7. 如图，$P$是函数$y=\frac{4}{x}$在第一象限的图像上任意一点，点$P$关于原点的对称点为$P'$，过$P$作$PA$平行于$y$轴，过$P'$作$P'A$平行于$x$轴，$PA$与$P'A$交于点$A$，则$\triangle PAP'$的面积（ ）

A. 随$P$点的变化而变化
B. 等于8
C. 等于4
D. 等于6

B

8. 点$A、B$分别是双曲线$y=\frac{k}{x}(k ＞ 0)$上的点，$AC \perp y$轴正半轴于点$C$，$BD \perp y$轴负半轴于点$D$，连接$AD、BC$，若四边形$ACBD$是面积为12的平行四边形，则$k =$________。

6 解析：如图，∵ 点A、B分别是双曲线y = $\frac{k}{x}$(k＞0)上的点，AC⊥y轴正半轴于点C，BD⊥y轴负半轴于点D，∴ AC // BD. ∵ 四边形ACBD是面积为12的平行四边形，∴ AC = BD，∴ A、B关于原点对称，∴ OA = OB，OC = OD，∴ $S_{四边形ACBD}$ = 4$S_{\triangle AOC}$ = 12，∴ $S_{\triangle AOC}$ = 3，∴ k = 2×3 = 6.

9.（2024·长春期末）如图，在平面直角坐标系中，点$A$在反比例函数$y=-\frac{18}{x}(x ＜ 0)$的图像上，过点$A$作$AB // y$轴交反比例函数$y=\frac{k}{x}(x ＜ 0)$的图像于点$B$，点$C$为$y$轴上一点，连接$AC、BC$，若$\triangle ABC$的面积为5，则$k$的值为（ ）

A. -13
B. -10
C. -8
D. -12

C

10.（2024·杭州期末）如图，在平面直角坐标系中，过$y=\frac{k}{x}(x ＞ 0)$的图像上点$A$，分别作$x$轴、$y$轴的平行线交$y=-\frac{2}{x}$的图像于$B、D$两点，以$AB、AD$为邻边的矩形$ABCD$被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为$S_{1}、S_{2}、S_{3}、S_{4}$，若$S_{2}+S_{3}+S_{4}=\frac{14}{3}$，则$k$的值为（ ）

A. 5
B. 6
C. 8
D. 10

B 解析：设A$(m,\frac{k}{m})$，在y = -$\frac{2}{x}$中，令y = $\frac{k}{m}$得x = -$\frac{2m}{k}$，令x = m得y = -$\frac{2}{m}$，∴ B$(-\frac{2m}{k},\frac{k}{m})$，D$(m,-\frac{2}{m})$，∴ C$(-\frac{2m}{k},-\frac{2}{m})$，∴ $S_2$ = $S_4$ = 2，$S_3$ = $\frac{4}{k}$. ∵ $S_2 + S_3 + S_4$ = $\frac{14}{3}$，∴ 2 + $\frac{4}{k}$ + 2 = $\frac{14}{3}$，∴ k = 6. 故选B.

11.（2024·武汉期末）如图，两个反比例函数$y=\frac{6}{x}$和$y=\frac{3}{x}$在第一象限内的图像依次是$C_{1}$和$C_{2}$，设点$P$在$C_{1}$上，$PC \perp x$轴于点$C$，交$C_{2}$于点$A$，$PD \perp y$轴于点$D$，交$C_{2}$于点$B$，则四边形$PAOB$的面积为________。

3 解析：∵ $S_{矩形OCPD}$ = 6，$S_{\triangle AOC}$ = $S_{\triangle DOB}$ = $\frac{3}{2}$，∴ $S_{四边形PAOB}$ = $S_{矩形OCPD}$ - 2$S_{\triangle AOC}$ = 3.

12.（安徽中考）如图，平行四边形$OABC$的顶点$O$是坐标原点，$A$在$x$轴的正半轴上，$B、C$在第一象限，反比例函数$y=\frac{1}{x}$的图像经过点$C$，$y=\frac{k}{x}(k \neq 0)$的图像经过点$B$。若$OC = AC$，则$k =$________。

3 解析：如图，过点C作CD⊥OA于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，∴ CD // BE. ∵ 四边形ABCO为平行四边形，∴ CB // OA，即CB // DE，OC = AB，∴ 四边形CDEB为平行四边形. ∵ CD⊥OA，∴ 四边形CDEB为矩形，∴ CD = BE. 在Rt△COD和Rt△BAE中，$\begin{cases}OC = AB,\\CD = BE,\end{cases}$ ∴ Rt△COD≌Rt△BAE(HL)，∴ $S_{\triangle OCD}$ = $S_{\triangle ABE}$. ∵ OC = AC，CD⊥OA，∴ OD = AD. ∵ 反比例函数y = $\frac{1}{x}$的图像经过点C，∴ $S_{\triangle OCD}$ = $S_{\triangle CAD}$ = $\frac{1}{2}$，∴ $S_{平行四边形OCBA}$ = 4$S_{\triangle OCD}$ = 2，∴ $S_{\triangle OBA}$ = $\frac{1}{2}$$S_{平行四边形OCBA}$ = 1，∴ $S_{\triangle OBE}$ = $S_{\triangle OBA}$ + $S_{\triangle ABE}$ = 1 + $\frac{1}{2}$ = $\frac{3}{2}$，∴ k = 2×$\frac{3}{2}$ = 3.