【变式】（2024·淮安淮阴一模）解不等式组：$\begin{cases}2x + 1＞x - 1 \\ x + 1≤\frac{1}{3}(-2x + 1)\end{cases}$。

$-2 ＜ x \leq -\frac{2}{5}$.

典例5（2024·扬州）解不等式组：$\begin{cases}2x - 6≤0 \\ x＜\frac{4x - 1}{2}\end{cases}$，并求出它的所有整数解的和。

记$\begin{cases}2x - 6 \leq 0 ① \\ x ＜ \frac{4x - 1}{2} ② \end{cases}$. 解不等式①，得 $x \leq 3$. 解不等式②，得 $x ＞ \frac{1}{2}$. $\therefore$ 原不等式组的解集为 $\frac{1}{2} ＜ x \leq 3$. $\therefore$ 整数解为 1，2，3. $\therefore$ 所有整数解的和为 $1 + 2 + 3 = 6$.

典例6（2024·宿迁泗阳三模）若关于x的不等式组$\begin{cases}x - b＞2 \\ -3 + 3x≤6\end{cases}$的最小整数解是2，则实数b的取值范围是 （ ）
A. 1＜b＜2
B. 1≤b＜2
C. -1＜b＜0
D. -1≤b＜0

D.

典例7（2024·宿迁宿豫一模）若不等式组$\begin{cases}x - a＞0 \\ 2x - 3≤1\end{cases}$有解，则a的取值范围是________。

$a ＜ 2$.

【变式】（2024·南京玄武模拟）若关于x的不等式组$\begin{cases}x＞1 \\ x≤m + 2\end{cases}$有且只有两个整数解，则m的取值范围是________。

$1 \leq m ＜ 2$.

典例8某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，这种文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购物金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖。
（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为________元，在乙超市的购物金额为________元；
（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？

(1) 300; 240. (2) 设购买 $x$ 件这种文化用品. $400 \div 10 = 40$ (件). 当 $0 ＜ x \leq 40$ 时，在甲超市的购物金额为 $10x$ 元，在乙超市的购物金额为 $0.8 \times 10x = 8x$ (元). $\because 10x ＞ 8x$，$\therefore$ 选择乙超市支付的费用较少. 当 $x ＞ 40$ 时，在甲超市的购物金额为 $400 + 0.6(10x - 400) = (6x + 160)$ 元，在乙超市的购物金额为 $0.8 \times 10x = 8x$ (元). 若 $6x + 160 ＞ 8x$，则 $x ＜ 80$; 若 $6x + 160 = 8x$，则 $x = 80$; 若 $6x + 160 ＜ 8x$，则 $x ＞ 80$. 综上所述，当购买数量不足 80 件时，选择乙超市支付的费用较少; 当购买数量为 80 件时，选择两家超市支付的费用相同; 当购买数量超过 80 件时，选择甲超市支付的费用较少.