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1. 真实情境题 航天科技 2025年4月24日17时17分,搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射.若火箭发射点火前5秒记为-5秒,那么火箭发射点火后10秒应记为( )
A.+10秒
B.-5秒
C.+5秒
D.-10秒
A.+10秒
B.-5秒
C.+5秒
D.-10秒
答案
A
解析
火箭发射点火前5秒记为-5秒，说明以点火时刻为基准，记为0秒，点火前为负，点火后为正。
那么火箭发射点火后10秒应记为+10秒。
A
那么火箭发射点火后10秒应记为+10秒。
A
2. 下列对“0”的说法正确的个数是( )
①0是正数与负数的分界；
②0只表示“什么也没有”；
③0可以表示特定的意义,如0℃；
④0是正数.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①0是正数与负数的分界；
②0只表示“什么也没有”；
③0可以表示特定的意义,如0℃；
④0是正数.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
B
解析
①0是正数与负数的分界，正确；
②0不只表示“什么也没有”，错误；
③0可以表示特定的意义，如0℃，正确；
④0不是正数，错误；
正确的个数是2个。
B
②0不只表示“什么也没有”，错误；
③0可以表示特定的意义，如0℃，正确；
④0不是正数，错误；
正确的个数是2个。
B
3. 下列有理数：-10,8.5,- $\frac{3}{7}$,-8,0,+12,2.$\dot{1}\dot{4}$,-6.2,6,-3,其中非负有理数有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
D
解析
非负有理数是指大于或等于0的有理数。
在给出的有理数中：8.5，0，+12，2.$\dot{1}\dot{4}$，6 是非负有理数，共5个。
D
在给出的有理数中：8.5，0，+12，2.$\dot{1}\dot{4}$，6 是非负有理数，共5个。
D
4. 下列各组数：-1与-(-1),-(+2)与-2,$\frac{1}{5}$与-(+$\frac{1}{5}$),-(-12)与12,-(+3)与-(-3),其中互为相反数的有( )
A.0组
B.1组
C.2组
D.3组
A.0组
B.1组
C.2组
D.3组
答案
D
解析
-1与-(-1)：-(-1)=1，-1与1互为相反数；
-(+2)与-2：-(+2)=-2，两数相等；
$\frac{1}{5}$与-(+$\frac{1}{5}$)：-(+$\frac{1}{5}$)=-$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{5}$与-$\frac{1}{5}$互为相反数；
-(-12)与12：-(-12)=12，两数相等；
-(+3)与-(-3)：-(+3)=-3，-(-3)=3，-3与3互为相反数；
互为相反数的有3组。
D
-(+2)与-2：-(+2)=-2，两数相等；
$\frac{1}{5}$与-(+$\frac{1}{5}$)：-(+$\frac{1}{5}$)=-$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{5}$与-$\frac{1}{5}$互为相反数；
-(-12)与12：-(-12)=12，两数相等；
-(+3)与-(-3)：-(+3)=-3，-(-3)=3，-3与3互为相反数；
互为相反数的有3组。
D
5. 新趋势·跨学科综合 凝固点是晶体物质凝固时的温度,标准大气压下,下列选项中凝固点最低的是( )
A.铝572℃
B.酒精-114℃
C.水银-39℃
D.水0℃
A.铝572℃
B.酒精-114℃
C.水银-39℃
D.水0℃
答案
B
6. 母题 教材P22复习题T8 有理数a,b在数轴上的对应点如图所示,则下列结论正确的是( )
A.|b| ＞ -a
B.|a| ＞ -b
C.b ＞ a
D.|a| ＞ |b|
A.|b| ＞ -a
B.|a| ＞ -b
C.b ＞ a
D.|a| ＞ |b|
答案
A 【点拨】因为b＜a＜0，所以|b|＞|a|=-a.
7. 地球自西向东自转,太阳在天空中的位置看起来从东往西移动,东边的地区会更早看到太阳升起,时间更早,西边相对较晚.比如日本比中国更靠东,所以北京时间为早上6时时,东京已经是早上7时了.如图用数轴表示了五个国家首都的国际标准时间(单位：时),春节联欢晚会于北京时间2025年1月28日20时开场,此时应是( )
A.华盛顿时间2025年1月28日15时
B.伦敦时间2025年1月29日4时
C.巴黎时间2025年1月28日13时
D.东京时间2025年1月29日5时
A.华盛顿时间2025年1月28日15时
B.伦敦时间2025年1月29日4时
C.巴黎时间2025年1月28日13时
D.东京时间2025年1月29日5时
答案
C
解析
由图可知，北京国际标准时间为8时。
春节联欢晚会于北京时间2025年1月28日20时开场。
A. 华盛顿国际标准时间为-5时，与北京时差为8 - (-5) = 13时，华盛顿时间为20 - 13 = 7时，即2025年1月28日7时，A错误。
B. 伦敦国际标准时间为0时，与北京时差为8 - 0 = 8时，伦敦时间为20 - 8 = 12时，即2025年1月28日12时，B错误。
C. 巴黎国际标准时间为1时，与北京时差为8 - 1 = 7时，巴黎时间为20 - 7 = 13时，即2025年1月28日13时，C正确。
D. 东京国际标准时间为9时，与北京时差为9 - 8 = 1时，东京时间为20 + 1 = 21时，即2025年1月28日21时，D错误。
C
春节联欢晚会于北京时间2025年1月28日20时开场。
A. 华盛顿国际标准时间为-5时，与北京时差为8 - (-5) = 13时，华盛顿时间为20 - 13 = 7时，即2025年1月28日7时，A错误。
B. 伦敦国际标准时间为0时，与北京时差为8 - 0 = 8时，伦敦时间为20 - 8 = 12时，即2025年1月28日12时，B错误。
C. 巴黎国际标准时间为1时，与北京时差为8 - 1 = 7时，巴黎时间为20 - 7 = 13时，即2025年1月28日13时，C正确。
D. 东京国际标准时间为9时，与北京时差为9 - 8 = 1时，东京时间为20 + 1 = 21时，即2025年1月28日21时，D错误。
C
8. 新视角 规律探究题 如图,周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A,B,C,D,E,F,点A落在1的位置.如果将圆在数轴上沿负方向连续滚动,那么落在-2025位置上的是点( )
A.B
B.C
C.D
D.E
A.B
B.C
C.D
D.E
答案
D 【点拨】由图可知，滚动1周，点B对应的数是0，点C对应的数是-1，点D对应的数是-2，点E对应的数是-3，点F对应的数为-4，点A对应的数为-5，继续滚动，点B对应的数为-6，点C对应的数为-7，…….因为-2025与1相距2026个单位长度，2026÷6=337……4，所以落在-2025位置上的是点E.故选D.
