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1. 母题 教材 P16 练习 T1 比较下列各组数的大小：
(1)$-3.5与-4.2$；
(2)$-\left|-\dfrac{2}{3}\right|与-\dfrac{17}{21}$.
(1)$-3.5与-4.2$；
(2)$-\left|-\dfrac{2}{3}\right|与-\dfrac{17}{21}$.
答案
1.【解】
(1)|-3.5|=3.5,|-4.2|=4.2.因为3.5＜4.2,所以-3.5＞-4.2.
(2)$-|-\frac {2}{3}|=-\frac {2}{3}$,$|-\frac {2}{3}|=\frac {2}{3}=\frac {14}{21},|-\frac {17}{21}|=\frac {17}{21}.$因为$\frac {14}{21}＜\frac {17}{21}$,所以$-|-\frac {2}{3}|＞-\frac {17}{21}.$点方法 两个负数比较大小,先求出这两个负数的绝对值,再比较所求的两个绝对值的大小,根据“两个负数,绝对值大的反而小”得出结论.
(1)|-3.5|=3.5,|-4.2|=4.2.因为3.5＜4.2,所以-3.5＞-4.2.
(2)$-|-\frac {2}{3}|=-\frac {2}{3}$,$|-\frac {2}{3}|=\frac {2}{3}=\frac {14}{21},|-\frac {17}{21}|=\frac {17}{21}.$因为$\frac {14}{21}＜\frac {17}{21}$,所以$-|-\frac {2}{3}|＞-\frac {17}{21}.$点方法 两个负数比较大小,先求出这两个负数的绝对值,再比较所求的两个绝对值的大小,根据“两个负数,绝对值大的反而小”得出结论.
2. 若$|a - 1|与|b - 2|$互为相反数,则$a + b$的值为( )
A.$3$
B.$-3$
C.$0$
D.$3或-3$
A.$3$
B.$-3$
C.$0$
D.$3或-3$
答案
2.A
解析
因为$|a - 1|$与$|b - 2|$互为相反数，所以$|a - 1| + |b - 2| = 0$。
由于绝对值具有非负性，即$|a - 1| \geq 0$，$|b - 2| \geq 0$，要使两个非负数的和为$0$，则这两个非负数必须都为$0$。
因此可得：$a - 1 = 0$，解得$a = 1$；$b - 2 = 0$，解得$b = 2$。
所以$a + b = 1 + 2 = 3$。
A
由于绝对值具有非负性，即$|a - 1| \geq 0$，$|b - 2| \geq 0$，要使两个非负数的和为$0$，则这两个非负数必须都为$0$。
因此可得：$a - 1 = 0$，解得$a = 1$；$b - 2 = 0$，解得$b = 2$。
所以$a + b = 1 + 2 = 3$。
A
3. 已知$|a| = 2$,$|b| = 3$,且在数轴上表示$a的点在表示b$的点的右边,求$a$,$b$的值.
答案
3.【解】因为|a|=2,|b|=3,所以a=±2,b=±3.因为在数轴上表示a的点在表示b的点的右边,所以b＜a,所以a=2,b=-3或a=-2,b=-3,即a=±2,b=-3.
解析
【解】因为$|a| = 2$，所以$a = \pm 2$；因为$|b| = 3$，所以$b = \pm 3$。
由于在数轴上表示$a$的点在表示$b$的点的右边，所以$a ＞ b$。
当$a = 2$时，$b$需满足$b ＜ 2$，则$b = -3$；
当$a = -2$时，$b$需满足$b ＜ -2$，则$b = -3$。
综上，$a = \pm 2$，$b = -3$。
由于在数轴上表示$a$的点在表示$b$的点的右边，所以$a ＞ b$。
当$a = 2$时，$b$需满足$b ＜ 2$，则$b = -3$；
当$a = -2$时，$b$需满足$b ＜ -2$，则$b = -3$。
综上，$a = \pm 2$，$b = -3$。
4. 根据$|x|$是非负数,且非负数中最小的数是$0$,解答下列问题：
(1)当$x$取何值时,$|x - 2025|$有最小值？这个最小值是多少？
(2)当$x$取何值时,$2025 - |x - 1|$有最大值？这个最大值是多少？
(1)当$x$取何值时,$|x - 2025|$有最小值？这个最小值是多少？
(2)当$x$取何值时,$2025 - |x - 1|$有最大值？这个最大值是多少？
答案
4.【解】
(1)当x=2025时,|x-2025|有最小值,这个最小值是0.
(2)当x=1时,2025-|x-1|有最大值,这个最大值是2025.
(1)当x=2025时,|x-2025|有最小值,这个最小值是0.
(2)当x=1时,2025-|x-1|有最大值,这个最大值是2025.
5. [2025 深圳期中] 在解决数学实际问题时,常常用到数形结合思想,比如：$|x + 1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数-1$的点的距离,$|x - 2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2$的点的距离,那么$|x + 1| - |x - 2|$的最大值是______.
答案
5.3
解析
当$x \geq 2$时，$|x + 1| - |x - 2|=(x + 1)-(x - 2)=3$；
当$-1 ＜ x ＜ 2$时，$|x + 1| - |x - 2|=(x + 1)-(2 - x)=2x - 1$，此时$-3 ＜ 2x - 1 ＜ 3$；
当$x \leq -1$时，$|x + 1| - |x - 2|=-(x + 1)-(2 - x)=-3$。
综上，$|x + 1| - |x - 2|$的最大值是$3$。
当$-1 ＜ x ＜ 2$时，$|x + 1| - |x - 2|=(x + 1)-(2 - x)=2x - 1$，此时$-3 ＜ 2x - 1 ＜ 3$；
当$x \leq -1$时，$|x + 1| - |x - 2|=-(x + 1)-(2 - x)=-3$。
综上，$|x + 1| - |x - 2|$的最大值是$3$。
6. 情境题 生活应用 某出租车司机某日从公司出发,在东西方向的人民路上连续接送$5$批客人,行驶路程记录如下(规定向东为正,向西为负,单位：千米)：
|第1批|第2批|第3批|第4批|第5批|
|$5$|$2$|$-4$|$-3$|$10$|
若该出租车每千米耗油$0.08$升,那么在这个过程中共耗油多少升？
|第1批|第2批|第3批|第4批|第5批|
|$5$|$2$|$-4$|$-3$|$10$|
若该出租车每千米耗油$0.08$升,那么在这个过程中共耗油多少升？
答案
6.【解】5+2+|-4|+|-3|+10=24(千米),0.08×24=1.92(升).答:在这个过程中共耗油1.92升.
