2025年综合应用创新题典中点七年级数学上册人教版第15页答案
1. 数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和点建立起一一对应的关系,揭示了代数与几何之间的内在联系,它是“数形结合”的基础,小安在一张长方形纸条上画了一条数轴,然后进行了实践探究:
(1)折叠纸条,使表示1的点与表示-1的点重合,则表示-5的点与表示______的点重合.
(2)在数轴上A,B两点之间的距离为2025(点A在点B的左侧),折叠纸条,使表示6的点与表示-4的点重合.此时A,B两点也重合,则点A表示的数是______.
(3)定义:点P,Q为数轴上任意两点,若折叠纸条使点P,Q重合,折痕与数轴的交点为点M,则称点M为点P和点Q的“叠点”.点C,D,O在数轴上,点C是数轴上最大的负整数点,点O是原点,点D在点O的右侧且到点O的距离是7.折叠纸条使点C和点D重合,点E是点C和点D的“叠点”.若存在点F在点C与点D之间,且其在数轴上对应的数为m,|m|= 2.求点F到“叠点”E的距离.

答案

【解】
(1)5
(2)-1011.5
(3)因为点 C 是数轴上最大的负整数点,
所以点 C 表示的数是-1.
因为点 O 是原点,点 D 在点 O 的右侧且到点 O 的距离是7,所以点 D 表示的数是7.
因为折叠纸条使点 C 和点 D 重合,点 E 是点 C 和点 D 的"叠点",
所以点 E 表示的数是3.
因为存在点 F 在点 C 与点 D 之间,且其在数轴上对应的数为 m,|m|=2,
所以 m=2,即点 F 表示的数是2,
所以点 F 到"叠点"E 的距离为3-2=1.
2. 综合与实践:一只电子跳蚤从数轴上原点处出发,第1次向左跳动1个单位长度,第2次向右跳动2个单位长度,第3次向左跳动3个单位长度,第4次向右跳动4个单位长度,第5次向左跳动5个单位长度,第6次向右跳动6个单位长度,如此往返.
(1)第1次跳动的落点位置对应的有理数是______,第2次跳动的落点位置对应的有理数是______,第2026次跳动的落点位置对应的有理数是______.
(2)若该电子跳蚤从表示-8的点处出发,则第1次跳动的落点位置对应的有理数是______,第2026次跳动的落点位置对应的有理数是______,第______次跳动的落点位置是原点.
(3)若该电子跳蚤从表示m(m是正整数)的点处出发,则第1次跳动的落点位置对应的有理数是______,第2026次跳动的落点位置对应的有理数是______,第2n(n是正整数)次跳动的落点位置对应的有理数是______.

答案


(1)-1;1;1013
(2)-9;1005;16
(3)m-1;m+1013;m+n
3. 如图,已知点A,B,C是数轴上三点,O为原点.点C表示的数为3,点B与点C之间的距离为2,点A与点B之间的距离为6.
(1)点A表示的数是______,点B表示的数是______;
(2)动点P,Q分别同时从点A,C处出发,分别以每秒8个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴正方向运动,点M在点A和点P之间,且点A到点M的距离与点M到点P的距离相等,点N在点C和点Q之间,且点C到点Q的距离是点C到点N的距离的4倍,当运动时间为t(t>0)秒时,用含t的式子表示点M,N对应的数;
(3)在(2)的条件下,点M与点Q之间的距离是否与t有关?若有关,用含t的式子表示点M与点Q之间的距离;若无关,请求出点M与点Q之间的距离.

答案

【解】
(1)-5;1
(2)由题意可得 AP=8t,CQ=4t,
AM=MP=$\frac{1}{2}$AP,CN=$\frac{1}{4}$CQ,
所以 AM=4t,CN=t,
所以点 M 对应的数为-5+4t,点 N 对应的数为3+t.
(3)点 M 与点 Q 之间的距离与 t 无关.
因为 CQ=4t,点 M 对应的数为-5+4t,
所以点 Q 对应的数为3+4t,
易知点 M 与点 Q 之间的距离为8.
所以点 M 与点 Q 之间的距离与 t 无关,为定值8.