9. 某种零件,标明要求是φ20±0.02(φ表示直径,单位：mm),经检查,一个零件的直径是19.9mm,该零件______(填“合格”或“不合格”).
答案
不合格
解析
合格范围为$20 - 0.02 = 19.98\ mm$到$20 + 0.02 = 20.02\ mm$，$19.9\ mm ＜ 19.98\ mm$，不合格
10. 下列四组有理数的比较大小：
① -1 ＜ -2；② -(-1) ＞ -(-2)；
③ +(-$\frac{5}{6}$) ＜ |-$\frac{6}{7}$|；④ |-$\frac{5}{6}$| ＜ |-$\frac{6}{7}$|.
正确的是______(填序号).
① -1 ＜ -2；② -(-1) ＞ -(-2)；
③ +(-$\frac{5}{6}$) ＜ |-$\frac{6}{7}$|；④ |-$\frac{5}{6}$| ＜ |-$\frac{6}{7}$|.
正确的是______(填序号).
答案
③④
解析
①$-1 ＞ -2$；②$-(-1)=1$，$-(-2)=2$，$1 ＜ 2$；③$+(-\frac{5}{6})=-\frac{5}{6}$，$|-\frac{6}{7}|=\frac{6}{7}$，$-\frac{5}{6} ＜ \frac{6}{7}$；④$|-\frac{5}{6}|=\frac{5}{6}=\frac{35}{42}$，$|-\frac{6}{7}|=\frac{6}{7}=\frac{36}{42}$，$\frac{35}{42} ＜ \frac{36}{42}$。正确的是③④。
11. 已知有理数a,b,c,且a ＜ 0 ＜ b ＜ c,则化简|a - b| - |c - a| = ______.
答案
b-c
解析
因为$a ＜ 0 ＜ b ＜ c$，所以$a - b ＜ 0$，$c - a ＞ 0$。
$|a - b| = b - a$，$|c - a| = c - a$。
$|a - b| - |c - a| = (b - a) - (c - a) = b - a - c + a = b - c$。
b - c
$|a - b| = b - a$，$|c - a| = c - a$。
$|a - b| - |c - a| = (b - a) - (c - a) = b - a - c + a = b - c$。
b - c
12. 如图所示,点A,B,C为数轴上三点,且当A为原点时,点B表示的数是2,点C表示的数是5.若以点B为原点,则点A表示的数是______,点C表示的数是______；若点A,C表示的两个数互为相反数,则点B表示的数是______.
答案
-2；3；-0.5 【点拨】由题意可知AB=2，AC=5，所以BC=3，所以以点B为原点时，点A表示的数是-2，点C表示的数是3.若点A，C表示的两个数互为相反数，则AC的中点(设为D)为原点，所以AD=CD=2.5，所以BD=AD-AB=0.5.易知点D在点B的右边，所以点B表示的数是-0.5.
解析
当A为原点时，点B表示的数是2，所以AB=2；点C表示的数是5，所以AC=5。则BC=AC-AB=5-2=3。
若以点B为原点，点A在点B左侧，距离为2，所以点A表示的数是-2；点C在点B右侧，距离为3，所以点C表示的数是3。
若点A，C表示的两个数互为相反数，设点A表示的数为x，则点C表示的数为-x。AC的距离为|-x - x|=| -2x |=2|x|，又AC=5，所以2|x|=5，|x|=2.5，即x=±2.5。因为点A在点C左侧，所以点A表示的数为-2.5，点C表示的数为2.5。AB=2，点A表示-2.5，所以点B表示的数是-2.5 + 2 = -0.5。
-2；3；-0.5
若以点B为原点，点A在点B左侧，距离为2，所以点A表示的数是-2；点C在点B右侧，距离为3，所以点C表示的数是3。
若点A，C表示的两个数互为相反数，设点A表示的数为x，则点C表示的数为-x。AC的距离为|-x - x|=| -2x |=2|x|，又AC=5，所以2|x|=5，|x|=2.5，即x=±2.5。因为点A在点C左侧，所以点A表示的数为-2.5，点C表示的数为2.5。AB=2，点A表示-2.5，所以点B表示的数是-2.5 + 2 = -0.5。
-2；3；-0.5
