16. 二次函数$y = \frac{2}{3}x^{2}$的图像如图所示,点$A_{0}$位于坐标原点,$A_{1}$、$A_{2}$、$A_{3}$、…$$、$A_{2025}$在$y$轴的正半轴上,$B_{1}$、$B_{2}$、$B_{3}$、…$$、$B_{2023}$在二次函数$y = \frac{2}{3}x^{2}$第
一象限的图像上,若$\triangle A_{0}B_{1}A_{1}$,$\triangle A_{1}B_{2}A_{2}$,$\triangle A_{2}B_{3}A_{3}$,…$$,$\triangle A_{2024}B_{2025}A_{2025}$都是等边三角形,则$\triangle A_{2024}B_{2025}A_{2025}$的周长是()
A. 6075
B. 6072
C. 6069
D. 6066
![img alt=第16题]
一象限的图像上,若$\triangle A_{0}B_{1}A_{1}$,$\triangle A_{1}B_{2}A_{2}$,$\triangle A_{2}B_{3}A_{3}$,…$$,$\triangle A_{2024}B_{2025}A_{2025}$都是等边三角形,则$\triangle A_{2024}B_{2025}A_{2025}$的周长是()A. 6075
B. 6072
C. 6069
D. 6066
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答案
17. (2023·扬州中考)在平面直角坐标系$xOy$中,已知点$A$在$y$轴正半轴上。
(1)如果四个点$(0,0)$、$(0,2)$、$(1,1)$、$(-1,1)$中恰有三个点在二次函数$y = ax^{2}$($a$为常数,且$a\neq0$)的图像上。
①$a = $______；
②如图①,已知菱形$ABCD$的顶点$B$、$C$、$D$在该二次函数的图像上,且$AD\perp y$轴,求菱形的边长；
③如图②,已知正方形$ABCD$的顶点$B$、$D$在该二次函数的图像上,点$B$、$D$在$y$轴的同侧,且点$B$在点$D$的左侧,设点$B$、$D$的横坐标分别为$m$、$n$,试探究$n - m$是否为定值。如果是,求出这个值；如果不是,请说明理由。
(2)已知正方形$ABCD$的顶点$B$、$D$在二次函数$y = ax^{2}$($a$为常数,且$a ＞ 0$)的图像上,点$B$在点$D$的左侧,设点$B$、$D$的横坐标分别为$m$、$n$,直接写出$m$、$n$满足的等量关系式。
![img alt=第17题]
(1)如果四个点$(0,0)$、$(0,2)$、$(1,1)$、$(-1,1)$中恰有三个点在二次函数$y = ax^{2}$($a$为常数,且$a\neq0$)的图像上。
①$a = $______；
②如图①,已知菱形$ABCD$的顶点$B$、$C$、$D$在该二次函数的图像上,且$AD\perp y$轴,求菱形的边长；
③如图②,已知正方形$ABCD$的顶点$B$、$D$在该二次函数的图像上,点$B$、$D$在$y$轴的同侧,且点$B$在点$D$的左侧,设点$B$、$D$的横坐标分别为$m$、$n$,试探究$n - m$是否为定值。如果是,求出这个值；如果不是,请说明理由。
(2)已知正方形$ABCD$的顶点$B$、$D$在二次函数$y = ax^{2}$($a$为常数,且$a ＞ 0$)的图像上,点$B$在点$D$的左侧,设点$B$、$D$的横坐标分别为$m$、$n$,直接写出$m$、$n$满足的等量关系式。
![img alt=第17题]
答案
