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1. 用加减消元法解方程组 $\begin{cases}5x - 2y = 3①, \\ x + 2y = -19②,\end{cases}$ 下列做法正确的是 ( )
A.① + ②
B.① - ②
C.① + ② × 5
D.① × 5 - ②
A.① + ②
B.① - ②
C.① + ② × 5
D.① × 5 - ②
答案
1. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先得明确加减消元法的核心思路：通过将方程组中的两个方程相加或相减，消去其中一个未知数，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程求解。观察题目中的方程组，方程①的y系数是-2，方程②的y系数是+2，二者互为相反数，根据互为相反数的两个数相加和为0的性质，将①和②相加时，y的项会被抵消（-2y+2y=0），这样就能消去y，顺利求解x。接下来逐一分析选项：
选项A：①+②，能消去y，符合消元要求；
选项B：①-②，会得到-2y-2y=-4y，无法消去y；
选项C：①+②×5，②×5后y的系数变为10，与①中y的系数-2相加后为8y，不能消元；
选项D：①×5-②，①×5后y的系数变为-10，减去②的2y后为-12y，也无法消元。
因此正确做法是①+②。
【解析】
加减消元法的关键是使方程组中某一个未知数的系数互为相反数或相等，从而通过相加或相减消去该未知数。
观察方程组$\begin{cases}5x - 2y = 3①, \\ x + 2y = -19②,\end{cases}$，y的系数分别为-2和2，互为相反数，将①和②相加，可得：
$(5x-2y)+(x+2y)=3+(-19)$，
化简后$6x=-16$，成功消去y，符合加减消元的要求。
其他选项均无法消去未知数，因此正确做法是①+②，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
加减消元法解二元一次方程组
【点评】
本题主要考查加减消元法的基本应用，解题的关键是准确观察方程组中未知数的系数特征，判断通过何种运算能消去一个未知数。题目属于基础题型，旨在帮助学生理解消元思想在解二元一次方程组中的应用。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先得明确加减消元法的核心思路：通过将方程组中的两个方程相加或相减，消去其中一个未知数，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程求解。观察题目中的方程组，方程①的y系数是-2，方程②的y系数是+2，二者互为相反数，根据互为相反数的两个数相加和为0的性质，将①和②相加时，y的项会被抵消（-2y+2y=0），这样就能消去y，顺利求解x。接下来逐一分析选项：
选项A：①+②，能消去y，符合消元要求；
选项B：①-②，会得到-2y-2y=-4y，无法消去y；
选项C：①+②×5，②×5后y的系数变为10，与①中y的系数-2相加后为8y，不能消元；
选项D：①×5-②，①×5后y的系数变为-10，减去②的2y后为-12y，也无法消元。
因此正确做法是①+②。
【解析】
加减消元法的关键是使方程组中某一个未知数的系数互为相反数或相等，从而通过相加或相减消去该未知数。
观察方程组$\begin{cases}5x - 2y = 3①, \\ x + 2y = -19②,\end{cases}$，y的系数分别为-2和2，互为相反数，将①和②相加，可得：
$(5x-2y)+(x+2y)=3+(-19)$，
化简后$6x=-16$，成功消去y，符合加减消元的要求。
其他选项均无法消去未知数，因此正确做法是①+②，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
加减消元法解二元一次方程组
【点评】
本题主要考查加减消元法的基本应用，解题的关键是准确观察方程组中未知数的系数特征，判断通过何种运算能消去一个未知数。题目属于基础题型，旨在帮助学生理解消元思想在解二元一次方程组中的应用。
【难度系数】
0.8
2. 解方程组 $\begin{cases}2x + y = 3①, \\ 2x - 3y = 4②\end{cases}$ 时，由① - ②可得 ( )
A.$-2y = -1$
B.$-2y = 1$
C.$4y = 1$
D.$4y = -1$
A.$-2y = -1$
B.$-2y = 1$
C.$4y = 1$
D.$4y = -1$
答案
2. D
解析
【分析】
这道题考查二元一次方程组的加减消元法应用。首先观察到方程组中两个方程的x系数相同，均为2，可通过①-②消去x项。解题时需明确：用①的左边减去②的左边，同时用①的右边减去②的右边，分别计算左右两边的结果后，再与选项对比即可得出答案。计算左边时要注意去括号的符号变化，再合并同类项，右边直接做减法运算。
