7. 用长方形硬纸板做长方体盒子(如图①),底面为正方形.长方形硬纸板以如图②所示的两种方法裁剪.A方法:剪3个侧面;B方法:剪2个侧面和2个底面.现有35张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法.

(1)用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数;
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?

【解】
(1)A方法剪3x个侧面,则B方法剪2(35-x)个侧面和2(35-x)个底面,
所以共有侧面3x+2(35-x)=(x+70)(个),底面2(35-x)=(70-2x)(个).
(2)根据已知条件,得$\frac{x+70}{4}=\frac{70-2x}{2}$,解得x=14.
所以$\frac{14+70}{4}=21$(个).
答:能做21个盒子.

8. 思行中学利用寒假对教室内墙进行粉刷,现有甲,乙两个工程队都想承包这项工程,已知甲工程队每天能粉刷3间教室,乙工程队每天能粉刷2间教室,若单独粉刷所有教室,甲工程队比乙工程队要少用10天,在粉刷过程中,甲工程队每天的费用为2500元,乙工程队每天的费用为2000元.
(1)求思行中学一共有多少间教室.
(2)若先由甲,乙两个工程队合作一段时间后,乙工程队停工了,甲工程队单独完成剩余部分.且甲工程队的全部工作时间比乙工程队工作时间的2倍还多4天,求甲工程队共粉刷了多少天.
(3)经学校研究,制定如下方案:方案一:由甲工程队单独完成;方案二:由乙工程队单独完成;方案三:按(2)的方式完成;请你通过计算帮学校看看哪种粉刷方案最省钱.

【解】
(1)设乙工程队要粉刷x天,则思行中学一共有2x间教室,
由题意得2x=3(x-10),解得x=30,
所以2x=60.
答:思行中学一共有60间教室.
(2)设乙工程队的工作时间为y天,则甲工程队的全部工作时间为(2y+4)天,
由题意得3(2y+4)+2y=60,解得y=6,
所以2y+4=2×6+4=16.
答:甲工程队共粉刷了16天.
(3)方案一:由甲工程队单独完成需30-10=20(天),
费用为20×2500=50000(元);
方案二:由乙工程队单独完成需要30天,
费用为30×2000=60000(元);
方案三:按
(2)的方式完成,
费用为16×2500+6×2000=40000+12000=52000(元),
因为50000＜52000＜60000,
所以方案一最省钱.