典例9（2024·泰州二模）临近端午，某超市准备了两种粽子礼盒，1个A种礼盒和2个B种礼盒的进货价共320元，4个A种礼盒和3个B种礼盒的进货价共780元。
（1）A，B两种礼盒每个的进货价分别是多少元？
（2）若A种礼盒的售价为每个200元，B种礼盒的售价为每个150元，该超市原计划在端午节前的某天搞促销，将现有的A，B两种礼盒共50个按售价的8折全部售出，但实际并没有全部售完，两种礼盒的实际销售利润总和为1320元。这天该超市最多卖出B种礼盒多少个？

(1) 设 A 种礼盒每个的进货价是 $x$ 元，B 种礼盒每个的进货价是 $y$ 元. 根据题意，得 $\begin{cases}x + 2y = 320 \\ 4x + 3y = 780 \end{cases}$，解得 $\begin{cases}x = 120 \\ y = 100 \end{cases}$. $\therefore$ A 种礼盒每个的进货价是 120 元，B 种礼盒每个的进货价是 100 元.
(2) 设这天该超市卖出 $m$ 个 B 种礼盒，则卖出 $\frac{1320 - (150 \times 0.8 - 100)m}{200 \times 0.8 - 120} = (33 - \frac{1}{2}m)$ 个 A 种礼盒. 根据题意，得 $m + (33 - \frac{1}{2}m) ＜ 50$，解得 $m ＜ 34$. 又 $\because m$，$33 - \frac{1}{2}m$ 均为非负整数，$\therefore m$ 的最大值为 32. $\therefore$ 这天该超市最多卖出 B 种礼盒 32 个.

1. (2024·常州溧阳一模)若$x＞y$，则下列不等式一定成立的是 （ ）
A. $x - 1＞y + 1$
B. $x＞-y$
C. $\frac{x}{3}＞\frac{y}{3}$
D. $1 - x＞1 - y$

1. C

2. (2024·泰州姜堰二模)若$x = 2$是关于$x$的不等式$3x - a + 2＞0$的一个解，则$a$可取的最大整数为 （ ）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9

2. B

3. (2024·扬州江都二模)若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x\leq1\\x＞a\end{cases}$有且仅有两个整数解，则$a$的取值范围是 （ ）
A. $a＜0$
B. $-1＜a\leq0$
C. $-1＜a＜0$
D. $-1\leq a＜0$

3. D

4. (2023·宿迁)不等式$x - 2\leq1$的最大整数解是_______.

4. 3

5. (1)(2024·盐城)求不等式$\frac{1 + x}{3}\geq x - 1$的正整数解；
(2)(2023·南京)解不等式组：$\begin{cases}2x - 1＜0\\\frac{x - 1}{4}＜\frac{x}{3}\end{cases}$，并写出它的整数解.

5. (1) 解不等式$\frac{1 + x}{3} \geq x - 1$，得$x \leq 2$.$\therefore$此不等式的正整数解为 1，2. (2) 记$\begin{cases}2x - 1 ＜ 0 ①\\\frac{x - 1}{4} ＜ \frac{x}{3} ②\end{cases}$. 解不等式①，得$x ＜ \frac{1}{2}$. 解不等式②，得$x ＞ - 3$.$\therefore$原不等式组的解集为$-3 ＜ x ＜ \frac{1}{2}$.$\therefore$原不等式组的整数解为$-2$，$-1$，0.

6. (2024·常州新北一模)某商场在世博会上购置甲、乙两种礼盒，其中甲礼盒的单价比乙礼盒的单价贵25元，且购置2个甲礼盒与1个乙礼盒共花费200元.
(1)求甲、乙两种礼盒的单价；
(2)若该商场要求购置甲礼盒的数量是乙礼盒数量的2倍，且购置礼盒的总额不高于20 000元，则该商场最多可以购置多少个乙礼盒?

6. (1) 设甲礼盒的单价为$a$元，乙礼盒的单价为$b$元. 由题意，得$\begin{cases}a - b = 25\\2a + b = 200\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 75\\b = 50\end{cases}$.$\therefore$甲礼盒的单价为 75 元，乙礼盒的单价为 50 元. (2) 设购置$x$个乙礼盒，则购置$2x$个甲礼盒. 由题意，得$75\times2x + 50x \leq 20000$，解得$x \leq 100$.$\therefore$该商场最多可以购置 100 个乙礼盒.