13. 在下面的表格中，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等，例如：$a+b+x = b+x+(-2)$。

(1)求出第4格中的数$x$；
(2)第6格中的数是(直接填具体数)；
(3)求前2025个格子中所填各数之和。

(1)由题意知,$8+a+b=a+b+x$,等式两边都减 $a+b$,得 $x=8$. (2)$-3$ (3)$2025$.

【分析】
解题的核心是利用“任意三个相邻方格中所填数之和相等”的条件，结合等式的性质推导数字的排列规律：
① 求x时，对比前3个相邻数和第2-4个相邻数的和，消去相同的a、b，直接得到x的值；
② 进一步推导可得，这列数每3个为一个周期循环出现，即第1格=第4格=第7格…，第2格=第5格=第8格…，第3格=第6格=第9格…，据此可直接得出第6格的数；
③ 先算出1个周期的和，再计算2025包含多少个完整周期，相乘即可得到前2025个数的总和。
【解析】
(1) 根据任意三个相邻方格的数之和相等，可得第1、2、3格的和等于第2、3、4格的和，列等式：
$8 + a + b = a + b + x$
根据等式的性质1，等式两边同时减去$(a+b)$，等式仍然成立，因此$x=8$。
(2) 利用规律：第3格=第6格=第9格，已知第9格为$-3$，因此第6格的数为$-3$；
同时可推出完整的周期规律：三个数为一组循环，分别是$8、-2、-3$。
(3) 先计算单个周期三个数的和：$8 + (-2) + (-3) = 3$
计算2025包含的完整周期数：$2025 ÷ 3 = 675$，刚好为整数个周期
因此前2025个数的和为：$675 × 3 = 2025$
【答案】
(1)$x=8$；(2)$-3$；(3)$2025$
【知识点】
等式的性质，数字规律探究，周期计算
【点评】
本题结合等式性质考查数字规律的探究能力，解题关键是从已知条件中提炼出数字的周期循环规律，属于规律类基础题型，对逻辑推理能力有一定要求。
【难度系数】
0.7

14.阅读下列材料：
问题:怎样将0.$\dot{8}$表示成分数?
小明的探究过程如下:
设$x=0.\dot{8}$,① 则$10x=10×0.\dot{8}$,② 即$10x=8.\dot{8}$,③
即$10x=8+0.\dot{8}$,④ 所以$10x=8+x$,⑤ 即$9x=8$,⑥
所以$x=\frac{8}{9}$.⑦
根据以上信息,回答下列问题:
(1)从步骤①到步骤②,变形的依据是;
从步骤⑤到步骤⑥,变形的依据是;
(2)仿照上述探求过程,请你将0.$\dot{3}\dot{6}$表示成分数的形式.

(1)等式的基本性质 2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为 0 的数,结果仍相等;等式的基本性质 1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.
(2)$x=\dfrac{4}{11}$

【分析】
(1) 首先分析变形过程：步骤①到②是给等式两边同时乘10，对应等式的基本性质2；步骤⑤到⑥是给等式两边同时减x，对应等式的基本性质1，直接匹配对应性质作答即可。
(2) 仿照材料方法化0.$\dot{3}\dot{6}$为分数：该数循环节为2位，因此先设未知数表示这个循环小数，再给等式两边同时乘100，使小数点后循环部分对齐，通过等量替换转化为一元一次方程，最后求解约分得到最简分数即可。
【解析】
(1) 步骤①到步骤②为等式两边同乘10，变形依据是等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；
步骤⑤到步骤⑥为等式两边同减x，变形依据是等式的基本性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。
(2) 设$x=0.\dot{3}\dot{6}$，
则$100x=100×0.\dot{3}\dot{6}=36.\dot{3}\dot{6}$，
即$100x=36+0.\dot{3}\dot{6}$，
代入$x=0.\dot{3}\dot{6}$可得$100x=36+x$，
移项合并得$99x=36$，
解得$x=\frac{36}{99}=\frac{4}{11}$。
【答案】
(1) 等式的基本性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为 0 的数,结果仍相等;等式的基本性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
(2) $\dfrac{4}{11}$
【知识点】
等式的性质、循环小数化分数、一元一次方程求解
【点评】
本题结合阅读材料考查等式性质的应用和知识迁移能力，解题关键是根据循环节的位数确定等式扩大的倍数，掌握将无限循环小数转化为方程求解的方法。
【难度系数】
0.8