【解析】
已知方程组$\begin{cases}2x + y = 3①, \\ 2x - 3y = 4②\end{cases}$，
计算① - ②：
左边：$(2x + y) - (2x - 3y) = 2x + y - 2x + 3y = 4y$，
右边：$3 - 4 = -1$，
因此由① - ②可得$4y = -1$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
加减消元法、整式的加减
【点评】
本题主要考查二元一次方程组加减消元法的基础操作，核心是掌握去括号的符号规则与合并同类项运算，题目难度较低，只要计算细心就能得出正确结果。
【难度系数】
0.8
这道题考查二元一次方程组的加减消元法应用。首先观察到方程组中两个方程的x系数相同，均为2，可通过①-②消去x项。解题时需明确：用①的左边减去②的左边，同时用①的右边减去②的右边，分别计算左右两边的结果后，再与选项对比即可得出答案。计算左边时要注意去括号的符号变化，再合并同类项，右边直接做减法运算。
【解析】
已知方程组$\begin{cases}2x + y = 3①, \\ 2x - 3y = 4②\end{cases}$，
计算① - ②：
左边：$(2x + y) - (2x - 3y) = 2x + y - 2x + 3y = 4y$，
右边：$3 - 4 = -1$，
因此由① - ②可得$4y = -1$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
加减消元法、整式的加减
【点评】
本题主要考查二元一次方程组加减消元法的基础操作，核心是掌握去括号的符号规则与合并同类项运算，题目难度较低，只要计算细心就能得出正确结果。
【难度系数】
0.8
3. 方程组 $\begin{cases}x + y = 1, \\ x - y = 3\end{cases}$ 的解为 ( )
A.$\begin{cases}x = 4, \\ y = 1\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 3, \\ y = -2\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 2, \\ y = -1\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = -2, \\ y = 1\end{cases}$
A.$\begin{cases}x = 4, \\ y = 1\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 3, \\ y = -2\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 2, \\ y = -1\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = -2, \\ y = 1\end{cases}$
答案
3. C
解析
【分析】
这是一道二元一次方程组求解的题目，我们可以采用加减消元法来解题。观察方程组发现，两个方程中y的系数互为相反数，将两个方程相加可以消去y，先求出x的值，再把x的值代入其中一个方程就能求出y的值，最后对比选项得到答案。也可以用代入消元法，从第一个方程得出x=1-y，代入第二个方程求解。
【解析】
对于方程组 $\begin{cases}x + y = 1&①, \\ x - y = 3&②\end{cases}$
1. 加减消元：将①+②，可得：
$(x+y)+(x-y)=1+3$
$2x=4$
解得 $x=2$
2. 代入求y：把$x=2$代入①式，得：
$2+y=1$
解得 $y=1-2=-1$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2, \\ y = -1\end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的解法（加减消元法）
【点评】
本题考查二元一次方程组的基础求解方法，加减消元法是解此类方程组的常用方法之一，题目难度较低，只要掌握消元的基本思路就能快速得出答案，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.8
这是一道二元一次方程组求解的题目，我们可以采用加减消元法来解题。观察方程组发现，两个方程中y的系数互为相反数，将两个方程相加可以消去y，先求出x的值，再把x的值代入其中一个方程就能求出y的值，最后对比选项得到答案。也可以用代入消元法，从第一个方程得出x=1-y，代入第二个方程求解。
【解析】
对于方程组 $\begin{cases}x + y = 1&①, \\ x - y = 3&②\end{cases}$
1. 加减消元：将①+②，可得：
$(x+y)+(x-y)=1+3$
$2x=4$
