登录
基础知识·预习
问题1 什么是中心对称图形？中心对称图形有什么性质？
问题2 中心对称图形与中心对称有什么区别和联系？
问题3 你学过的中心对称图形有哪些？你知道它们的对称中心是什么吗？
问题1 什么是中心对称图形？中心对称图形有什么性质？
问题2 中心对称图形与中心对称有什么区别和联系？
问题3 你学过的中心对称图形有哪些？你知道它们的对称中心是什么吗？
答案
解：
问题1
定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
性质：
(1) 中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分；
(2) 中心对称图形绕对称中心旋转180°后与自身完全重合。
问题2
区别：
(1) 涉及对象不同：中心对称描述的是两个全等图形之间的相互位置关系，涉及两个独立图形；中心对称图形描述的是单个图形自身的对称特性，仅针对一个图形而言。
(2) 对称中心位置不同：成中心对称的两个图形的对称中心可以在两个图形之间，也可以在图形外部；中心对称图形的对称中心一定在该图形的内部。
联系：
(1) 如果把成中心对称的两个图形看作一个整体，那么这个整体就是中心对称图形；
(2) 如果把一个中心对称图形沿过对称中心的任意一条直线分成两个部分，那么这两个部分对应的图形成中心对称。
问题3
已学的中心对称图形及其对称中心：
1. 线段：对称中心是线段的中点；
2. 平行四边形：对称中心是两条对角线的交点；
3. 矩形：对称中心是两条对角线的交点；
4. 菱形：对称中心是两条对角线的交点；
5. 正方形：对称中心是两条对角线的交点；
6. 圆：对称中心是圆心。
问题1
定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
性质：
(1) 中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分；
(2) 中心对称图形绕对称中心旋转180°后与自身完全重合。
问题2
区别：
(1) 涉及对象不同：中心对称描述的是两个全等图形之间的相互位置关系，涉及两个独立图形；中心对称图形描述的是单个图形自身的对称特性，仅针对一个图形而言。
(2) 对称中心位置不同：成中心对称的两个图形的对称中心可以在两个图形之间，也可以在图形外部；中心对称图形的对称中心一定在该图形的内部。
联系：
(1) 如果把成中心对称的两个图形看作一个整体，那么这个整体就是中心对称图形；
(2) 如果把一个中心对称图形沿过对称中心的任意一条直线分成两个部分，那么这两个部分对应的图形成中心对称。
问题3
已学的中心对称图形及其对称中心：
1. 线段：对称中心是线段的中点；
2. 平行四边形：对称中心是两条对角线的交点；
3. 矩形：对称中心是两条对角线的交点；
4. 菱形：对称中心是两条对角线的交点；
5. 正方形：对称中心是两条对角线的交点；
6. 圆：对称中心是圆心。
解析
【分析】
这三道题是中心对称图形模块的基础认知类问题，可按如下思路思考作答：
1. 解答问题1时，抓住“绕某一固定点旋转180°后与自身重合”这一核心特征梳理中心对称图形的定义，再从对应点连线的特征、旋转后的结果两个角度梳理其性质即可；
2. 解答问题2的概念辨析题时，先从研究对象、对称中心位置两个维度梳理二者的区别，再从“把成中心对称的两个图形看作整体”“把中心对称图形拆分为两部分”两个角度梳理二者的联系即可；
3. 解答问题3时，先回忆已学过的平面几何图形，逐一用中心对称图形的定义验证，再对应写出每个符合条件的图形的对称中心即可。
【解析】
问题1
定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
性质：
(1) 中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分；
(2) 中心对称图形绕对称中心旋转180°后与自身完全重合。
问题2
区别：
(1) 涉及对象不同：中心对称描述的是两个全等图形之间的相互位置关系，涉及两个独立图形；中心对称图形描述的是单个图形自身的对称特性，仅针对一个图形而言。
(2) 对称中心位置不同：成中心对称的两个图形的对称中心可以在两个图形之间，也可以在图形外部；中心对称图形的对称中心一定在该图形的内部。
联系：
(1) 如果把成中心对称的两个图形看作一个整体，那么这个整体就是中心对称图形；
(2) 如果把一个中心对称图形沿过对称中心的任意一条直线分成两个部分，那么这两个部分对应的图形成中心对称。
问题3
已学的中心对称图形及其对称中心：
1. 线段：对称中心是线段的中点；
2. 平行四边形：对称中心是两条对角线的交点；
3. 矩形：对称中心是两条对角线的交点；
4. 菱形：对称中心是两条对角线的交点；
5. 正方形：对称中心是两条对角线的交点；
6. 圆：对称中心是圆心。
【答案】
同上述解析内容。
【知识点】
中心对称图形的定义与性质、中心对称与中心对称图形的辨析、常见中心对称图形
【点评】
本题属于基础概念类习题，侧重考查对中心对称相关核心概念的理解与区分，熟练掌握这些内容是后续解决对称相关几何问题的基础。
【难度系数】
0.8
这三道题是中心对称图形模块的基础认知类问题，可按如下思路思考作答：
1. 解答问题1时，抓住“绕某一固定点旋转180°后与自身重合”这一核心特征梳理中心对称图形的定义，再从对应点连线的特征、旋转后的结果两个角度梳理其性质即可；
