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5. (★) 甲、乙两个批发店销售同一种苹果. 在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为 6 元$/kg$. 在乙批发店，一次购买数量不超过 50 kg 时，价格为 7 元$/kg$；一次购买数量超过 50 kg 时，其中有 50 kg 的价格仍为 7 元$/kg$，超出 50 kg 部分的价格为 5 元$/kg$. 有下列结论：①若小王在甲、乙两个批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 90 kg；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 120 kg，则他在甲、乙两个批发店中的乙批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了 360 元，则他在甲、乙两个批发店中的甲批发店购买数量多. 其中正确的结论是【 】
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
答案
C
解析
①设购买数量为$x$kg，甲店花费$y_{甲}=6x$。乙店：当$x＞50$时，$y_{乙}=5x + 100$。令$6x=5x + 100$，解得$x=100$，故①错误。
②购买120kg时，甲店花费$6×120=720$元，乙店花费$5×120 + 100=700$元，$700＜720$，故②正确。
③花费360元时，甲店购买数量$360÷6=60$kg；乙店：$5x + 100=360$，解得$x=52$kg，$60＞52$，故③正确。
②购买120kg时，甲店花费$6×120=720$元，乙店花费$5×120 + 100=700$元，$700＜720$，故②正确。
③花费360元时，甲店购买数量$360÷6=60$kg；乙店：$5x + 100=360$，解得$x=52$kg，$60＞52$，故③正确。
6. (★★) 某文旅公司推出野外宿营活动，有以下两种优惠方案.
方案一：以团队为单位办理会员卡(会员卡花费$a$元)，所有人都按半价优惠；
方案二：所有人都按六折优惠.
某团队有$x$人参加该活动，购票总花费为$y$元，这两种方案中$y$关于$x$的函数图象如图所示，则下列说法正确的是【 】
A.$a = 480$
B.原票价为 480 元/人
C.方案二中$y$关于$x$的函数解析式为$y = 480x$
D.当$x＞10$时，方案一比方案二优惠
方案一：以团队为单位办理会员卡(会员卡花费$a$元)，所有人都按半价优惠；
方案二：所有人都按六折优惠.
某团队有$x$人参加该活动，购票总花费为$y$元，这两种方案中$y$关于$x$的函数图象如图所示，则下列说法正确的是【 】
A.$a = 480$
B.原票价为 480 元/人
C.方案二中$y$关于$x$的函数解析式为$y = 480x$
D.当$x＞10$时，方案一比方案二优惠
答案
D
解析
设原票价为$m$元/人。
方案一：$y_1 = a + 0.5mx$（$a$为会员卡费用）；
方案二：$y_2 = 0.6mx$（六折优惠，无固定费用）。
由图像知两方案交于点$(2, 480)$，即$x=2$时$y_1=y_2=480$。
对方案二：$480 = 0.6m × 2$，解得$m=400$（原票价400元/人，B错误）。
方案二解析式：$y_2=0.6 × 400x=240x$（C错误）。
对方案一：$480 = a + 0.5 × 400 × 2$，解得$a=80$（A错误）。
方案一解析式：$y_1=80 + 200x$。
令$y_1 ＜ y_2$，即$80 + 200x ＜ 240x$，解得$x ＞ 2$。故$x ＞ 10$时，方案一更优惠（D正确）。
方案一：$y_1 = a + 0.5mx$（$a$为会员卡费用）；
方案二：$y_2 = 0.6mx$（六折优惠，无固定费用）。