解得 $x=2$
2. 代入求y：把$x=2$代入①式，得：
$2+y=1$
解得 $y=1-2=-1$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2, \\ y = -1\end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的解法（加减消元法）
【点评】
本题考查二元一次方程组的基础求解方法，加减消元法是解此类方程组的常用方法之一，题目难度较低，只要掌握消元的基本思路就能快速得出答案，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.8
4. 用加减消元法解二元一次方程组 $\begin{cases}x + 3y = 4①, \\ 2x - y = 1②\end{cases}$ 时，下列方法中无法消元的是 ( )
A.① × 2 - ②
B.② × 3 + ①
C.① - ② × 3
D.① × (-2) + ②
A.① × 2 - ②
B.② × 3 + ①
C.① - ② × 3
D.① × (-2) + ②
答案
4. C
解析
【分析】
要判断哪种方法无法消元，需明确加减消元法的核心：通过对方程乘系数，使某个未知数的系数相等或互为相反数，再进行加减运算消去该未知数。我们依次对每个选项进行验证：
1. 选项A：将方程①乘2后，x的系数与方程②中x的系数相同，相减可消去x；
2. 选项B：将方程②乘3后，y的系数与方程①中y的系数互为相反数，相加可消去y；
3. 选项C：将方程②乘3后，用方程①减去该式，x和y的系数均不为0，无法消元；
4. 选项D：将方程①乘-2后，x的系数与方程②中x的系数互为相反数，相加可消去x。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：①×2得$2x + 6y = 8$，再减去②：$(2x + 6y) - (2x - y) = 8 - 1$，化简得$7y = 7$，消去了$x$；
选项B：②×3得$6x - 3y = 3$，再加①：$(6x - 3y) + (x + 3y) = 3 + 4$，化简得$7x = 7$，消去了$y$；
选项C：②×3得$6x - 3y = 3$，①减去该式：$(x + 3y) - (6x - 3y) = 4 - 3$，化简得$-5x + 6y = 1$，$x$和$y$均未被消去；
选项D：①×(-2)得$-2x - 6y = -8$，再加②：$(-2x - 6y) + (2x - y) = -8 + 1$，化简得$-7y = -7$，消去了$x$。
综上，无法消元的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
加减消元法解二元一次方程组
【点评】
本题考查加减消元法的应用，核心是理解消元的本质是让某个未知数的系数通过运算变为0，解题时需仔细计算系数变化，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
要判断哪种方法无法消元，需明确加减消元法的核心：通过对方程乘系数，使某个未知数的系数相等或互为相反数，再进行加减运算消去该未知数。我们依次对每个选项进行验证：
1. 选项A：将方程①乘2后，x的系数与方程②中x的系数相同，相减可消去x；
2. 选项B：将方程②乘3后，y的系数与方程①中y的系数互为相反数，相加可消去y；
3. 选项C：将方程②乘3后，用方程①减去该式，x和y的系数均不为0，无法消元；
4. 选项D：将方程①乘-2后，x的系数与方程②中x的系数互为相反数，相加可消去x。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：①×2得$2x + 6y = 8$，再减去②：$(2x + 6y) - (2x - y) = 8 - 1$，化简得$7y = 7$，消去了$x$；
选项B：②×3得$6x - 3y = 3$，再加①：$(6x - 3y) + (x + 3y) = 3 + 4$，化简得$7x = 7$，消去了$y$；
选项C：②×3得$6x - 3y = 3$，①减去该式：$(x + 3y) - (6x - 3y) = 4 - 3$，化简得$-5x + 6y = 1$，$x$和$y$均未被消去；
选项D：①×(-2)得$-2x - 6y = -8$，再加②：$(-2x - 6y) + (2x - y) = -8 + 1$，化简得$-7y = -7$，消去了$x$。
综上，无法消元的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
加减消元法解二元一次方程组
【点评】
本题考查加减消元法的应用，核心是理解消元的本质是让某个未知数的系数通过运算变为0，解题时需仔细计算系数变化，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
