1. (2022·湖州中考)将抛物线$y = x^{2}$向上平移3个单位长度,所得抛物线的表达式是()
A. $y = x^{2}+3$
B. $y = x^{2}-3$
C. $y = (x + 3)^{2}$
D. $y = (x - 3)^{2}$
A. $y = x^{2}+3$
B. $y = x^{2}-3$
C. $y = (x + 3)^{2}$
D. $y = (x - 3)^{2}$
答案
2. (2023·南充中考)若点$P(m,n)$在抛物线$y = ax^{2}(a \neq 0)$上,则下列各点在抛物线$y = a(x + 1)^{2}$上的是()
A. $(m,n + 1)$
B. $(m + 1,n)$
C. $(m,n - 1)$
D. $(m - 1,n)$
A. $(m,n + 1)$
B. $(m + 1,n)$
C. $(m,n - 1)$
D. $(m - 1,n)$
答案
3. (2023·南京校级月考)抛物线$y = -x^{2}+4$上有两点$A(x_{1},y_{1})$,$B(x_{2},y_{2})$,若$y_{1} \lt y_{2}$,则下列结论正确的是()
A. $0 \leq x_{2} \lt x_{1}$
B. $x_{1} \lt x_{2} \leq 0$
C. $x_{1} \lt x_{2} \leq 0$或$0 \leq x_{2} \lt x_{1}$
D. 以上都不对
A. $0 \leq x_{2} \lt x_{1}$
B. $x_{1} \lt x_{2} \leq 0$
C. $x_{1} \lt x_{2} \leq 0$或$0 \leq x_{2} \lt x_{1}$
D. 以上都不对
答案
4. (1)函数$y = 3x^{2}+3$的图像是一条抛物线,它的开口______,对称轴是______,顶点坐标是______,当$x$______时,$y$随$x$的增大而增大。
(2)函数$y = -2(x + 8)^{2}$的图像是一条抛物线,它的开口______,对称轴是______,顶点坐标是______,它可以看作是由抛物线$y = -2x^{2}$沿$x$轴向______平移______个单位长度得到的。当$x$______时,$y$随着$x$的增大而减小；当$x = $______时,$y$有最______值,为______。
(2)函数$y = -2(x + 8)^{2}$的图像是一条抛物线,它的开口______,对称轴是______,顶点坐标是______,它可以看作是由抛物线$y = -2x^{2}$沿$x$轴向______平移______个单位长度得到的。当$x$______时,$y$随着$x$的增大而减小；当$x = $______时,$y$有最______值,为______。
答案
5. (1)已知二次函数$y = a(x - 1)^{2}$,当$x \lt 1$时,$y$随$x$的增大而增大,则$a$的取值范围是______。
(2)已知二次函数$y = 3(x - a)^{2}$,当$x \gt 3$时,$y$随$x$的增大而增大,则$a$的取值范围是______。
(2)已知二次函数$y = 3(x - a)^{2}$,当$x \gt 3$时,$y$随$x$的增大而增大,则$a$的取值范围是______。
答案
6. 已知函数$y_{1} = -\frac{1}{4}x^{2}$,$y_{2} = -\frac{1}{4}(x + 2)^{2}$和$y_{3} = -\frac{1}{4}(x - 2)^{2}$。
(1)在如图的平面直角坐标系中画出它们的函数图像,并分别说出各个函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标。
(2)试说明分别通过怎样的平移,可以由函数$y_{1}$的图像得到函数$y_{2}$和函数$y_{3}$的图像。
(3)根据图像回答：
①当$x = 1$时,$y_{1}$______$y_{3}$；当$x = -1$时,$y_{1}$______$y_{2}$______$y_{3}$。(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)
②若$y_{2} \gt y_{1}$,求$x$的取值范围。
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(1)在如图的平面直角坐标系中画出它们的函数图像,并分别说出各个函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标。
(2)试说明分别通过怎样的平移,可以由函数$y_{1}$的图像得到函数$y_{2}$和函数$y_{3}$的图像。
(3)根据图像回答：
①当$x = 1$时,$y_{1}$______$y_{3}$；当$x = -1$时,$y_{1}$______$y_{2}$______$y_{3}$。(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)
②若$y_{2} \gt y_{1}$,求$x$的取值范围。
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答案
7. 在同一平面直角坐标系中,一次函数$y = ax + b$与二次函数$y = bx^{2}+a$的大致图像可以是()
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答案