2. 解答问题2的概念辨析题时，先从研究对象、对称中心位置两个维度梳理二者的区别，再从“把成中心对称的两个图形看作整体”“把中心对称图形拆分为两部分”两个角度梳理二者的联系即可；
3. 解答问题3时，先回忆已学过的平面几何图形，逐一用中心对称图形的定义验证，再对应写出每个符合条件的图形的对称中心即可。
【解析】
问题1
定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
性质：
(1) 中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分；
(2) 中心对称图形绕对称中心旋转180°后与自身完全重合。
问题2
区别：
(1) 涉及对象不同：中心对称描述的是两个全等图形之间的相互位置关系，涉及两个独立图形；中心对称图形描述的是单个图形自身的对称特性，仅针对一个图形而言。
(2) 对称中心位置不同：成中心对称的两个图形的对称中心可以在两个图形之间，也可以在图形外部；中心对称图形的对称中心一定在该图形的内部。
联系：
(1) 如果把成中心对称的两个图形看作一个整体，那么这个整体就是中心对称图形；
(2) 如果把一个中心对称图形沿过对称中心的任意一条直线分成两个部分，那么这两个部分对应的图形成中心对称。
问题3
已学的中心对称图形及其对称中心：
1. 线段：对称中心是线段的中点；
2. 平行四边形：对称中心是两条对角线的交点；
3. 矩形：对称中心是两条对角线的交点；
4. 菱形：对称中心是两条对角线的交点；
5. 正方形：对称中心是两条对角线的交点；
6. 圆：对称中心是圆心。
【答案】
同上述解析内容。
【知识点】
中心对称图形的定义与性质、中心对称与中心对称图形的辨析、常见中心对称图形
【点评】
本题属于基础概念类习题，侧重考查对中心对称相关核心概念的理解与区分，熟练掌握这些内容是后续解决对称相关几何问题的基础。
【难度系数】
0.8
【典型例题】下列图形中，是中心对称图形的是（）
【解析】A,C,D选项中的图形旋转 $ 180° $ 后不能与原图形重合，B选项中的图形绕正中心的点旋转 $ 180° $ 后能与原来的图形重合，所以B选项中的图形是中心对称图形。
【答案】B
【解析】A,C,D选项中的图形旋转 $ 180° $ 后不能与原图形重合，B选项中的图形绕正中心的点旋转 $ 180° $ 后能与原来的图形重合，所以B选项中的图形是中心对称图形。
【答案】B
答案
B
解析
【分析】
解题核心是依据中心对称图形的定义判断：在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能和原图形重合，该图形就是中心对称图形。我们只需将四个选项的图形分别绕各自中心旋转180°，验证是否能与原图形重合，即可选出正确答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义逐一判断：
1. 选项A的三角形嵌套图形，绕中心旋转180°后，原顶部顶点转到下方，与原图形下方结构不匹配，无法与原图形重合，不是中心对称图形；
2. 选项B的田字格正方形图形，绕正中心的点旋转180°后，所有顶点、线段都能与原图形对应部分完全重合，符合中心对称图形的特征；
3. 选项C的五边形嵌套图形，绕中心旋转180°后，内部小五边形的顶点位置与原图形不符，无法重合，不是中心对称图形；
4. 选项D的六边形嵌套图形，绕中心旋转180°后，内部小六边形的位置与原图形不一致，无法重合，不是中心对称图形。
综上，只有B选项的图形是中心对称图形。
【答案】
B
【知识点】
中心对称图形的判定
【点评】
本题属于基础类考题，主要考查中心对称图形的概念，解题关键是牢记“旋转180°后与原图形重合”这一判定核心，做题时注意不要和轴对称图形的判定规则混淆。
【难度系数】
0.8
解题核心是依据中心对称图形的定义判断：在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能和原图形重合，该图形就是中心对称图形。我们只需将四个选项的图形分别绕各自中心旋转180°，验证是否能与原图形重合，即可选出正确答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义逐一判断：
1. 选项A的三角形嵌套图形，绕中心旋转180°后，原顶部顶点转到下方，与原图形下方结构不匹配，无法与原图形重合，不是中心对称图形；
2. 选项B的田字格正方形图形，绕正中心的点旋转180°后，所有顶点、线段都能与原图形对应部分完全重合，符合中心对称图形的特征；
3. 选项C的五边形嵌套图形，绕中心旋转180°后，内部小五边形的顶点位置与原图形不符，无法重合，不是中心对称图形；
4. 选项D的六边形嵌套图形，绕中心旋转180°后，内部小六边形的位置与原图形不一致，无法重合，不是中心对称图形。
综上，只有B选项的图形是中心对称图形。
【答案】
B
【知识点】
中心对称图形的判定
【点评】
本题属于基础类考题，主要考查中心对称图形的概念，解题关键是牢记“旋转180°后与原图形重合”这一判定核心，做题时注意不要和轴对称图形的判定规则混淆。
【难度系数】
0.8
1. 下列图案是中心对称图形的是 （
A
B
C D
D
）A
B
C D
答案
1.D
解析
【分析】
要判断哪个是中心对称图形，首先需明确中心对称图形的判定依据：将图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能和原图形完全重合，即为中心对称图形。解题时依次对四个选项的图形进行旋转180°的验证，逐一排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能和原来的图形重合，这个图形就是中心对称图形。
