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1.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
D
）答案
1.D
解析
【分析】
解题时首先要明确两个判定标准：1.轴对称图形：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合；2.中心对称图形：绕图形中心旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合。接下来我们逐一验证四个选项是否同时满足两个判定条件，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：找不到直线使图形折叠后两边重合，不是轴对称图形；绕中心旋转180°后也与原图形不重合，不是中心对称图形，不符合要求。
B选项：存在对称轴使图形折叠后重合，是轴对称图形；但绕中心旋转180°后与原图形不重合，不是中心对称图形，不符合要求。
C选项：五角星有5条对称轴，是轴对称图形；但绕中心旋转180°后，图形顶点位置与原图形不符，和原图形不重合，不是中心对称图形，不符合要求。
D选项：有6条过中心的对称轴，沿对称轴折叠后两边完全重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合，是中心对称图形，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形判定、中心对称图形判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点区分轴对称与中心对称图形的判断逻辑，前者看折叠是否重合，后者看旋转180°是否重合，掌握两类图形的定义就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确两个判定标准：1.轴对称图形：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合；2.中心对称图形：绕图形中心旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合。接下来我们逐一验证四个选项是否同时满足两个判定条件，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：找不到直线使图形折叠后两边重合，不是轴对称图形；绕中心旋转180°后也与原图形不重合，不是中心对称图形，不符合要求。
B选项：存在对称轴使图形折叠后重合，是轴对称图形；但绕中心旋转180°后与原图形不重合，不是中心对称图形，不符合要求。
C选项：五角星有5条对称轴，是轴对称图形；但绕中心旋转180°后，图形顶点位置与原图形不符，和原图形不重合，不是中心对称图形，不符合要求。
D选项：有6条过中心的对称轴，沿对称轴折叠后两边完全重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合，是中心对称图形，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形判定、中心对称图形判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点区分轴对称与中心对称图形的判断逻辑，前者看折叠是否重合，后者看旋转180°是否重合，掌握两类图形的定义就能快速解题。
【难度系数】
0.8
2. 一个 $4 × 4$ 的正方形网格如图所示.若在其中选取一个空白的小正方形涂上阴影,使图中阴影部分是一个中心对称图形,则符合条件的涂法有（
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
A
）A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
答案
2.A
解析
【分析】
要解决本题，首先要明确中心对称图形的核心性质：将图形绕对称中心旋转180°后，旋转后的图形能和原图形完全重合。解题时可按以下思路推进：第一步先确定4×4网格的对称中心，即网格正中心的交叉点；第二步逐一分析现有阴影小正方形旋转180°后的对应位置；第三步判断哪个空白小正方形涂阴影后，所有阴影的对应位置均为阴影，即可得到符合要求的涂法数量。
【解析】
4×4正方形网格的对称中心是其对角线的交点（网格正中心位置）。
根据中心对称图形的性质，每个阴影小正方形绕中心旋转180°后的位置也必须是阴影。观察现有阴影的分布，将所有阴影块绕中心旋转180°后，仅当把第二行左数第3个空白小正方形涂上阴影时，旋转后的阴影部分与原阴影部分完全重合，其余空白位置涂色后均无法满足旋转180°后完全重合的要求，因此符合条件的涂法只有1种。
【答案】
A
【知识点】
中心对称图形的识别；中心对称的性质
【点评】
本题重点考查中心对称图形概念的实际应用，解题的关键是先确定对称中心，再结合旋转180°后重合的性质验证符合要求的涂色位置，对学生的空间想象能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先要明确中心对称图形的核心性质：将图形绕对称中心旋转180°后，旋转后的图形能和原图形完全重合。解题时可按以下思路推进：第一步先确定4×4网格的对称中心，即网格正中心的交叉点；第二步逐一分析现有阴影小正方形旋转180°后的对应位置；第三步判断哪个空白小正方形涂阴影后，所有阴影的对应位置均为阴影，即可得到符合要求的涂法数量。
【解析】
4×4正方形网格的对称中心是其对角线的交点（网格正中心位置）。
根据中心对称图形的性质，每个阴影小正方形绕中心旋转180°后的位置也必须是阴影。观察现有阴影的分布，将所有阴影块绕中心旋转180°后，仅当把第二行左数第3个空白小正方形涂上阴影时，旋转后的阴影部分与原阴影部分完全重合，其余空白位置涂色后均无法满足旋转180°后完全重合的要求，因此符合条件的涂法只有1种。
【答案】
A
【知识点】
中心对称图形的识别；中心对称的性质
【点评】
本题重点考查中心对称图形概念的实际应用，解题的关键是先确定对称中心，再结合旋转180°后重合的性质验证符合要求的涂色位置，对学生的空间想象能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
3.如图，BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90°.将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个直角三角形纸片.请尝试用这两个直角三角形纸片拼成两个中心对称图形，并把拼成的中心对称图形画出来.