5. 用加减消元法解方程组 $\begin{cases}2x + 3y = 1, \\ 3x - 2y = 8\end{cases}$ 时，有以下四种变形，其中变形正确的是 ( )
① $\begin{cases}6x + 9y = 1, \\ 6x - 4y = 8;\end{cases}$ ② $\begin{cases}4x + 6y = 1, \\ 9x - 6y = 8;\end{cases}$
③ $\begin{cases}6x + 9y = 3, \\ 6x - 4y = 16;\end{cases}$ ④ $\begin{cases}4x + 6y = 2, \\ 9x - 6y = 24。\end{cases}$
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④
① $\begin{cases}6x + 9y = 1, \\ 6x - 4y = 8;\end{cases}$ ② $\begin{cases}4x + 6y = 1, \\ 9x - 6y = 8;\end{cases}$
③ $\begin{cases}6x + 9y = 3, \\ 6x - 4y = 16;\end{cases}$ ④ $\begin{cases}4x + 6y = 2, \\ 9x - 6y = 24。\end{cases}$
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④
答案
5. B
解析
【分析】
要判断变形是否正确，需依据等式的基本性质：等式两边同时乘同一个非零数，等式仍然成立。我们的目标是通过给原方程组的两个方程分别乘合适的数，使同一个未知数的系数相等或互为相反数，方便用加减消元法求解。
首先看原方程组$\begin{cases}2x + 3y = 1, \\ 3x - 2y = 8\end{cases}$：
1. 对于变形①：第一个方程两边乘3时，右边的1也应乘3，得到$6x+9y=3$，而不是$6x+9y=1$；第二个方程两边乘2时，右边的8应乘2，得到$6x-4y=16$，不是$6x-4y=8$，所以①错误。
2. 对于变形②：第一个方程两边乘2时，右边的1应乘2，得到$4x+6y=2$，不是$4x+6y=1$；第二个方程两边乘3时，右边的8应乘3，得到$9x-6y=24$，不是$9x-6y=8$，所以②错误。
3. 对于变形③：第一个方程两边乘3，左边$2x*3+3y*3=6x+9y$，右边$1*3=3$，即$6x+9y=3$；第二个方程两边乘2，左边$3x*2-2y*2=6x-4y$，右边$8*2=16$，即$6x-4y=16$，符合等式性质，③正确。
4. 对于变形④：第一个方程两边乘2，左边$2x*2+3y*2=4x+6y$，右边$1*2=2$，即$4x+6y=2$；第二个方程两边乘3，左边$3x*3-2y*3=9x-6y$，右边$8*3=24$，即$9x-6y=24$，符合等式性质，④正确。
综上，正确的是③④，对应选项B。
【解析】
根据等式的基本性质，对原方程组进行变形：
原方程组为$\begin{cases}2x + 3y = 1 & (1)\\ 3x - 2y = 8 & (2)\end{cases}$
1. 若消去$x$，给方程$(1)$乘3，方程$(2)$乘2：
$(1)×3$得：$6x + 9y = 3$
$(2)×2$得：$6x - 4y = 16$，对应变形③，变形正确。
2. 若消去$y$，给方程$(1)$乘2，方程$(2)$乘3：
$(1)×2$得：$4x + 6y = 2$
$(2)×3$得：$9x - 6y = 24$，对应变形④，变形正确。
3. 变形①中，方程$(1)$乘3时右边未乘3，方程$(2)$乘2时右边未乘2，不符合等式性质，变形错误；
4. 变形②中，方程$(1)$乘2时右边未乘2，方程$(2)$乘3时右边未乘3，不符合等式性质，变形错误。
因此正确的是③④，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
等式的基本性质，加减消元法
【点评】
本题主要考查加减消元法的基础变形，核心是掌握等式的基本性质，变形时要注意等式两边需同时乘同一个数，不能只对左边变形而忽略右边，这是易出错的关键点。通过本题可强化对加减消元法前置步骤的理解，为后续解二元一次方程组打好基础。
【难度系数】
0.7
要判断变形是否正确，需依据等式的基本性质：等式两边同时乘同一个非零数，等式仍然成立。我们的目标是通过给原方程组的两个方程分别乘合适的数，使同一个未知数的系数相等或互为相反数，方便用加减消元法求解。
首先看原方程组$\begin{cases}2x + 3y = 1, \\ 3x - 2y = 8\end{cases}$：
1. 对于变形①：第一个方程两边乘3时，右边的1也应乘3，得到$6x+9y=3$，而不是$6x+9y=1$；第二个方程两边乘2时，右边的8应乘2，得到$6x-4y=16$，不是$6x-4y=8$，所以①错误。
