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（2）（2023·宿迁）在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴对称的点的坐标是________.
答案
(2) (2,-3).
（3）（2024·扬州）在平面直角坐标系中，点P(1,2)关于原点对称的点的坐标为 ( )
A. （－1,－2）
B. （－1,2）
C. （1,－2）
D. （1,2）
A. （－1,－2）
B. （－1,2）
C. （1,－2）
D. （1,2）
答案
(3) A.
典例3（2024·南京雨花台模拟）如图，△AOB的顶点A，B的坐标分别为(－1,1)，(1,1)，将△AOB平移后，点A的对应点D的坐标是(1,2)，则点B的对应点E的坐标是_______.
答案
典例3 (3,2).
典例4（2024·泰州姜堰二模）在如图所示的象棋残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是(6,－2)和(－6,2)，那么“卒”的坐标为____________.
答案
典例4 (-4,-4).
典例5（1）（2024·连云港二模）函数y = $\frac{9}{x - 4}$的自变量x的取值范围是_______；
答案
典例5 (1) $x\neq4$.
（2）（2024·无锡新吴二模）函数y = $\sqrt{4x - 2}$的自变量x的取值范围是 ( )
A. $x＞\frac{1}{2}$
B. $x\leqslant\frac{1}{2}$
C. $x\neq\frac{1}{2}$
D. $x\geqslant\frac{1}{2}$
A. $x＞\frac{1}{2}$
B. $x\leqslant\frac{1}{2}$
C. $x\neq\frac{1}{2}$
D. $x\geqslant\frac{1}{2}$
答案
(2) D.
典例6（2023·常州）折返跑是一种跑步的形式. 如图，在一定距离的两个标志物①②之间，从①开始，沿直线跑至②处，用手碰到②后立即转身沿直线跑至①处，用手碰到①后继续转身跑至②处，循环进行，全程无需绕过标志物. 小华练习了一次2×50 m的折返跑，用时18 s. 在整个过程中，他的速度v（m/s）随时间t（s）变化的图像可能是 ( )
答案
典例6 D.
典例7（2023·盐城）如图，关于x的函数y的图像与x轴有且仅有三个交点，分别是(－3,0)，(－1,0)，(3,0)，对此，小华认为：①当y＞0时，－3＜x＜－1；②当x＞－3时，y有最小值；③点P(m,－m－1)在函数y的图像上，符合要求的点P只有1个；④将函数y的图像向右平移1个或3个单位长度后经过原点. 其中，正确的有 ( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
答案
典例7 当 $y＞0$ 时，$-3＜x＜-1$ 或 $x＞3$. 故①错误. 由图像可知，当 $x＞-3$ 时，$y$ 有最小值. 故②正确. 令 $x = m$，$y=-m - 1$，$\therefore y=-x - 1$. $\therefore$ 点 $P(m,-m - 1)$ 在直线 $y=-x - 1$ 上. 直线 $y=-x - 1$ 如图所示. 由图像可以看出，它们有三个交点，$\therefore$ 符合要求的点 $P$ 有 3 个. 故③错误. 将函数 $y$ 的图像向右平移 1 个单位长度时，原图像上坐标为 $(-1,0)$ 的点过原点；将函数 $y$ 的图像向右平移 3 个单位长度时，原图像上坐标为 $(-3,0)$ 的点过原点. 故④正确. 综上所述，正确的有②④，共 2 个. 故选 C.
