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1. 两边都乘各分式的最简公分母，把分式方程转化为②______方程
答案
2. 解这个整式方程
答案
3. 把整式方程的解代入最简公分母或原分式方程的各分母中进行检验
增根：使得原分式方程的分母为③______的根
增根与无解的区别：分式方程的增根与无解并非同一个概念. 分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解；分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使原分式方程的分母为0的根
增根：使得原分式方程的分母为③______的根
增根与无解的区别：分式方程的增根与无解并非同一个概念. 分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解；分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使原分式方程的分母为0的根
答案
分式方程的应用：列分式方程解实际问题与列一次方程(组)解应用题的不同点：要检验2次，既要检验求出来的解是否为原方程的根，又要检验是否符合实际意义
答案
典例1（2024·宿迁宿城一模）若关于x的方程$\frac{1}{x - 2}+\frac{a - 2}{2 - x}=1$的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A. $a＞5$
B. $a＜5$
C. $a＞5$且$a≠7$
D. $a＜5$且$a≠3$
A. $a＞5$
B. $a＜5$
C. $a＞5$且$a≠7$
D. $a＜5$且$a≠3$
答案
D.
典例2 解方程：
（1）（2023·泰州）$\frac{x}{2x - 1}=2-\frac{3}{1 - 2x}$；
（2）（2024·镇江丹徒模拟）$\frac{1}{2 - x}=3+\frac{x - 1}{2 - x}$.
（1）（2023·泰州）$\frac{x}{2x - 1}=2-\frac{3}{1 - 2x}$；
（2）（2024·镇江丹徒模拟）$\frac{1}{2 - x}=3+\frac{x - 1}{2 - x}$.
答案
(1)$x = -\frac{1}{3}$.(2)无解.
典例3（2024·扬州）为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A，B两种机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等. B型机器每天处理多少吨垃圾？
答案
设B型机器每天处理$x$吨垃圾，则A型机器每天处理$(x + 40)$吨垃圾. 根据题意，得$\frac{500}{x + 40} = \frac{300}{x}$，解得$x = 60$. 经检验，$x = 60$是原分式方程的解，且符合题意. ∴ B型机器每天处理60吨垃圾.