答案
3.【解】答案不唯一,示例:拼成的两个中心对称图形如图所示。
解析
【分析】
要解决本题，首先明确两个核心前提：①等腰三角形沿底边上的高AD剪开后，得到的两个直角三角形全等，有三组相等的对应边；②中心对称图形的特征是绕某一点旋转180°后，能和自身重合。解题思路如下：第一步先梳理两个全等直角三角形的相等边：公共直角边AD、短直角边BD=CD、斜边AB=AC；第二步依次将每组相等的边重合，调整两个三角形的摆放方向，排除仅为轴对称的拼法（如原等腰三角形），最终得到2种符合中心对称要求的拼接方案即可。
【解析】
解：已知△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，因此沿AD剪开得到的Rt△ABD与Rt△ACD全等，对应边满足AB=AC，AD=AD，BD=CD。
结合中心对称图形的定义，可按如下方式拼接：
1. 将两个三角形的斜边AB和AC重合，让两个直角分别位于斜边两侧，可拼成长方形（矩形），属于中心对称图形；
2. 将两个三角形的短直角边BD和CD重合，让两条长直角边AD分别位于重合边的两侧，可拼成平行四边形，属于中心对称图形。
【答案】
答案不唯一，示例：拼成的两个中心对称图形如图所示。
【知识点】
中心对称图形定义，全等三角形的性质，图形剪拼
【点评】
本题属于开放性操作题，重点考查对中心对称图形概念的理解，以及动手实践、空间想象能力，拼接时紧扣中心对称图形的特征，利用全等三角形的等边关系尝试拼接即可，答案不唯一。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先明确两个核心前提：①等腰三角形沿底边上的高AD剪开后，得到的两个直角三角形全等，有三组相等的对应边；②中心对称图形的特征是绕某一点旋转180°后，能和自身重合。解题思路如下：第一步先梳理两个全等直角三角形的相等边：公共直角边AD、短直角边BD=CD、斜边AB=AC；第二步依次将每组相等的边重合，调整两个三角形的摆放方向，排除仅为轴对称的拼法（如原等腰三角形），最终得到2种符合中心对称要求的拼接方案即可。
【解析】
解：已知△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，因此沿AD剪开得到的Rt△ABD与Rt△ACD全等，对应边满足AB=AC，AD=AD，BD=CD。
结合中心对称图形的定义，可按如下方式拼接：
1. 将两个三角形的斜边AB和AC重合，让两个直角分别位于斜边两侧，可拼成长方形（矩形），属于中心对称图形；
2. 将两个三角形的短直角边BD和CD重合，让两条长直角边AD分别位于重合边的两侧，可拼成平行四边形，属于中心对称图形。
【答案】
答案不唯一，示例：拼成的两个中心对称图形如图所示。
【知识点】
中心对称图形定义，全等三角形的性质，图形剪拼
【点评】
本题属于开放性操作题，重点考查对中心对称图形概念的理解，以及动手实践、空间想象能力，拼接时紧扣中心对称图形的特征，利用全等三角形的等边关系尝试拼接即可，答案不唯一。
【难度系数】
0.7
4. 一个中心对称图形如图所示，四边形ABCD是正方形，$EF ⊥ DE$，$AD=30$，$DE$比$EF$长15，那么$EF$的长为
（第4题图）
（第5题图）
6
。（第4题图）
（第5题图）
答案
4.6
解析
【分析】
首先利用中心对称的性质得到DE=BF且DE//BF，结合DE⊥EF的条件，通过平移DE构造直角三角形，再利用正方形对角线长度和勾股定理建立方程求解EF的长度。设EF为x，则DE为x+15，将DE沿EF方向平移使E与F重合，可得到直角三角形，其三边分别为x、2(x+15)、正方形对角线长$30\sqrt{2}$，代入勾股定理解方程即可。
【解析】
设EF的长为$x$，由题意得DE的长为$x+15$。
∵ 该图形是中心对称图形，正方形ABCD的对称中心为图形的对称中心，
∴ 点D与点B对称，点E与点F对称，
