。
【难度系数】
0.9

5. 三角形的三个内角的度数比为1：2：3，则相应的三个外角的度数比为。

5. 5:4:3

【分析】
解题时首先回忆三角形内角和定理：三角形三个内角的和为180°。已知三个内角的度数比为1:2:3，我们可以设每份度数为x，用含x的式子表示三个内角，根据内角和列方程求出x的值，得到三个内角的具体度数；再根据“每个外角与相邻内角互为邻补角（和为180°）”，计算出三个外角的度数，最后将三个外角的度数化简为最简整数比即可。
【解析】
解：设三角形三个内角的度数分别为$x$、$2x$、$3x$。
根据三角形内角和定理，得：
$x + 2x + 3x = 180°$
合并同类项得$6x = 180°$，解得$x = 30°$
所以三个内角分别为：$30°$、$2×30°=60°$、$3×30°=90°$
对应的三个外角的度数分别为：
$180° - 30° = 150°$
$180° - 60° = 120°$
$180° - 90° = 90°$
则三个外角的度数比为：$150°:120°:90° = 5:4:3$
【答案】
5:4:3
【知识点】
1.三角形内角和定理
2.邻补角的性质
3.比的化简
【点评】
本题是基础类题型，核心考查对三角形内角和定理以及内外角关系的掌握，解题的关键是先通过内角比例关系求出各内角度数，再推导外角度数比，计算时注意最终比要化为最简整数比。
【难度系数】
0.8

6.如图所示,已知在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,若∠B=65°,∠C=45°,求∠DAE的度数.

6. 解:在△ABC中，
∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-65°-45°=70°.
因为AE是∠BAC的平分线，
所以∠BAE=1/2∠BAC=1/2×70°=35°.
又因为AD⊥BC,所以∠ADB=90°.
在△ABD中,∠BAD+∠ADB+∠B=180°,
所以∠BAD=180°-90°-65°=25°,
所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=35°-25°=10°.

【分析】
要求∠DAE的度数，观察图形可发现∠DAE=∠BAE-∠BAD，因此只需分别求出∠BAE和∠BAD的度数即可。第一步先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠BAC的度数，再结合角平分线的定义算出∠BAE；第二步根据AD是BC边上的高得到∠ADB=90°，在△ABD中利用三角形内角和求出∠BAD，最后将两个角作差就能得到∠DAE的度数。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，
∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-65°-45°=70°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×70°=35°，
∵AD是BC边上的高，
∴AD⊥BC，即∠ADB=90°，
在△ABD中，∠BAD=180°-∠ADB-∠B=180°-90°-65°=25°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=35°-25°=10°。
【答案】
10°
【知识点】
三角形内角和定理；角平分线的定义；三角形高的性质
【点评】
本题属于三角形角度计算的基础常考题，解题的关键是理清所求角和已知角之间的数量关系，熟练掌握三角形的相关性质就能快速求解。
【难度系数】
0.8

7.(清远模拟)如图是小嘉同学在某航展上观察到的带底座的无人机简易模型的平面示意图，其中$AB// EF$，$CG⊥ EF$，若$∠ ACD=105°$，$∠ B=69°$，则$∠ A+∠ BDC$的度数是（）


A.$15°$
B.$21°$
C.$36°$
D.$48°$

7. C

【分析】
要求∠A+∠BDC的度数，我们可以通过作辅助线构造直角三角形求解：首先延长GC与AB交于点P，根据AB//EF、CG⊥EF，可推出CG⊥AB，得到两个直角三角形△APC和△BPD。先利用平角的定义求出∠ACP的度数，再根据直角三角形两锐角互余分别求出∠A和∠BDC的度数，相加即可得到最终结果。
【解析】
解：延长GC交AB于点P，
∵ $AB// EF$，$CG⊥ EF$，
∴ $CG⊥ AB$，即$∠ APG=∠ BPG=90°$。
∵ $∠ ACD=105°$，$∠ ACD+∠ ACP=180°$，
∴ $∠ ACP=180° - 105°=75°$。
在$Rt△ APC$中，$∠ A + ∠ ACP=90°$，
∴ $∠ A=90° - 75°=15°$。
在$Rt△ BPD$中，$∠ B + ∠ BDP=90°$，已知$∠ B=69°$，
∴ $∠ BDP=90° - 69°=21°$。
∵ 点P、C、D共线，$∠ BDC=∠ BDP$，
∴ $∠ A+∠ BDC=15° + 21°=36°$。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；直角三角形两锐角互余；平角的定义
【点评】
本题是几何基础综合题，解题的关键是合理构造辅助线，将已知条件和待求量转化到直角三角形中求解，能有效考查学生对平行线性质、三角形相关性质的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6