2. 对于变形②：第一个方程两边乘2时，右边的1应乘2，得到$4x+6y=2$，不是$4x+6y=1$；第二个方程两边乘3时，右边的8应乘3，得到$9x-6y=24$，不是$9x-6y=8$，所以②错误。
3. 对于变形③：第一个方程两边乘3，左边$2x*3+3y*3=6x+9y$，右边$1*3=3$，即$6x+9y=3$；第二个方程两边乘2，左边$3x*2-2y*2=6x-4y$，右边$8*2=16$，即$6x-4y=16$，符合等式性质，③正确。
4. 对于变形④：第一个方程两边乘2，左边$2x*2+3y*2=4x+6y$，右边$1*2=2$，即$4x+6y=2$；第二个方程两边乘3，左边$3x*3-2y*3=9x-6y$，右边$8*3=24$，即$9x-6y=24$，符合等式性质，④正确。
综上，正确的是③④，对应选项B。
【解析】
根据等式的基本性质，对原方程组进行变形：
原方程组为$\begin{cases}2x + 3y = 1 & (1)\\ 3x - 2y = 8 & (2)\end{cases}$
1. 若消去$x$，给方程$(1)$乘3，方程$(2)$乘2：
$(1)×3$得：$6x + 9y = 3$
$(2)×2$得：$6x - 4y = 16$，对应变形③，变形正确。
2. 若消去$y$，给方程$(1)$乘2，方程$(2)$乘3：
$(1)×2$得：$4x + 6y = 2$
$(2)×3$得：$9x - 6y = 24$，对应变形④，变形正确。
3. 变形①中，方程$(1)$乘3时右边未乘3，方程$(2)$乘2时右边未乘2，不符合等式性质，变形错误；
4. 变形②中，方程$(1)$乘2时右边未乘2，方程$(2)$乘3时右边未乘3，不符合等式性质，变形错误。
因此正确的是③④，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
等式的基本性质，加减消元法
【点评】
本题主要考查加减消元法的基础变形，核心是掌握等式的基本性质，变形时要注意等式两边需同时乘同一个数，不能只对左边变形而忽略右边，这是易出错的关键点。通过本题可强化对加减消元法前置步骤的理解，为后续解二元一次方程组打好基础。
【难度系数】
0.7
6. 已知方程组 $\begin{cases}3x + y = 3, \\ x + 3y = 5,\end{cases}$ 则 $(4x + 4y) · (2x - 2y)$ 的值为 ( )
A.16
B.-16
C.8
D.-8
A.16
B.-16
C.8
D.-8
答案
6. B
解析
【分析】
要计算$(4x + 4y) · (2x - 2y)$的值，可先对该代数式变形，再结合已知方程组利用整体代入法简化计算，无需单独求解x、y的具体值。首先将代数式变形为$4(x+y)×2(x-y)=8(x+y)(x-y)$，接着从方程组中求$x+y$和$x-y$的值：把方程组两个方程相加，可得$4x+4y=8$，进而得出$x+y=2$；把两个方程相减，可得$2x-2y=-2$，进而得出$x-y=-1$，最后将这两个值代入变形后的式子即可算出结果。
【解析】
1. 化简所求代数式：
$(4x + 4y) · (2x - 2y)=4(x+y)×2(x-y)=8(x+y)(x-y)$
2. 利用方程组求$x+y$和$x-y$的值：
将方程组$\begin{cases}3x + y = 3, \\ x + 3y = 5\end{cases}$的两个方程相加：
$3x+y+x+3y=3+5$
$4x+4y=8$
两边同时除以4得：$x+y=2$
将第一个方程减去第二个方程：
$(3x+y)-(x+3y)=3-5$
$2x-2y=-2$
两边同时除以2得：$x-y=-1$
3. 代入计算：
将$x+y=2$，$x-y=-1$代入$8(x+y)(x-y)$得：
$8×2×(-1)=-16$
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组解法，代数式化简求值
【点评】
本题主要考查二元一次方程组的灵活运用与代数式化简求值，通过整体代入思想可避免求解单个未知数的繁琐步骤，提升解题效率，需要学生具备观察代数式与方程组之间联系的能力。
【难度系数】
0.6
要计算$(4x + 4y) · (2x - 2y)$的值，可先对该代数式变形，再结合已知方程组利用整体代入法简化计算，无需单独求解x、y的具体值。首先将代数式变形为$4(x+y)×2(x-y)=8(x+y)(x-y)$，接着从方程组中求$x+y$和$x-y$的值：把方程组两个方程相加，可得$4x+4y=8$，进而得出$x+y=2$；把两个方程相减，可得$2x-2y=-2$，进而得出$x-y=-1$，最后将这两个值代入变形后的式子即可算出结果。
【解析】
1. 化简所求代数式：
$(4x + 4y) · (2x - 2y)=4(x+y)×2(x-y)=8(x+y)(x-y)$
2. 利用方程组求$x+y$和$x-y$的值：
将方程组$\begin{cases}3x + y = 3, \\ x + 3y = 5\end{cases}$的两个方程相加：
$3x+y+x+3y=3+5$