∴ $DE=BF=x+15$，且$DE// BF$。
∵ $EF⊥DE$，
∴ $EF⊥BF$。
将DE沿EF方向平移，使点E与点F重合，得到线段$D'F$，则$D'F=DE=x+15$，$D'F// DE$，$DD'=EF=x$，$DD'// EF$。
∵ $D'F// DE// BF$，且都垂直于EF，
∴ $D'$、$F$、$B$三点共线，$D'B=D'F+BF=2(x+15)$。
∵ $DD'// EF$，$EF⊥D'B$，
∴ $DD'⊥D'B$，即$△ DD'B$为直角三角形。
正方形ABCD中，$AD=30$，则对角线$BD=30\sqrt{2}$。
由勾股定理得：$DD'^2 + D'B^2 = BD^2$，
代入得：$x^2 + [2(x+15)]^2 = (30\sqrt{2})^2$，
化简得：$x^2 + 4(x^2+30x+225) = 1800$，
整理得：$x^2+24x-180=0$，
解得：$x_1=6$，$x_2=-30$（线段长度为正，舍去）。
【答案】
6
【知识点】
中心对称的性质，平移的性质，勾股定理
【点评】
本题考查了中心对称、平移的性质以及勾股定理的应用，解题关键是通过平移构造直角三角形，将已知线段关系转化为直角三角形的边长关系建立方程求解。
【难度系数】
0.3
首先利用中心对称的性质得到DE=BF且DE//BF，结合DE⊥EF的条件，通过平移DE构造直角三角形，再利用正方形对角线长度和勾股定理建立方程求解EF的长度。设EF为x，则DE为x+15，将DE沿EF方向平移使E与F重合，可得到直角三角形，其三边分别为x、2(x+15)、正方形对角线长$30\sqrt{2}$，代入勾股定理解方程即可。
【解析】
设EF的长为$x$，由题意得DE的长为$x+15$。
∵ 该图形是中心对称图形，正方形ABCD的对称中心为图形的对称中心，
∴ 点D与点B对称，点E与点F对称，
∴ $DE=BF=x+15$，且$DE// BF$。
∵ $EF⊥DE$，
∴ $EF⊥BF$。
将DE沿EF方向平移，使点E与点F重合，得到线段$D'F$，则$D'F=DE=x+15$，$D'F// DE$，$DD'=EF=x$，$DD'// EF$。
∵ $D'F// DE// BF$，且都垂直于EF，
∴ $D'$、$F$、$B$三点共线，$D'B=D'F+BF=2(x+15)$。
∵ $DD'// EF$，$EF⊥D'B$，
∴ $DD'⊥D'B$，即$△ DD'B$为直角三角形。
正方形ABCD中，$AD=30$，则对角线$BD=30\sqrt{2}$。
由勾股定理得：$DD'^2 + D'B^2 = BD^2$，
代入得：$x^2 + [2(x+15)]^2 = (30\sqrt{2})^2$，
化简得：$x^2 + 4(x^2+30x+225) = 1800$，
整理得：$x^2+24x-180=0$，
解得：$x_1=6$，$x_2=-30$（线段长度为正，舍去）。
【答案】
6
【知识点】
中心对称的性质，平移的性质，勾股定理
【点评】
本题考查了中心对称、平移的性质以及勾股定理的应用，解题关键是通过平移构造直角三角形，将已知线段关系转化为直角三角形的边长关系建立方程求解。
【难度系数】
0.3
5.如图,正方形ABCD和正方形EFGH的对称中心都是点O,其边长分别是6和4,则图中阴影部分的面积是
5
.答案
5.5
解析
【分析】
本题可利用中心对称的性质求解阴影面积。首先观察图形特征，两个正方形的对称中心均为点O，中心对称图形绕对称中心旋转180°后与自身重合，因此四个角处与阴影部分形状、大小相同的区域共有4个，四个区域的面积和等于大正方形与小正方形的面积差，因此只需要先求出两个正方形的面积差，再除以4即可得到阴影部分的面积。
【解析】
解：首先计算两个正方形的面积：
正方形ABCD的面积：$S_{ABCD}=6×6=36$
正方形EFGH的面积：$S_{EFGH}=4×4=16$
