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12. 母题 教材 P14 练习 T3 $a$为有理数,若$|a|= -a$,那么$a$是( )
A.非正数
B.非负数
C.负数
D.不为$0$的数
A.非正数
B.非负数
C.负数
D.不为$0$的数
答案
A
解析
当$a = 0$时，$|0| = 0$，$-a = 0$，满足$|a|=-a$；当$a ＜ 0$时，$|a|=-a$（负数的绝对值是它的相反数）。综上，$a$为非正数。
A
A
13. 若$|x - 2| + |2y - 6| = 0$,则$x + y$的值为( )
A.$9$
B.$5$
C.$-5$
D.$-6$
A.$9$
B.$5$
C.$-5$
D.$-6$
答案
B 【点拨】因为|x-2|+|2y-6|=0,|x-2|≥0,|2y-6|≥0,所以x-2=0,2y-6=0,所以x=2,y=3,所以x+y=5.
14. 如图,$A$,$B$,$C$是数轴上从左到右排列的三个点,它们表示的数分别为$a$,$b$,$c$。若$AB = BC$,$b$的绝对值最小,$c$的绝对值最大,则原点的位置在( )
A.线段$AB$上,更靠近点$A$
B.线段$AB$上,更靠近点$B$
C.线段$BC$上,更靠近点$B$
D.线段$BC$上,更靠近点$C$
A.线段$AB$上,更靠近点$A$
B.线段$AB$上,更靠近点$B$
C.线段$BC$上,更靠近点$B$
D.线段$BC$上,更靠近点$C$
答案
B 【点拨】因为AB=BC,b的绝对值最小,c的绝对值最大,所以点C到原点的距离最大,点B到原点的距离最小.因为A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点,所以原点在线段AB上,且靠近点B.
15. 情境题 二十四节气 立冬是冬季的第一个节气,通常标志着气温逐渐下降,进入冬季。如图记录了某地连续$5$天的日最低气温,则这$5$天中日最低气温最低的一天是星期 。
答案
二
16. [2025 天津期中]有四张卡片,卡片正面分别写有四个数,背面分别写有四个字母,如下表：
|正面|$-(-\frac{2}{3})$|$|-3|$|$-2.5$|$+(-\frac{2}{3})$|
|背面|$o$|$d$|$g$|$o$|
(1)在下面的数轴上表示出卡片正面的数；
(2)将卡片正面的数由小到大排列,然后按顺序写出卡片背面的字母组成的单词。
|正面|$-(-\frac{2}{3})$|$|-3|$|$-2.5$|$+(-\frac{2}{3})$|
|背面|$o$|$d$|$g$|$o$|
(1)在下面的数轴上表示出卡片正面的数；
(2)将卡片正面的数由小到大排列,然后按顺序写出卡片背面的字母组成的单词。
答案
【解】
(1)-(-$\frac{2}{3}$)=$\frac{2}{3}$,|-3|=3,+(-$\frac{2}{3}$)=-$\frac{2}{3}$,卡片正面的数在数轴上的表示如图,
(2)-2.5＜+(-$\frac{2}{3}$)＜-(-$\frac{2}{3}$)＜|-3|,故单词为good.
17. 数$a$在数轴上的位置如图所示,若$|a|＞2$,则下列说法不正确的是( )
A.$a的相反数大于2$
B.$-a＜2$
C.$|a - 2| = 2 - a$
D.$a＜-2$
A.$a的相反数大于2$
B.$-a＜2$
C.$|a - 2| = 2 - a$
D.$a＜-2$
答案
B
解析
解：由数轴知$a ＜ 0$，又$|a| ＞ 2$，则$a ＜ -2$。
A. $a$的相反数为$-a$，$-a ＞ 2$，正确；
B. $-a ＞ 2$，故$-a ＜ 2$错误；
C. $a - 2 ＜ 0$，$|a - 2| = 2 - a$，正确；
D. $a ＜ -2$，正确。
答案：B
A. $a$的相反数为$-a$，$-a ＞ 2$，正确；
B. $-a ＞ 2$，故$-a ＜ 2$错误；
C. $a - 2 ＜ 0$，$|a - 2| = 2 - a$，正确；
D. $a ＜ -2$，正确。
答案：B
18. 已知点$A$是数轴上的一点,它到原点的距离为$3$,把点$A向左平移7$个单位长度后,再向右平移$5个单位长度得到点B$,则点$B$到原点的距离为( )
A.$3或7$
B.$3或5$
C.$1或3$
D.$1或5$
A.$3或7$
B.$3或5$
C.$1或3$
D.$1或5$
答案
D 【点拨】因为点A到原点的距离为3,所以点A表示的数是3或-3.当点A表示的数是3时,把点A向左平移7个单位长度后,再向右平移5个单位长度得到点B,此时点B表示的数是1,所以点B到原点的距离为1;当点A表示的数是-3时,把点A向左平移7个单位长度后,再向右平移5个单位长度得到点B,此时点B表示的数是-5,所以点B到原点的距离为5.综上所述,点B到原点的距离为1或5.
19. 新考向 知识情境化 如图,$A$,$B$分别为数轴上的两个点,点$A表示的数为-10$,点$B表示的数为90$。
(1)请写出到$A$,$B两点距离相等的点M$对应的数；
(2)一只电子蚂蚁$P从点B$出发,以每秒$3$个单位长度的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁$Q从点A$出发,以每秒$2$个单位长度的速度向右运动,经过多长时间这两只电子蚂蚁在数轴上相距$35$个单位长度？
(1)请写出到$A$,$B两点距离相等的点M$对应的数；
(2)一只电子蚂蚁$P从点B$出发,以每秒$3$个单位长度的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁$Q从点A$出发,以每秒$2$个单位长度的速度向右运动,经过多长时间这两只电子蚂蚁在数轴上相距$35$个单位长度？
答案
【解】
(1)点M对应的数为40.
(2)由题知A,B两点相距100个单位长度.当两只电子蚂蚁相遇前在数轴上相距35个单位长度时,(100-35)÷(2+3)=13(秒);当两只电子蚂蚁相遇后在数轴上相距35个单位长度时,(35+100)÷(2+3)=27(秒).综上,经过13秒或27秒这两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度.💡点方法 本题需分相遇前与相遇后两种情况讨论.
(1)点M对应的数为40.
(2)由题知A,B两点相距100个单位长度.当两只电子蚂蚁相遇前在数轴上相距35个单位长度时,(100-35)÷(2+3)=13(秒);当两只电子蚂蚁相遇后在数轴上相距35个单位长度时,(35+100)÷(2+3)=27(秒).综上,经过13秒或27秒这两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度.💡点方法 本题需分相遇前与相遇后两种情况讨论.
