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1. 新考向 传统文化 汝窑是宋代五大名窑之首,在中国陶瓷史上素有“汝窑为魁”之称.某汝窑瓷器工厂烧制茶具,每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成.用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯,现要用6千克瓷泥制作茶具,设用x千克瓷泥做茶壶时,恰好使制作的茶壶和茶杯配套.根据题意,下面所列方程正确的是( )
A.$9x = 3(6 - x)$
B.$3x = 9(6 - x)$
C.$3x = 6×9(6 - x)$
D.$6×3x = 9(6 - x)$
A.$9x = 3(6 - x)$
B.$3x = 9(6 - x)$
C.$3x = 6×9(6 - x)$
D.$6×3x = 9(6 - x)$
答案
D
解析
用$x$千克瓷泥做茶壶，则用$(6 - x)$千克瓷泥做茶杯。
可做茶壶数量：$3x$个，可做茶杯数量：$9(6 - x)$只。
因每套茶具需1个茶壶和6只茶杯，故茶杯数量是茶壶数量的6倍，
方程为：$6×3x = 9(6 - x)$。
D
可做茶壶数量：$3x$个，可做茶杯数量：$9(6 - x)$只。
因每套茶具需1个茶壶和6只茶杯，故茶杯数量是茶壶数量的6倍，
方程为：$6×3x = 9(6 - x)$。
D
2. [2024烟台]《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作.书中记载这样一道题:“今有女子不善织,日减功迟.初日织五尺,末日织一尺,今三十日织讫.问织几何?”意思是:现有一个不擅长织布的女子,织布的速度越来越慢,并且每天减少的数量相同,第一天织了五尺布,最后一天仅织了一尺布,30天完工,问一共织了多少布?( )
A.45尺
B.88尺
C.90尺
D.98尺
A.45尺
B.88尺
C.90尺
D.98尺
答案
C
解析
该女子每天织布的数量构成等差数列，首项$a_1 = 5$尺，末项$a_{30}=1$尺，项数$n = 30$。等差数列求和公式为$S_n=\frac{n(a_1 + a_n)}{2}$，则总织布量$S_{30}=\frac{30×(5 + 1)}{2}=90$尺。
C
C
3. 某工厂安排60名工人加工一批桌子,每张桌子由1张桌面和4条桌腿组成.每名工人每天可以加工2张桌面或者4条桌腿(每人只加工桌面或桌腿),为了使每天加工的桌面和桌腿恰好配套,每天应该安排____名工人生产桌面.
答案
20 【点拨】设每天应该安排x名工人生产桌面,则有(60-x)名工人生产桌腿,由题意,得2x×4=4(60-x),解得x=20,所以每天应该安排20名工人生产桌面.
解析
设每天应该安排$x$名工人生产桌面，则有$(60 - x)$名工人生产桌腿。
由题意，得$2x × 4 = 4(60 - x)$，
解得$x = 20$。
20
由题意，得$2x × 4 = 4(60 - x)$，
解得$x = 20$。
20
4. 新视角 条件开放题 问题:师徒二人检修管道,____,求师傅与徒弟每小时各检修多长的管道.
条件:
①该管道长270m;
②师傅每小时比徒弟多检修10m;
③若两人从管道两端同时开始检修,则3h后完成任务;
④若师傅先检修70m,则两人再一起检修2h后完成任务;
在上述四个条件中选择三个条件,并完成解答.(写一种即可)
条件:
①该管道长270m;
②师傅每小时比徒弟多检修10m;
③若两人从管道两端同时开始检修,则3h后完成任务;
④若师傅先检修70m,则两人再一起检修2h后完成任务;
在上述四个条件中选择三个条件,并完成解答.(写一种即可)
答案
【解】(答案不唯一,写一种即可)
当选择①②③时,
设师父每小时检修xm,则徒弟每小时检修(x-10)m,
由题意,得3x+3(x-10)=270,
解得x=50,所以x-10=40.