因为两个正方形的对称中心都是点O，根据中心对称的性质，四个与题图中阴影部分全等的区域的面积和等于两个正方形的面积差，因此阴影部分的面积为：
$S_{阴影}=\frac{1}{4}×(S_{ABCD}-S_{EFGH})=\frac{1}{4}×(36-16)=\frac{1}{4}×20=5$
【答案】
5
【知识点】
中心对称的性质，正方形面积计算
【点评】
本题属于几何面积计算类题目，解题核心是利用中心对称的性质将不规则的阴影面积转化为规则图形的面积差进行计算，有效降低了解题难度，体现了转化思想的应用。
【难度系数】
0.7
本题可利用中心对称的性质求解阴影面积。首先观察图形特征，两个正方形的对称中心均为点O，中心对称图形绕对称中心旋转180°后与自身重合，因此四个角处与阴影部分形状、大小相同的区域共有4个，四个区域的面积和等于大正方形与小正方形的面积差，因此只需要先求出两个正方形的面积差，再除以4即可得到阴影部分的面积。
【解析】
解：首先计算两个正方形的面积：
正方形ABCD的面积：$S_{ABCD}=6×6=36$
正方形EFGH的面积：$S_{EFGH}=4×4=16$
因为两个正方形的对称中心都是点O，根据中心对称的性质，四个与题图中阴影部分全等的区域的面积和等于两个正方形的面积差，因此阴影部分的面积为：
$S_{阴影}=\frac{1}{4}×(S_{ABCD}-S_{EFGH})=\frac{1}{4}×(36-16)=\frac{1}{4}×20=5$
【答案】
5
【知识点】
中心对称的性质，正方形面积计算
【点评】
本题属于几何面积计算类题目，解题核心是利用中心对称的性质将不规则的阴影面积转化为规则图形的面积差进行计算，有效降低了解题难度，体现了转化思想的应用。
【难度系数】
0.7
6. 请你用一条直线将下图分为面积相等的两部分,不写作法,保留作图痕迹,在图中直接画出.
答案
6.【解】答案不唯一,示例。
解析
【分析】
要将该组合图形用一条直线分成面积相等的两部分，可借助中心对称图形的性质求解：①矩形是中心对称图形，过矩形对称中心（即对角线交点）的直线可将矩形分为面积相等的两部分；②首先将该组合图形拆分为两个独立的矩形，分别找到两个矩形的对称中心；③过这两个对称中心作直线，该直线可同时平分两个矩形的面积，也就平分了整个组合图形的面积。
【解析】
1. 先将给定的组合图形分割为2个独立的矩形；
2. 分别画出每个矩形的两条对角线，对角线的交点就是对应矩形的对称中心；
3. 过这两个对称中心作一条直线，该直线即可将整个图形划分为面积相等的两部分。
（画法不唯一，符合逻辑即可）
【答案】
【知识点】
中心对称图形的性质；矩形的性质
【点评】
本题考查组合图形的面积平分问题，解题核心是将不规则的组合图形拆解为规则的中心对称图形，利用中心对称图形的性质快速找到平分面积的直线，解法灵活，答案不唯一。
【难度系数】
0.7
要将该组合图形用一条直线分成面积相等的两部分，可借助中心对称图形的性质求解：①矩形是中心对称图形，过矩形对称中心（即对角线交点）的直线可将矩形分为面积相等的两部分；②首先将该组合图形拆分为两个独立的矩形，分别找到两个矩形的对称中心；③过这两个对称中心作直线，该直线可同时平分两个矩形的面积，也就平分了整个组合图形的面积。
【解析】
1. 先将给定的组合图形分割为2个独立的矩形；
2. 分别画出每个矩形的两条对角线，对角线的交点就是对应矩形的对称中心；
3. 过这两个对称中心作一条直线，该直线即可将整个图形划分为面积相等的两部分。
（画法不唯一，符合逻辑即可）
【答案】
【知识点】
中心对称图形的性质；矩形的性质
【点评】
本题考查组合图形的面积平分问题，解题核心是将不规则的组合图形拆解为规则的中心对称图形，利用中心对称图形的性质快速找到平分面积的直线，解法灵活，答案不唯一。
【难度系数】
0.7
7. 如图，点O为矩形ABCD的对称中心，动点P从点A出发沿AB向点B运动，运动到点B停止，延长PO交CD于点Q，则四边形APCQ的形状依次为 （