$4x+4y=8$
两边同时除以4得：$x+y=2$
将第一个方程减去第二个方程：
$(3x+y)-(x+3y)=3-5$
$2x-2y=-2$
两边同时除以2得：$x-y=-1$
3. 代入计算：
将$x+y=2$，$x-y=-1$代入$8(x+y)(x-y)$得：
$8×2×(-1)=-16$
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组解法，代数式化简求值
【点评】
本题主要考查二元一次方程组的灵活运用与代数式化简求值，通过整体代入思想可避免求解单个未知数的繁琐步骤，提升解题效率，需要学生具备观察代数式与方程组之间联系的能力。
【难度系数】
0.6
7. 若 $\begin{cases}2x + 3y = 5, \\ 3x + 2y = 10,\end{cases}$ 则 $x + y$ 的值为 ______ 。
答案
7. 3
解析
【分析】
这道题要求$x+y$的值，有两种解题思路：一是先通过解方程组求出$x$和$y$的具体值，再代入计算$x+y$；二是利用整体思想，将两个方程直接相加，因为相加后$x$和$y$的系数相同，能快速得到$x+y$的表达式，这种方法更简便。我们优先选择整体思想的思路：观察两个方程的左边，$2x+3y$与$3x+2y$相加后，$x$的系数为$2+3=5$，$y$的系数为$3+2=5$，右边相加为$5+10=15$，由此可得到$5(x+y)=15$，进而求出$x+y$的值。
【解析】
已知方程组：
$\begin{cases}2x + 3y = 5, &①\\ 3x + 2y = 10, &②\end{cases}$
将①和②左右两边分别相加，得：
$(2x + 3y) + (3x + 2y) = 5 + 10$
合并同类项：
$5x + 5y = 15$
两边同时除以$5$：
$x + y = 3$
【答案】
3
【知识点】
二元一次方程组的加减消元法、整体思想求代数式值
【点评】
本题考查二元一次方程组的求解，既可以通过常规方法解出$x$、$y$的值再计算$x+y$，也可以利用整体思想直接将两个方程相加快速得到结果。整体思想的运用能简化计算过程，提升解题效率，适合学生在解题时优先考虑。
【难度系数】
0.8
这道题要求$x+y$的值，有两种解题思路：一是先通过解方程组求出$x$和$y$的具体值，再代入计算$x+y$；二是利用整体思想，将两个方程直接相加，因为相加后$x$和$y$的系数相同，能快速得到$x+y$的表达式，这种方法更简便。我们优先选择整体思想的思路：观察两个方程的左边，$2x+3y$与$3x+2y$相加后，$x$的系数为$2+3=5$，$y$的系数为$3+2=5$，右边相加为$5+10=15$，由此可得到$5(x+y)=15$，进而求出$x+y$的值。
【解析】
已知方程组：
$\begin{cases}2x + 3y = 5, &①\\ 3x + 2y = 10, &②\end{cases}$
将①和②左右两边分别相加，得：
$(2x + 3y) + (3x + 2y) = 5 + 10$
合并同类项：
$5x + 5y = 15$
两边同时除以$5$：
$x + y = 3$
【答案】
3
【知识点】
二元一次方程组的加减消元法、整体思想求代数式值
【点评】
本题考查二元一次方程组的求解，既可以通过常规方法解出$x$、$y$的值再计算$x+y$，也可以利用整体思想直接将两个方程相加快速得到结果。整体思想的运用能简化计算过程，提升解题效率，适合学生在解题时优先考虑。
【难度系数】
0.8
8. 已知关于 $x,y$ 的方程组 $\begin{cases}x + m = 6, \\ y - 3 = m,\end{cases}$ 用只含 $x$ 的代数式表示 $y$，则 $y =$ ______ 。
答案
8. $ 9 - x $
解析
【分析】
要想用只含$x$的代数式表示$y$，需消去方程组中的参数$m$。首先从第一个方程中用$x$表示出$m$，再将其代入第二个方程，即可消去$m$，进而推导出$y$与$x$的关系式。具体思路为：先解出$m$关于$x$的表达式，再代入含$y$的方程变形求解。
【解析】
1. 由方程$x + m = 6$，移项可得：
$m = 6 - x$
2. 将$m = 6 - x$代入方程$y - 3 = m$，得：
$y - 3 = 6 - x$
3. 对上述方程移项化简：
$y = 6 - x + 3$，合并同类项后得到$y = 9 - x$
【答案】
$9 - x$
【知识点】
代入消元法、代数式化简
【点评】
本题属于基础题型，考查二元一次方程组的代入消元法应用，核心是通过消去中间参数$m$建立$y$与$x$的直接联系，只需掌握基本的移项、代入操作即可完成求解。
【难度系数】
0.8
要想用只含$x$的代数式表示$y$，需消去方程组中的参数$m$。首先从第一个方程中用$x$表示出$m$，再将其代入第二个方程，即可消去$m$，进而推导出$y$与$x$的关系式。具体思路为：先解出$m$关于$x$的表达式，再代入含$y$的方程变形求解。
