【变式】（2024·南京鼓楼三模）为迎接植树节的到来，某中学需要采购一批树苗开展种植活动. 据了解，市场上每捆A种树苗的价格是树苗基地的$\frac{5}{4}$倍，用300元在市场上购买的A种树苗比在树苗基地购买的少2捆，求树苗基地每捆A种树苗的价格.

设树苗基地每捆A种树苗的价格是$x$元，则市场上每捆A种树苗的价格是$\frac{5}{4}x$元. 根据题意，得$\frac{300}{x} - \frac{300}{\frac{5}{4}x} = 2$，解得$x = 30$. 经检验，$x = 30$是原分式方程的解，且符合题意. ∴ 树苗基地每捆A种树苗的价格是30元.

典例4（2023·盐城）某校举行知识竞赛活动，老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖品. 甲、乙两家商店每本硬面笔记本比软面笔记本都贵3元（单价均为整数）.
（1）若班长小华在甲商店购买，他发现用240元购买硬面笔记本与用195元购买软面笔记本的数量相同，求甲商店硬面笔记本的单价.
（2）若班长小华在乙商店购买硬面笔记本，乙商店给出了硬面笔记本的优惠条件（软面笔记本单价不变）：一次购买的数量少于30本，按原价售出；不少于30本按软面笔记本的单价售出. 班长小华打算购买m本（m为正整数）硬面笔记本，他发现再多购买5本的费用恰好与按原价购买的费用相同，求乙商店硬面笔记本的原价.

(1)设甲商店硬面笔记本的单价为$x$元，则甲商店软面笔记本的单价为$(x - 3)$元. 根据题意，得$\frac{240}{x} = \frac{195}{x - 3}$，解得$x = 16$. 经检验，$x = 16$是原分式方程的解，且符合题意. ∴ 甲商店硬面笔记本的单价为16元. (2)设乙商店硬面笔记本的原价为$y$元/本，则乙商店软面笔记本的原价为$(y - 3)$元/本. 根据题意，得$my = (m + 5)(y - 3)$，∴ $y = \frac{3}{5}m + 3$. ∵ $\begin{cases}m ＜ 30, \\ m + 5\geq30, \end{cases}$且$m$，$y$均为正整数，∴ $\begin{cases}m = 25, \\ y = 18. \end{cases}$ ∴ 乙商店硬面笔记本的原价为18元/本.

1.（2024·连云港灌云一模）“孔子周游列国”是流传很广的故事. 有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生同时到达书院. 设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为（ ）
A. $\frac{30}{x}=\frac{30}{1.5x}+1$
B. $\frac{30}{x}=\frac{30}{1.5x + 1}$
C. $\frac{30}{x}=\frac{30}{1.5x}-1$
D. $\frac{30}{x}=\frac{30}{1.5x - 1}$

A

2.（2023·淮安）方程$\frac{x - 1}{2x + 1}=1$的解是____.

$x = -2$

3.（2024·无锡宜兴一模）若关于x的分式方程$\frac{x}{x - 1}+1=\frac{m}{1 - x}$有增根，则m = ______.

$-1$

4.（2024·盐城东台一模）已知关于x的方程$\frac{2x - m}{x - 1}=1$的解是正数，则m的取值范围是__________.

$m＞1$且$m\neq2$

5.（2024·徐州模拟）为了发展特色产业，某村计划集中采购A，B两种树苗，已知B种树苗的单价（每棵树苗的价格）比A种树苗的单价多3元，用360元购买A种树苗和用540元购买B种树苗的棵数相同.
（1）A，B两种树苗的单价分别是多少？
（2）该村决定购买这两种树苗共1000棵，若总预算不超过7000元，则至多可以购买B种树苗多少棵？

(1) 设 A 种树苗的单价是$x$元，则 B 种树苗的单价是$(x + 3)$元. 根据题意，得$\frac{360}{x}=\frac{540}{x + 3}$，解得$x = 6$. 经检验，$x = 6$是原分式方程的解，且符合题意. $\therefore x + 3 = 6 + 3 = 9$. $\therefore$A 种树苗的单价是 6 元，B 种树苗的单价是 9 元.
(2) 设购买$m$棵 B 种树苗，则购买$(1000 - m)$棵 A 种树苗. 根据题意，得$6(1000 - m)+9m\leqslant7000$，解得$m\leqslant\frac{1000}{3}$. $\because m$为正整数，$\therefore m$的最大值为 333. $\therefore$至多可以购买 B 种树苗 333 棵