由图像知两方案交于点$(2, 480)$，即$x=2$时$y_1=y_2=480$。
对方案二：$480 = 0.6m × 2$，解得$m=400$（原票价400元/人，B错误）。
方案二解析式：$y_2=0.6 × 400x=240x$（C错误）。
对方案一：$480 = a + 0.5 × 400 × 2$，解得$a=80$（A错误）。
方案一解析式：$y_1=80 + 200x$。
令$y_1 ＜ y_2$，即$80 + 200x ＜ 240x$，解得$x ＞ 2$。故$x ＞ 10$时，方案一更优惠（D正确）。
7. (★★) 小南和小凯进行百米赛跑，小南比小凯跑得快，若两人同时起跑，小南肯定赢. 现在小南让小凯先跑若干秒，图中$l_{1}$，$l_{2}$分别表示两人的路程和小凯出发时间的关系. 下列说法错误的是【 】
A.$l_{2}$表示小南的路程和时间的关系
B.小南的速度为 7 m/s
C.小凯先跑了 11 m
D.最终小凯会赢得比赛
A.$l_{2}$表示小南的路程和时间的关系
B.小南的速度为 7 m/s
C.小凯先跑了 11 m
D.最终小凯会赢得比赛
答案
D
解析
由图像可知，横轴为小凯出发时间$x/s$，纵轴为路程$y/m$。小南让小凯先跑，故小南的路程图像应晚于小凯开始。
A选项：$l_2$起点横坐标大于0，符合小南晚出发，故$l_2$表示小南的路程关系，A正确。
B选项：$l_2$从$x=2s$开始，到$x=4s$时路程为14m，小南跑步时间为$4-2=2s$，速度为$14÷2=7m/s$，B正确。
C选项：小凯先跑时间为小南开始前的2s，小凯速度：$l_1$在$x=4s$时路程22m，速度$22÷4=5.5m/s$，先跑路程$5.5×2=11m$，C正确。
D选项：小南速度7m/s ＞ 小凯5.5m/s，小南会先到100m，D错误。
A选项：$l_2$起点横坐标大于0，符合小南晚出发，故$l_2$表示小南的路程关系，A正确。
B选项：$l_2$从$x=2s$开始，到$x=4s$时路程为14m，小南跑步时间为$4-2=2s$，速度为$14÷2=7m/s$，B正确。
C选项：小凯先跑时间为小南开始前的2s，小凯速度：$l_1$在$x=4s$时路程22m，速度$22÷4=5.5m/s$，先跑路程$5.5×2=11m$，C正确。
D选项：小南速度7m/s ＞ 小凯5.5m/s，小南会先到100m，D错误。
8. (★★) 五一期间，某通信公司推出三种手机流量套餐的优惠方案，具体如下表所示，其中，A，B，C 三种套餐每月所需的费用$y_{A}$，$y_{B}$，$y_{C}$与每月使用的流量$x$之间的函数关系如图所示.
(1) $n$的值为.
(2) 在套餐 A 中，若每月使用的流量不少于 10 GB，求每月所需的费用$y_{A}$关于每月使用的流量$x$的函数解析式.
(3) 如果从节省费用的角度考虑，根据图象与解析式可知：
当每月使用的流量$x$的取值范围是时，选择套餐 A 最省钱；
当每月使用的流量$x$的取值范围是时，选择套餐 B 最省钱；
当每月使用的流量$x$的取值范围是时，选择套餐 C 最省钱.
(1) $n$的值为.
(2) 在套餐 A 中，若每月使用的流量不少于 10 GB，求每月所需的费用$y_{A}$关于每月使用的流量$x$的函数解析式.
(3) 如果从节省费用的角度考虑，根据图象与解析式可知：
当每月使用的流量$x$的取值范围是时，选择套餐 A 最省钱；
当每月使用的流量$x$的取值范围是时，选择套餐 B 最省钱；
当每月使用的流量$x$的取值范围是时，选择套餐 C 最省钱.
答案
(1) 3
(2) 当 $ x ≥ 10 $ 时，$ y_A = 20 + 3(x - 10) $，化简得 $ y_A = 3x - 10 $。
(3) $ 0 ≤ x ＜ 22 $；$ 22 ＜ x ＜ 74 $；$ x ＞ 74 $
(2) 当 $ x ≥ 10 $ 时，$ y_A = 20 + 3(x - 10) $，化简得 $ y_A = 3x - 10 $。
(3) $ 0 ≤ x ＜ 22 $；$ 22 ＜ x ＜ 74 $；$ x ＞ 74 $