【解析】
1. 由方程$x + m = 6$，移项可得：
$m = 6 - x$
2. 将$m = 6 - x$代入方程$y - 3 = m$，得：
$y - 3 = 6 - x$
3. 对上述方程移项化简：
$y = 6 - x + 3$，合并同类项后得到$y = 9 - x$
【答案】
$9 - x$
【知识点】
代入消元法、代数式化简
【点评】
本题属于基础题型，考查二元一次方程组的代入消元法应用，核心是通过消去中间参数$m$建立$y$与$x$的直接联系，只需掌握基本的移项、代入操作即可完成求解。
【难度系数】
0.8
9. 解下列方程组。
（1）$\begin{cases}x - y = 4①, \\ 2x + y = 5②。\end{cases}$
（2）$\begin{cases}3x + \dfrac{1}{2}y = 8①, \\ 3x - \dfrac{1}{2}y = 4②。\end{cases}$
（3）$\begin{cases}2x + 3y = 3①, \\ 5x - 3y = 18②。\end{cases}$
（4）$\begin{cases}2x + 3y = 8①, \\ 3x + 4y = 5②。\end{cases}$
（1）$\begin{cases}x - y = 4①, \\ 2x + y = 5②。\end{cases}$
（2）$\begin{cases}3x + \dfrac{1}{2}y = 8①, \\ 3x - \dfrac{1}{2}y = 4②。\end{cases}$
（3）$\begin{cases}2x + 3y = 3①, \\ 5x - 3y = 18②。\end{cases}$
（4）$\begin{cases}2x + 3y = 8①, \\ 3x + 4y = 5②。\end{cases}$
答案
9. 解：(1)①+②，得 $ 3 x = 9 $，解得 $ x = 3 $。
将 $ x = 3 $ 代入①，得 $ 3 - y = 4 $，解得 $ y = - 1 $，
则原方程组的解为 $ \{ \begin{array} { l } { x = 3, } \\ { y = - 1 。} \end{array} $
(2)①-②，得 $ y = 4 $，
把 $ y = 4 $ 代入①，得 $ 3 x + 2 = 8 $，解得 $ x = 2 $，
所以原方程组的解为 $ \{ \begin{array} { l } { x = 2, } \\ { y = 4 。} \end{array} $
(3)①+②，得 $ 7 x = 21 $，解得 $ x = 3 $，
把 $ x = 3 $ 代入①，得 $ 2 × 3 + 3 y = 3 $，解得 $ y = - 1 $，
所以原方程组的解为 $ \{ \begin{array} { l } { x = 3, } \\ { y = - 1 。} \end{array} $
(4)①×3-②×2，得 $ y = 14 $，
把 $ y = 14 $ 代入①，得 $ 2 x + 42 = 8 $，解得 $ x = - 17 $，
所以原方程组的解是 $ \{ \begin{array} { l } { x = - 17, } \\ { y = 14 。} \end{array} $
将 $ x = 3 $ 代入①，得 $ 3 - y = 4 $，解得 $ y = - 1 $，
则原方程组的解为 $ \{ \begin{array} { l } { x = 3, } \\ { y = - 1 。} \end{array} $
(2)①-②，得 $ y = 4 $，
把 $ y = 4 $ 代入①，得 $ 3 x + 2 = 8 $，解得 $ x = 2 $，
所以原方程组的解为 $ \{ \begin{array} { l } { x = 2, } \\ { y = 4 。} \end{array} $
(3)①+②，得 $ 7 x = 21 $，解得 $ x = 3 $，
把 $ x = 3 $ 代入①，得 $ 2 × 3 + 3 y = 3 $，解得 $ y = - 1 $，
所以原方程组的解为 $ \{ \begin{array} { l } { x = 3, } \\ { y = - 1 。} \end{array} $
(4)①×3-②×2，得 $ y = 14 $，
把 $ y = 14 $ 代入①，得 $ 2 x + 42 = 8 $，解得 $ x = - 17 $，
所以原方程组的解是 $ \{ \begin{array} { l } { x = - 17, } \\ { y = 14 。} \end{array} $
解析
【分析】
这四道题均为二元一次方程组求解，核心思路是运用加减消元法，将二元问题转化为一元问题解决：
1. 第(1)题：观察到两个方程中y的系数互为相反数，直接将①+②可消去y，得到关于x的一元一次方程，求出x后代入原方程即可求得y；
2. 第(2)题：两个方程中x的系数相同，y的系数互为相反数，用①-②可消去x，直接求出y，再代入原方程求x；
