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1. (★)平行四边形的对边，对角，对角线。
答案
平行且相等；相等；互相平分
解析
根据平行四边形的性质，平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
2. (★)(1)的平行四边形叫作矩形，也就是长方形。
(2)矩形的四个角都是角；矩形的对角线。
(3)矩形是轴对称图形，它每组对边中点连线所在的直线就是它的。
(2)矩形的四个角都是角；矩形的对角线。
(3)矩形是轴对称图形，它每组对边中点连线所在的直线就是它的。
答案
(1)有一个角是直角；矩形
(2)直；相等
(3)对称轴
(2)直；相等
(3)对称轴
解析
(1)有一个角为直角的平行四边形叫作矩形， 矩形也就是长方形。
本题应根据矩形的定义来填空，矩形的定义就是一个角是直角的平行四边形是矩形。
(2)矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。
根据矩形的性质可知，矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等。
(3)矩形是轴对称图形，它每组对边中点连线所在的直线就是它的对称轴。
由矩形轴对称的性质可得，矩形每组对边中点连线所在的直线就是它的对称轴。
本题应根据矩形的定义来填空，矩形的定义就是一个角是直角的平行四边形是矩形。
(2)矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。
根据矩形的性质可知，矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等。
(3)矩形是轴对称图形，它每组对边中点连线所在的直线就是它的对称轴。
由矩形轴对称的性质可得，矩形每组对边中点连线所在的直线就是它的对称轴。
3. (★)研究平行四边形的性质，我们是从、、对角线等方面进行研究的；研究矩形的性质，我们也是从、、等方面进行研究的。
答案
边；角；边；角；对角线
解析
研究平行四边形和矩形的性质，通常从边、角、对角线这三个基本方面入手。平行四边形具有对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分等性质；矩形作为特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还具有四个角都是直角、对角线相等的特性，同样是围绕边、角、对角线进行研究。
4. (★)(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的。
(2)一个矩形的一条对角线与一条边的夹角是$60^{\circ}$，若这条对角线长$8cm$，则这个矩形的较短的一条边长cm。
(2)一个矩形的一条对角线与一条边的夹角是$60^{\circ}$，若这条对角线长$8cm$，则这个矩形的较短的一条边长cm。
答案
(1)一半；(2)4
解析
(1)根据直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
(2)矩形的对角线相等且互相平分，所以对角线的一半为4cm。因为一条对角线与一条边的夹角是60°，则较短边所对的角为30°，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，所以较短边长为4cm。
(2)矩形的对角线相等且互相平分，所以对角线的一半为4cm。因为一条对角线与一条边的夹角是60°，则较短边所对的角为30°，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，所以较短边长为4cm。
5. (★)如图，四边形$ABCD$是矩形，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，$∠ ADB = 35^{\circ}$，则$∠ ABD$的度数为【 】
A.$55^{\circ}$
B.$65^{\circ}$
C.$35^{\circ}$
D.$45^{\circ}$
A.$55^{\circ}$
B.$65^{\circ}$
C.$35^{\circ}$
D.$45^{\circ}$
答案
A
解析
∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，OD=OA（矩形对角线相等且互相平分）。∴∠OAD=∠ADB=35°。∴∠ABD=90°-∠ADB=90°-35°=55°。
6. (★★)如图，在矩形$ABCD$中，$AB = 3$，对角线$AC$，$BD$交于点$O$，$DH⊥ AC$，垂足为$H$，若$∠ ADH = 2∠ CDH$，则$AD$的长为。
答案
$3\sqrt{3}$
解析
在矩形$ABCD$中，$∠ ADC = 90^{\circ}$，$CD = AB = 3$。设$∠ CDH = x$，则$∠ ADH = 2x$，由$x + 2x = 90^{\circ}$得$x = 30^{\circ}$，故$∠ CDH = 30^{\circ}$。在$Rt△ DHC$中，$∠ DCH = 90^{\circ}-∠ CDH = 60^{\circ}$。在$Rt△ ACD$中，$∠ CAD = 90^{\circ}-∠ ACD = 30^{\circ}$，则$AC = 2CD = 6$（30°角所对直角边是斜边一半）。由勾股定理得$AD = \sqrt{AC^{2}-CD^{2}} = \sqrt{6^{2}-3^{2}} = 3\sqrt{3}$。
7. (★★)如图，在矩形$ABCD$中，点$E$，$F$在边$BC$上，连接$AE$，$DF$，$∠ BAE = ∠ CDF$。
(1)求证：$△ ABE≌△ DCF$；
(2)当$AB = 12$，$DF = 13$时，求$BE$的长。
(1)求证：$△ ABE≌△ DCF$；
(2)当$AB = 12$，$DF = 13$时，求$BE$的长。
答案
(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，AB=DC。
在△ABE和△DCF中，
∠BAE=∠CDF，
AB=DC，
∠B=∠C，
∴△ABE≌△DCF(ASA)。
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°。
在Rt△DCF中，CD=AB=12，DF=13，
∴CF=$\sqrt{DF^2 - CD^2}=\sqrt{13^2 - 12^2}=5$。
∵△ABE≌△DCF，
∴BE=CF=5。
∴∠B=∠C=90°，AB=DC。
在△ABE和△DCF中，
∠BAE=∠CDF，
AB=DC，
∠B=∠C，
∴△ABE≌△DCF(ASA)。
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°。
在Rt△DCF中，CD=AB=12，DF=13，
∴CF=$\sqrt{DF^2 - CD^2}=\sqrt{13^2 - 12^2}=5$。
∵△ABE≌△DCF，
∴BE=CF=5。
