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1. 如图，反比例函数$y=\frac{6}{x}(x ＞ 0)$的图像经过点$A$，过点$A$作$y$轴的垂线交$y$轴于点$B$。当点$C$在$x$轴正半轴上运动时，$\triangle ABC$的面积为（ ）
A. 3
B. 6
C. 12
D. 无法确定
A. 3
B. 6
C. 12
D. 无法确定
答案
A
2.（2024·西宁模拟）如图，在平面直角坐标系中，点$A、B$在函数$y=\frac{k}{x}(x ＞ 0)$的图像上，过点$A$作$AC \perp x$轴于点$C$，过点$B$作$BD \perp x$轴于点$D$，连接$OA、OB$交$AC$于点$E$，若$AE = CE$，四边形$BECD$的面积为$3$，则$k$的值为________。
答案
12
3.（2024·蚌埠期中）如图，$A、B$两点在双曲线$y=\frac{6}{x}$上，分别经过$A、B$两点向两坐标轴作垂线段，已知$S_{阴影}=2$，则$S_{1}+S_{2}=$（ ）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
答案
C
4. 如图，点$A$是反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图像上的一点，过点$A$作$\square ABCD$，使点$B、C$在$x$轴上，点$D$在$y$轴上，若$\square ABCD$面积为$6$，则$k$的值是________。
答案
-6
易错提醒
利用“k”的几何意义求解k的值首先得到的是|k|的值，我们需要结合图像对k的正负进行讨论进而得到答案.
易错提醒
利用“k”的几何意义求解k的值首先得到的是|k|的值，我们需要结合图像对k的正负进行讨论进而得到答案.
5.（绍兴中考）如图，在平面直角坐标系$xOy$中，点$A(0,4)$，$B(3,4)$，将$\triangle ABO$向右平移到$\triangle CDE$位置，$A$的对应点是$C$，$O$的对应点是$E$，函数$y=\frac{k}{x}(k \neq 0)$的图像经过点$C$和$DE$的中点$F$，则$k$的值是________。
答案
6 解析：过点F作FG⊥x轴，FH⊥y轴，过点D作DQ⊥x轴，根据题意，得AC = EO = BD，设AC = EO = BD = a，∴ 四边形ACEO的面积是4a. ∵ F是DE的中点，FG⊥x轴，DQ⊥x轴，∴ FG是△EDQ的中位线，∴ FG = $\frac{1}{2}$DQ = 2，EG = $\frac{1}{2}$EQ = $\frac{3}{2}$，∴ 四边形HFGO的面积为2$(a + \frac{3}{2})$，∴ k = 4a = 2$(a + \frac{3}{2})$，解得a = $\frac{3}{2}$，∴ k = 6.
6. 如图，函数$y = mx$与$y=\frac{k}{x}$的图像交于$A、B$两点，过点$A$作$AC$垂直于$y$轴，垂足为$C$，连接$BC$，若$S_{\triangle ABC}=3$，则$k =$________。
答案
3