3. 第(3)题：y的系数互为相反数，将①+②消去y，解出x后，代入原方程计算y的值；
4. 第(4)题：x、y的系数既不相同也不互为相反数，先找到x系数的最小公倍数6，给①×3、②×2使x系数统一为6，再用①×3的结果减去②×2的结果消去x，求出y后代入原方程求x。
【解析】
(1) ①+②，得 $3x = 9$，解得 $x = 3$。
将 $x = 3$ 代入①，得 $3 - y = 4$，解得 $y = -1$，
则原方程组的解为 $\begin{cases} x = 3, \\ y = -1。 \end{cases}$
(2) ①-②，得 $y = 4$，
把 $y = 4$ 代入①，得 $3x + 2 = 8$，解得 $x = 2$，
所以原方程组的解为 $\begin{cases} x = 2, \\ y = 4。 \end{cases}$
(3) ①+②，得 $7x = 21$，解得 $x = 3$，
把 $x = 3$ 代入①，得 $2×3 + 3y = 3$，解得 $y = -1$，
所以原方程组的解为 $\begin{cases} x = 3, \\ y = -1。 \end{cases}$
(4) ①×3-②×2，得 $y = 14$，
把 $y = 14$ 代入①，得 $2x + 42 = 8$，解得 $x = -17$，
所以原方程组的解是 $\begin{cases} x = -17, \\ y = 14。 \end{cases}$
【答案】
(1) $\begin{cases} x = 3 \\ y = -1 \end{cases}$；
(2) $\begin{cases} x = 2 \\ y = 4 \end{cases}$；
(3) $\begin{cases} x = 3 \\ y = -1 \end{cases}$；
(4) $\begin{cases} x = -17 \\ y = 14 \end{cases}$
【知识点】
1. 加减消元法解二元一次方程组；
2. 二元一次方程组的解法；
3. 消元思想
【点评】
本题通过不同类型的二元一次方程组，全面考查了加减消元法的应用，涵盖了直接加减消元和先统一系数再消元两种情况，帮助学生熟练掌握消元法的核心逻辑，提升解方程组的实操能力。
【难度系数】
0.7
这四道题均为二元一次方程组求解，核心思路是运用加减消元法，将二元问题转化为一元问题解决：
1. 第(1)题：观察到两个方程中y的系数互为相反数，直接将①+②可消去y，得到关于x的一元一次方程，求出x后代入原方程即可求得y；
2. 第(2)题：两个方程中x的系数相同，y的系数互为相反数，用①-②可消去x，直接求出y，再代入原方程求x；
3. 第(3)题：y的系数互为相反数，将①+②消去y，解出x后，代入原方程计算y的值；
4. 第(4)题：x、y的系数既不相同也不互为相反数，先找到x系数的最小公倍数6，给①×3、②×2使x系数统一为6，再用①×3的结果减去②×2的结果消去x，求出y后代入原方程求x。
【解析】
(1) ①+②，得 $3x = 9$，解得 $x = 3$。
将 $x = 3$ 代入①，得 $3 - y = 4$，解得 $y = -1$，
则原方程组的解为 $\begin{cases} x = 3, \\ y = -1。 \end{cases}$
(2) ①-②，得 $y = 4$，
把 $y = 4$ 代入①，得 $3x + 2 = 8$，解得 $x = 2$，
所以原方程组的解为 $\begin{cases} x = 2, \\ y = 4。 \end{cases}$
(3) ①+②，得 $7x = 21$，解得 $x = 3$，
把 $x = 3$ 代入①，得 $2×3 + 3y = 3$，解得 $y = -1$，
所以原方程组的解为 $\begin{cases} x = 3, \\ y = -1。 \end{cases}$
(4) ①×3-②×2，得 $y = 14$，
把 $y = 14$ 代入①，得 $2x + 42 = 8$，解得 $x = -17$，
所以原方程组的解是 $\begin{cases} x = -17, \\ y = 14。 \end{cases}$
【答案】
(1) $\begin{cases} x = 3 \\ y = -1 \end{cases}$；
(2) $\begin{cases} x = 2 \\ y = 4 \end{cases}$；
(3) $\begin{cases} x = 3 \\ y = -1 \end{cases}$；
(4) $\begin{cases} x = -17 \\ y = 14 \end{cases}$
【知识点】
1. 加减消元法解二元一次方程组；
2. 二元一次方程组的解法；
3. 消元思想
【点评】
本题通过不同类型的二元一次方程组，全面考查了加减消元法的应用，涵盖了直接加减消元和先统一系数再消元两种情况，帮助学生熟练掌握消元法的核心逻辑，提升解方程组的实操能力。
【难度系数】
0.7
