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典例8 如图，在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点按如下规律依序排列：(0,0)，(1,0)，(0,1)，(2,0)，(1,1)，(0,2)，(3,0)，(2,1)，(1,2)，(0,3)，(4,0)，(3,1)，(2,2)，(1,3)，…，按这个规律，(6,7)是第________个点.
答案
典例8 横、纵坐标之和是 0 的有 1 个点，横、纵坐标之和是 1 的有 2 个点，横、纵坐标之和是 2 的有 3 个点，横、纵坐标之和是 3 的有 4 个点，…，横、纵坐标之和是 $n$ 的有 $(n + 1)$ 个点. 点 $(6,7)$ 的横、纵坐标之和是 $6 + 7 = 13$，横、纵坐标之和是 13 的有 14 个点，分别为 $(13,0)$，$(12,1)$，$(11,2)$，$(10,3)$，$(9,4)$，$(8,5)$，$(7,6)$，$(6,7)$，$(5,8)$，$(4,9)$，$(3,10)$，$(2,11)$，$(1,12)$，$(0,13)$. $\because 1+2+\cdots+12 + 13 = 91$，$\therefore (6,7)$ 是第 $91 + 8 = 99$（个）点.
1.（2023·无锡）在函数$y=\frac{1}{x - 2}$中，自变量$x$的取值范围是（ ）
A. $x＞2$
B. $x\geq2$
C. $x\neq2$
D. $x＜2$
A. $x＞2$
B. $x\geq2$
C. $x\neq2$
D. $x＜2$
答案
C
2.（2024·宿迁泗阳一模）如果点$M(a,b)$在第二象限，那么点$N(b,-a)$在（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
答案
A
3.（2024·南京建邺模拟）如图，点$A$，$B$的坐标分别为$(1,0)$，$(4,m)$。若将线段$AB$平移至$CD$，其中点$C$，$D$的坐标分别为$(-2,1)$，$(a,n)$，则$a - m + n$的值为（ ）
A. -4
B. -2
C. 2
D. 4
A. -4
B. -2
C. 2
D. 4
答案
C
4.（2024·泰州海陵一模）下列图像不能反映$y$是$x$的函数的为（ ）
答案
C
5.（2024·盐城三模）如图，在平面直角坐标系中，$\triangle A_1A_2A_3$，$\triangle A_3A_4A_5$，$\triangle A_5A_6A_7$，…都是斜边在$x$轴上的等腰直角三角形，点$A_1(-2,0)$，$A_2(-1,-1)$，$A_3(0,0)$，…，则根据图示规律，可得点$A_{2025}$的坐标为________。
答案
(-1014,0)
6.（2024·泰州兴化一模）如图①，在$\triangle ABC$中，动点$P$从点$A$出发沿折线$AB→BC→CA$匀速运动至点$A$后停止。设点$P$的运动路程为$x$，线段$AP$的长为$y$，如图②所示为$y$与$x$之间的函数关系的大致图像，其中$F$为曲线$DE$的最低点。求$\triangle ABC$的高$CG$。
答案
如图，过点A作AQ⊥BC于点Q，则当点P在BC上运动时，AQ的长即为线段AP长的最小值. 在题图②中，由点D的坐标可知，AB = 8. 点F表示当点P与点Q重合时，点P的运动路程为12，即AB + BQ = 12. 由点E的坐标可知，AB + BC = 15.
∴BC = 7，BQ = 4，CQ = 3. ∴AQ = $\sqrt{AB^{2}-BQ^{2}}$ = $4\sqrt{3}$.
∵$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot CG=\frac{1}{2}BC\cdot AQ$，∴CG = $\frac{BC\cdot AQ}{AB}=\frac{7\sqrt{3}}{2}$