选项A：将图形旋转180°后，图形各部分位置与原图形不匹配，无法重合，不是中心对称图形；
选项B：图形外框底部存在缺口，旋转180°后缺口会移动到顶部，与原图形不重合，不是中心对称图形；
选项C：旋转180°后，图形上两个小矩形的开口方向与原图形相反，无法重合，不是中心对称图形；
选项D：将图形绕中心点旋转180°后，上下两个纹样完全重合，符合中心对称图形的定义。
【答案】
D
【知识点】
中心对称图形的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确掌握中心对称图形的判定标准，只需验证图形旋转180°后是否与自身重合即可得出结果。
【难度系数】
0.8
要判断哪个是中心对称图形，首先需明确中心对称图形的判定依据：将图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能和原图形完全重合，即为中心对称图形。解题时依次对四个选项的图形进行旋转180°的验证，逐一排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能和原来的图形重合，这个图形就是中心对称图形。
选项A：将图形旋转180°后，图形各部分位置与原图形不匹配，无法重合，不是中心对称图形；
选项B：图形外框底部存在缺口，旋转180°后缺口会移动到顶部，与原图形不重合，不是中心对称图形；
选项C：旋转180°后，图形上两个小矩形的开口方向与原图形相反，无法重合，不是中心对称图形；
选项D：将图形绕中心点旋转180°后，上下两个纹样完全重合，符合中心对称图形的定义。
【答案】
D
【知识点】
中心对称图形的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确掌握中心对称图形的判定标准，只需验证图形旋转180°后是否与自身重合即可得出结果。
【难度系数】
0.8
2.有下列图形:①等边三角形;②正方形;③平行四边形;④圆;⑤等腰梯形.其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是
②④
.(填序号)答案
2.②④
解析
【分析】
解题时首先要明确轴对称图形和中心对称图形的定义，再依次对题干给出的5种图形逐一判断是否同时满足两种图形的特征，筛选出符合要求的序号即可。
【解析】
首先明确两个核心定义：
1. 轴对称图形：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形；
2. 中心对称图形：绕某一个定点旋转180°后，旋转后的图形能与原图形完全重合的图形。
逐个分析各图形：
①等边三角形：是轴对称图形（有3条对称轴），但旋转180°后无法与自身重合，不是中心对称图形，不符合要求；
②正方形：沿对边中点连线、对角线折叠均可重合，是轴对称图形；绕对角线交点旋转180°后与自身重合，是中心对称图形，符合要求；
③平行四边形：旋转180°后可与自身重合，是中心对称图形，但普通平行四边形没有对称轴，不是轴对称图形，不符合要求；
④圆：沿任意一条直径折叠均可重合，是轴对称图形；绕圆心旋转180°后与自身重合，是中心对称图形，符合要求；
⑤等腰梯形：沿上下底中点连线折叠可重合，是轴对称图形，旋转180°后无法与自身重合，不是中心对称图形，不符合要求。
综上，既是轴对称图形又是中心对称图形的是②④。
【答案】
②④
【知识点】
轴对称图形识别；中心对称图形识别；常见几何图形的对称性
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确区分轴对称和中心对称图形的判定标准，易错点是容易误认为普通平行四边形是轴对称图形。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确轴对称图形和中心对称图形的定义，再依次对题干给出的5种图形逐一判断是否同时满足两种图形的特征，筛选出符合要求的序号即可。
【解析】
首先明确两个核心定义：
1. 轴对称图形：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形；
2. 中心对称图形：绕某一个定点旋转180°后，旋转后的图形能与原图形完全重合的图形。
逐个分析各图形：
①等边三角形：是轴对称图形（有3条对称轴），但旋转180°后无法与自身重合，不是中心对称图形，不符合要求；
②正方形：沿对边中点连线、对角线折叠均可重合，是轴对称图形；绕对角线交点旋转180°后与自身重合，是中心对称图形，符合要求；
③平行四边形：旋转180°后可与自身重合，是中心对称图形，但普通平行四边形没有对称轴，不是轴对称图形，不符合要求；
④圆：沿任意一条直径折叠均可重合，是轴对称图形；绕圆心旋转180°后与自身重合，是中心对称图形，符合要求；
⑤等腰梯形：沿上下底中点连线折叠可重合，是轴对称图形，旋转180°后无法与自身重合，不是中心对称图形，不符合要求。
综上，既是轴对称图形又是中心对称图形的是②④。
【答案】
②④
【知识点】
轴对称图形识别；中心对称图形识别；常见几何图形的对称性
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确区分轴对称和中心对称图形的判定标准，易错点是容易误认为普通平行四边形是轴对称图形。
【难度系数】
0.8