答:师父每小时检修50m,徒弟每小时检修40m.
当选择①②④时,
设师父每小时检修xm,则徒弟每小时检修(x-10)m,
由题意,得70+2x+2(x-10)=270,
解得x=55,所以x-10=45.
答:师父每小时检修55m,徒弟每小时检修45m.
当选择②③④时,
设师父每小时检修xm,则徒弟每小时检修(x-10)m,
由题意,得2x+2(x-10)+70=3x+3(x-10),
解得x=40,所以x-10=30,
答:师父每小时检修40m,徒弟每小时检修30m.
当选择①②③时,
设师父每小时检修xm,则徒弟每小时检修(x-10)m,
由题意,得3x+3(x-10)=270,
解得x=50,所以x-10=40.
答:师父每小时检修50m,徒弟每小时检修40m.
当选择①②④时,
设师父每小时检修xm,则徒弟每小时检修(x-10)m,
由题意,得70+2x+2(x-10)=270,
解得x=55,所以x-10=45.
答:师父每小时检修55m,徒弟每小时检修45m.
当选择②③④时,
设师父每小时检修xm,则徒弟每小时检修(x-10)m,
由题意,得2x+2(x-10)+70=3x+3(x-10),
解得x=40,所以x-10=30,
答:师父每小时检修40m,徒弟每小时检修30m.
5. 某车间有技工85人,平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个,已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套,通过合理安排,分配恰当的人数生产甲种或乙种零件,可以使得每天生产的两种零件刚好配套,则每天可以生产配套的零件( )
A.200套
B.201套
C.202套
D.203套
A.200套
B.201套
C.202套
D.203套
答案
A 【点拨】设分配x人生产甲种零件,则分配(85-x)人生产乙种零件,每天可生产甲种零件16x个,乙种零件10(85-x)个,
根据题意,得$\frac{16x}{2}=\frac{10×(85-x)}{3}$,解得x=25,
所以每天可以生产配套的零件$\frac{16×25}{2}=200$(套).
根据题意,得$\frac{16x}{2}=\frac{10×(85-x)}{3}$,解得x=25,
所以每天可以生产配套的零件$\frac{16×25}{2}=200$(套).
6. 新考法 表格信息法 为加快全民健身设施建设,某体育中心准备扩建一块运动场地.现有甲、乙两个工程队参与施工,具体信息如下,
信息一:
|工程队|每天施工面积/m^2|每天施工费用/元|
|甲|$x + 300$|3600|
|乙|$x$|2200|
信息二:
甲工程队3天的施工面积比乙工程队4天的施工面积多300m^2.
(1)求x的值;
(2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天,再由乙工程队单独继续施工,两队共施工22天,且完成的施工面积为15000m^2.体育中心需要支付多少施工费用?
信息一:
|工程队|每天施工面积/m^2|每天施工费用/元|
|甲|$x + 300$|3600|
|乙|$x$|2200|
信息二:
甲工程队3天的施工面积比乙工程队4天的施工面积多300m^2.
(1)求x的值;
(2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天,再由乙工程队单独继续施工,两队共施工22天,且完成的施工面积为15000m^2.体育中心需要支付多少施工费用?
答案
【解】
(1)由题意,得3(x+300)-4x=300.
解得x=600.
(2)设甲工程队单独施工a天,则乙工程队单独施工(22-a)天,由题意,得(600+300)a+600(22-a)=15000,解得a=6,
3600×6+2200×(22-6)=56800(元).
答:体育中心需要支付56800元施工费用.
(1)由题意,得3(x+300)-4x=300.
解得x=600.
(2)设甲工程队单独施工a天,则乙工程队单独施工(22-a)天,由题意,得(600+300)a+600(22-a)=15000,解得a=6,
3600×6+2200×(22-6)=56800(元).
答:体育中心需要支付56800元施工费用.
