14. (10分)解方程：
(1)$2(x - 1) = 2 - 5(x + 2)$；
(2)$\frac{5x + 1}{2} - \frac{7x + 2}{4} = 1$。

答题卡
14. (1)
解方程 $2(x - 1) = 2 - 5(x + 2)$：
去括号：
$2x - 2 = 2 - 5x - 10$，
移项：
$2x + 5x = 2 - 10 + 2$，
合并同类项：
$7x = -6$，
系数化为1：
$x = -\frac{6}{7}$。
（2）
解方程 $\frac{5x + 1}{2} - \frac{7x + 2}{4} = 1$：
方程两边同时乘以4（即最小公倍数）以去分母：
$2(5x + 1) - (7x + 2) = 4$，
去括号：
$10x + 2 - 7x - 2 = 4$，
移项并合并同类项：
$3x = 4$，
系数化为1：
$x = \frac{4}{3}$。

15. (12分)[2025西安碑林区月考]某同学在对方程$\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + a}{3} - 2$去分母时,方程右边的$-2$没有乘3,这时方程的解为$x = 2$,试求$a$的值,并求出原方程正确的解。

答题卡：
依题意，该同学解题过程为：方程两边同乘3得 $2x - 1 = x + a - 2$，
将 $x = 2$ 代入，得 $4 - 1 = 2 + a - 2$，
即 $a = 3$，
则原方程为 $\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + 3}{3} - 2$，
去分母，得 $2x - 1 = x + 3 - 6$，
移项、合并同类项，得 $x = -2$，
所以 $a$ 的值为 $3$，原方程正确的解为 $x = -2$。

16. (12分)真实情境题 航天科技 2025年4月24日神舟二十号载人飞船发射圆满成功。结合这么具有纪念意义的历史时刻,王老师给出一个新定义：$A$,$B$是两个整式,如果$4A + 30B = 430$,那么$A叫作B$的“神舟式”。
(1)若$A = -6x + 10$,$B = -2x - 1$,当$x = -5$时,求$A$,$B$的值,并请你判断此时$A是否为B$的“神舟式”；
(2)若$A = -x^2 - 3x + 5$,$A是B$的“神舟式”,求整式$B$。

(1)当$x = -5$时，
$A=-6×(-5)+10=30 + 10=40$，
$B=-2×(-5)-1=10 - 1=9$。
$4A + 30B=4×40 + 30×9=160 + 270=430$，
所以$A$是$B$的“神舟式”。
(2)因为$A$是$B$的“神舟式”，所以$4A + 30B=430$，
将$A=-x^2 - 3x + 5$代入得：
$4(-x^2 - 3x + 5)+30B=430$，
$-4x^2 - 12x + 20 + 30B=430$，
$30B=4x^2 + 12x + 410$，
$B=\frac{4x^2 + 12x + 410}{30}=\frac{2x^2 + 6x + 205}{15}$。

17. (14分)新视角 规律探索题 有一叠卡片,自上而下按规律分别标有6,12,18,24,30,…,这些数。
(1)你能发现这些卡片上的数有什么规律吗？请将它用含有$n$($n$为正整数)的式子表示出来。
(2)小明从中抽取相邻的三张卡片,发现其上所标的数的和是342,你知道他抽出的卡片是哪三张吗？
(3)你能抽出相邻的三张卡片,使得这些卡片上的数之和是86吗？为什么？

(1)这些数依次是6的1倍、2倍、3倍……，第n个数为$6n$（n为正整数）。
(2)设中间一张卡片上的数为$6n$，则相邻三张卡片上的数分别为$6(n-1)$，$6n$，$6(n+1)$。根据题意得：
$6(n-1)+6n+6(n+1)=342$
化简得：$18n=342$
解得：$n=19$
所以三张卡片上的数分别为$6×(19-1)=108$，$6×19=114$，$6×(19+1)=120$。
(3)不能。设相邻三张卡片上的数之和为86，则$18n=86$，解得$n=\frac{43}{9}$，不是正整数，所以不存在这样的三张卡片。