A.平行四边形、矩形、平行四边形、矩形
B.平行四边形、菱形、平行四边形、矩形
C.平行四边形、矩形、菱形、矩形
D.平行四边形、菱形、平行四边形
B
）A.平行四边形、矩形、平行四边形、矩形
B.平行四边形、菱形、平行四边形、矩形
C.平行四边形、矩形、菱形、矩形
D.平行四边形、菱形、平行四边形
答案
7.B
解析
【分析】
解题时先结合矩形和中心对称的性质判断四边形APCQ的基础特征：O是矩形的对称中心，可得OA=OC，结合AB//CD易证△AOP≌△COQ，得OP=OQ，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，可知运动过程中四边形APCQ始终是平行四边形；再分析运动过程中的特殊位置：①当PQ⊥AC时，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；②当P运动到端点B时，Q对应到点D，此时四边形APCQ就是矩形ABCD，为矩形；非特殊位置时为普通平行四边形，即可得出形状变化顺序。
【解析】
解：
∵点O是矩形ABCD的对称中心，
∴OA=OC，且AB//CD，
∴∠OAP=∠OCQ，
又
∵∠AOP=∠COQ，
∴△AOP≌△COQ（ASA），
∴OP=OQ，
∴四边形APCQ的对角线互相平分，因此首先是平行四边形。
当点P运动到PQ⊥AC的位置时，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此时四边形APCQ为菱形；
点P继续向B运动，PQ不再与AC垂直，四边形仍为对角线互相平分的平行四边形；
当点P运动到点B时，点Q恰好运动到点D，此时四边形APCQ即为矩形ABCD，是矩形。
因此四边形APCQ的形状依次为平行四边形、菱形、平行四边形、矩形，故选B。
【答案】
B
【知识点】
中心对称的性质；平行四边形的判定；特殊四边形的判定
【点评】
本题属于动态几何类基础题，重点考查对特殊四边形判定定理的灵活运用，解题关键是抓住动态过程中不变的性质，再分析特殊位置的特征即可判断形状变化。
【难度系数】
0.7
解题时先结合矩形和中心对称的性质判断四边形APCQ的基础特征：O是矩形的对称中心，可得OA=OC，结合AB//CD易证△AOP≌△COQ，得OP=OQ，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，可知运动过程中四边形APCQ始终是平行四边形；再分析运动过程中的特殊位置：①当PQ⊥AC时，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；②当P运动到端点B时，Q对应到点D，此时四边形APCQ就是矩形ABCD，为矩形；非特殊位置时为普通平行四边形，即可得出形状变化顺序。
【解析】
解：
∵点O是矩形ABCD的对称中心，
∴OA=OC，且AB//CD，
∴∠OAP=∠OCQ，
又
∵∠AOP=∠COQ，
∴△AOP≌△COQ（ASA），
∴OP=OQ，
∴四边形APCQ的对角线互相平分，因此首先是平行四边形。
当点P运动到PQ⊥AC的位置时，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此时四边形APCQ为菱形；
点P继续向B运动，PQ不再与AC垂直，四边形仍为对角线互相平分的平行四边形；
当点P运动到点B时，点Q恰好运动到点D，此时四边形APCQ即为矩形ABCD，是矩形。
因此四边形APCQ的形状依次为平行四边形、菱形、平行四边形、矩形，故选B。
【答案】
B
【知识点】
中心对称的性质；平行四边形的判定；特殊四边形的判定
【点评】
本题属于动态几何类基础题，重点考查对特殊四边形判定定理的灵活运用，解题关键是抓住动态过程中不变的性质，再分析特殊位置的特征即可判断形状变化。
【难度系数】
0.7