8.如图，在△ABC的纸片中，∠C=90°，沿DE剪开得四边形ADEB，则∠1+∠2的度数为。

8. 270°

【分析】
首先根据三角形内角和定理，先求出直角△ABC中∠A与∠B的度数和；再观察到∠1、∠2、∠A、∠B是四边形ADEB的四个内角，结合四边形内角和公式，代入∠A与∠B的和即可求出∠1+∠2的度数。
【解析】
在△ABC中，∠C=90°，根据三角形内角和为180°可得：
$∠ A + ∠ B = 180° - ∠ C = 180° - 90° = 90°$
∵ 四边形的内角和为$(4-2)×180°=360°$
∴ $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ A + ∠ B = 360°$
将$∠ A + ∠ B = 90°$代入上式，得：
$∠ 1 + ∠ 2 = 360° - 90° = 270°$
【答案】
$270°$
【知识点】
三角形内角和定理；多边形内角和
【点评】
本题属于基础综合题，主要考查三角形和多边形内角和公式的应用，解题关键是找到所求角与已知角的数量关系，是三角形章节的常考题型。
【难度系数】
0.8

9.如图,在△ABC中,AD是边BC上的高,AE,BF是角平分线,它们相交于点O,∠CAB=50°,∠C=60°,求∠DAE和∠BOA的度数.

9. 解:因为∠CAB=50°,∠C=60°,
所以∠ABC=180°-∠CAB-∠C=180°-50°-60°=70°.
又因为AD是边BC上的高,所以∠ADC=90°,
所以∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-60°=30°.
因为AE,BF是角平分线,
所以∠CBF=∠ABF=1/2∠ABC=1/2×70°=35°,∠EAF=1/2∠CAB=1/2×50°=25°,
所以∠DAE=∠DAC-∠EAF=30°-25°=5°,∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°,
所以∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°.

【分析】
解题可按照以下思路逐步推导：首先利用三角形内角和为180°，结合已知的两个内角度数先求出∠ABC的度数；再根据AD是BC边上的高得到直角，利用三角形内角和求出∠DAC的度数；接下来依据角平分线的定义，求出AE、BF分角得到的小角度数；最后通过角度的和差关系分别计算∠DAE和∠BOA的度数即可。
【解析】
解：
∵∠CAB=50°，∠C=60°，
∴∠ABC=180°-∠CAB-∠C=180°-50°-60°=70°。
又
∵AD是边BC上的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-60°=30°。
∵AE，BF是角平分线，
∴∠CBF=∠ABF=½∠ABC=½×70°=35°，∠EAF=½∠CAB=½×50°=25°，
∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=30°-25°=5°，
∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，
∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°。
【答案】
∠DAE=5°，∠BOA=120°
【知识点】
三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形高的性质
【点评】
本题是三角形角度计算的常规综合题，解题核心是理清各角之间的数量关系，结合三角形相关性质逐步推导，计算过程中注意不要混淆角度的和差对应关系即可。
【难度系数】
0.7

10.定义:当三角形中一个内角α是另一个内角的两倍时,我们称此三角形为“友好三角形”,其中α称为“友好角”.如果一个“友好三角形”的一个内角为$36°$,那么这个三角形的“友好角”α的度数为.

10. 36°或72°或96°

【分析】
首先明确“友好三角形”的定义：友好角α是三角形另一个内角的2倍，已知三角形一个内角为36°，需分三种情况讨论这个36°角的身份：①36°角就是友好角α；②36°角是α对应的一半的内角；③36°角是除α和其一半的角之外的第三个内角。每种情况结合三角形内角和为180°计算α的度数，再验证是否符合三角形内角要求即可。
【解析】
分三种情况讨论：
1. 若36°角为友好角α，则α=36°，此时对应的半角为$36°÷2=18°$，第三个内角为$180°-36°-18°=126°$，符合三角形内角和要求，成立；
2. 若36°角是α对应的半角，则$α=2×36°=72°$，此时第三个内角为$180°-36°-72°=72°$，符合要求，成立；
3. 若36°角是除α和其半角外的第三个内角，根据内角和列方程：$α+\frac{1}{2}α+36°=180°$，合并得$\frac{3}{2}α=144°$，解得$α=96°$，此时对应半角为48°，$36°+48°+96°=180°$，符合要求，成立。
综上，友好角α的度数为36°或72°或96°。
【答案】
36°或72°或96°
【知识点】
三角形内角和定理；分类讨论思想；新定义理解
【点评】
本题结合新定义考查三角形内角和的应用，解题关键是对已知角的所属类型进行全面分类讨论，避免漏解，每种情况计算后要验证是否满足三角形内角和的基本性质。
【难度系数】
0.6