5. 新情境(2023·长春中考)2023年5月28日,C919商业首航完成——中国民航商业运营国产大飞机正式起步.12时31分航班抵达北京首都机场,穿过隆重的“水门礼”(寓意“接风洗尘”,是国际民航中高级别的礼仪).如图①,在一次“水门礼”的预演中,两辆消防车面向飞机喷射水柱,喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分.如图②,当两辆消防车喷水口$A$、$B$的水平距离为80米时,两条水柱在抛物线的顶点$H$处相遇.此时相遇点$H$距地面20米,喷水口$A$、$B$距地面均为4米.若两辆消防车同时后退10米,两条水柱的形状及喷水口$A'$、$B'$到地面的距离均保持不变,则此时两条水柱相遇点$H'$距地面______米.
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答案
6. (2022·南充中考)如图,水池中心点$O$处竖直安装一水管,水管喷头喷出抛物线形水柱,喷头上下移动时,抛物线形水柱随
之竖直上下平移,水柱落点与点$O$在同一水平面.安装师傅调试发现,喷头高$2.5m$时,水柱落点距$O$点$2.5m$;喷头高$4m$时,水柱落点距$O$点$3m$.那么喷头高______$m$时,水柱落点距$O$点$4m$.
之竖直上下平移,水柱落点与点$O$在同一水平面.安装师傅调试发现,喷头高$2.5m$时,水柱落点距$O$点$2.5m$;喷头高$4m$时,水柱落点距$O$点$3m$.那么喷头高______$m$时,水柱落点距$O$点$4m$.答案
7. (2023·河南校级期末)弹力球游戏规则:弹力球抛出后与地面接触一次,弹起降落,若落入筐中,则游戏成功.弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线,按如图所示的平面直角坐标系,其中$x(m)$是弹力球距抛出点的水平距离,$y(m)$是弹力球距地面的高度.甲站在原点处,从离地面高度为$1m$
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的点$A$处抛出弹力球,弹力球在$B$处着地后弹起,已知弹力球第一次着地前抛物线的表达式为$y= a(x-2)^{2}+2$.
(1)$a$的值为______.
(2)若弹力球在$B$处着地后弹起的最大高度为着地前抛物线最大高度的一半.
①求$B$点横坐标和弹力球第一次着地后弹起降落形成的抛物线的表达式;
②如图,如果在地面上摆放一个底面半径为$0.5m$,高为$0.5m$的圆柱形筐,此时筐的最左端与原点的水平距离为$9m$,现将筐沿$x$轴向左移动$1m$,则甲______(填“能”或“不能”)游戏成功.
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的点$A$处抛出弹力球,弹力球在$B$处着地后弹起,已知弹力球第一次着地前抛物线的表达式为$y= a(x-2)^{2}+2$.
(1)$a$的值为______.
(2)若弹力球在$B$处着地后弹起的最大高度为着地前抛物线最大高度的一半.
①求$B$点横坐标和弹力球第一次着地后弹起降落形成的抛物线的表达式;
②如图,如果在地面上摆放一个底面半径为$0.5m$,高为$0.5m$的圆柱形筐,此时筐的最左端与原点的水平距离为$9m$,现将筐沿$x$轴向左移动$1m$,则甲______(填“能”或“不能”)游戏成功.
答案
8. (2022·台州中考)如图①,灌溉车沿着平行于绿化带底部边线$l$的方向行驶,为绿化带浇水.喷水口$H$离地竖直高度为$h$(单位:$m$).如图②,可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图像;把绿化带横截面抽象为矩形$DEFG$,其水平宽度$DE= 3m$,竖直高度为$EF$的长.下边缘抛物线可由上边缘抛物线向左平移得到,上边缘抛物线最高点$A$离喷水口的水平距离为$2m$,高出喷水口$0.5m$,灌溉车到$l$的距离$OD$为$d$(单位:$m$).
(1)若$h= 1.5$,$EF= 0.5m$.
①求上边缘抛物线的表达式,并求喷出水的最大射程$OC$;
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②求下边缘抛物线与$x$轴的正半轴交点$B$的坐标;
③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带,求$d$的取值范围.
(2)若$EF= 1m$,要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带,请直接写出$h$的最小值.
(1)若$h= 1.5$,$EF= 0.5m$.
①求上边缘抛物线的表达式,并求喷出水的最大射程$OC$;
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②求下边缘抛物线与$x$轴的正半轴交点$B$的坐标;
③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带,求$d$的取值范围.
(2)若$EF= 1m$,要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带,请直接写出$h$的最小值.
答案
