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5. (★)已知一次函数 $ y = kx + b (k ≠ 0) $ 的图象不经过第三象限，则 $ k $，$ b $ 的取值范围为【 】
A.$ k ＜ 0 $，$ b ＞ 0 $
B.$ k ＜ 0 $，$ b ≥ 0 $
C.$ k ＜ 0 $，$ b ＜ 0 $
D.$ k ＜ 0 $，$ b ≤ 0 $
A.$ k ＜ 0 $，$ b ＞ 0 $
B.$ k ＜ 0 $，$ b ≥ 0 $
C.$ k ＜ 0 $，$ b ＜ 0 $
D.$ k ＜ 0 $，$ b ≤ 0 $
答案
B
解析
一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象不经过第三象限，当$k＜0$时，函数从左到右下降。若$b＞0$，图象经过第一、二、四象限；若$b=0$，图象经过第二、四象限和原点，均不经过第三象限。所以$k＜0$，$b≥0$。
6. (★)已知一次函数 $ y = - 2x + 4 $，解答下列问题：
(1)在平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
(2)观察图象，当 $ 0 ≤ y ≤ 4 $ 时，写出 $ x $ 的取值范围。
]
(1)在平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
(2)观察图象，当 $ 0 ≤ y ≤ 4 $ 时，写出 $ x $ 的取值范围。
]答案
(1) 列表：
| x | 0 | 2 |
|---|---|---|
| y | 4 | 0 |
描点：(0,4)，(2,0)，连线得函数图象。
(2) 0 ≤ x ≤ 2
| x | 0 | 2 |
|---|---|---|
| y | 4 | 0 |
描点：(0,4)，(2,0)，连线得函数图象。
(2) 0 ≤ x ≤ 2
7. (★)直线 $ y = - 2x + b $ 与 $ x $ 轴的交点的坐标是 $ (2, 0) $，则关于 $ x $ 的方程 $ 2x - b = 0 $ 的解是。
答案
$x=2$（或填写为“2”）
解析
已知直线 $ y = -2x + b $ 与 $ x $ 轴的交点坐标为 $ (2, 0) $，将 $ (2, 0) $ 代入直线方程得：
$ 0 = -2 × 2 + b $，
解得 $ b = 4 $。
将 $ b = 4 $ 代入方程 $ 2x - b = 0 $，得到：
$ 2x - 4 = 0 $，
解得 $ x = 2 $。
$ 0 = -2 × 2 + b $，
解得 $ b = 4 $。
将 $ b = 4 $ 代入方程 $ 2x - b = 0 $，得到：
$ 2x - 4 = 0 $，
解得 $ x = 2 $。
8. (★)一次函数 $ y = kx + b (k, b $ 是常数，且 $ k ≠ 0) $ 的图象如图所示，则关于 $ x $ 的方程 $ kx + b = 0 $ 的解为，不等式 $ kx + b ＞ 0 $ 的解集为，不等式 $ kx + b ＜ - 4 $ 的解集为。
]
]答案
$x=-2$；$x＜-2$；$x＞0$
解析
由图可知一次函数$y=kx+b$过点$(-2,0)$和$(0,-4)$。
方程$kx + b = 0$的解为函数与$x$轴交点的横坐标，即$x=-2$；
不等式$kx + b ＞ 0$的解集为函数图象在$x$轴上方时$x$的取值范围，即$x＜-2$；
将$b=-4$代入函数得$y=kx - 4$，把$(-2,0)$代入得$0=-2k - 4$，解得$k=-2$，函数为$y=-2x - 4$，解不等式$-2x - 4＜-4$，得$x＞0$。
方程$kx + b = 0$的解为函数与$x$轴交点的横坐标，即$x=-2$；
不等式$kx + b ＞ 0$的解集为函数图象在$x$轴上方时$x$的取值范围，即$x＜-2$；
将$b=-4$代入函数得$y=kx - 4$，把$(-2,0)$代入得$0=-2k - 4$，解得$k=-2$，函数为$y=-2x - 4$，解不等式$-2x - 4＜-4$，得$x＞0$。
9. (★)如图，一次函数 $ y = ax + b (a, b $ 是常数，且 $ a ≠ 0) $ 和 $ y = kx (k $ 是常数，且 $ k ≠ 0) $ 的图象交于点 $ P $，则关于 $ x $，$ y $ 的二元一次方程组 $ \begin{cases}y = ax + b, \\ y = kx\end{cases}$ 的解是 ______ 。
]
]
答案
$\begin{cases} x = -3 \\ y = -2 \end{cases}$
解析
由图可知，一次函数 $ y = ax + b $ 与 $ y = kx $ 的交点 $ P $ 的坐标为 $(-3, -2)$。因为二元一次方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐标，所以该方程组的解为 $ \begin{cases} x = -3 \\ y = -2 \end{cases} $。
10. (★★)为鼓励节约用水，某市实行了阶梯水价制度。设月用水量为 $ x $，每月应交水费为 $ y $，下表为每户的综合用水单价与月用水量的关系，如图是 $ y $ 关于 $ x $ 的函数图象。
根据上述信息解决以下问题：
(1)求 $ a $，$ b $ 的值。
(2)当 $ x ＞ 10 $ 时，求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式。
根据上述信息解决以下问题：
(1)求 $ a $，$ b $ 的值。
(2)当 $ x ＞ 10 $ 时，求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式。
答案
(1)$a=2$，$b=3$；(2)$y=\begin{cases} 3x - 10 & (10 ＜ x ≤ 20) \\ 5x - 50 & (x ＞ 20) \end{cases}$
解析
(1)由图像知，当$x=10$时，$y=20$，第一阶梯水费$y=ax$，则$10a=20$，解得$a=2$。
当$x=20$时，$y=50$，第二阶梯水费为第一阶梯费用加第二阶梯费用，即$10a + 10b=50$，将$a=2$代入得$10×2 + 10b=50$，$20 + 10b=50$，解得$b=3$。
(2)当$10 ＜ x ≤ 20$时，$y=10×2 + 3(x - 10)=20 + 3x - 30=3x - 10$；
当$x ＞ 20$时，$y=10×2 + 10×3 + 5(x - 20)=20 + 30 + 5x - 100=5x - 50$。
综上，当$x ＞ 10$时，函数解析式为：
$y=\begin{cases} 3x - 10 & (10 ＜ x ≤ 20) \\5x - 50 & (x ＞ 20)\end{cases}$
当$x=20$时，$y=50$，第二阶梯水费为第一阶梯费用加第二阶梯费用，即$10a + 10b=50$，将$a=2$代入得$10×2 + 10b=50$，$20 + 10b=50$，解得$b=3$。
(2)当$10 ＜ x ≤ 20$时，$y=10×2 + 3(x - 10)=20 + 3x - 30=3x - 10$；
当$x ＞ 20$时，$y=10×2 + 10×3 + 5(x - 20)=20 + 30 + 5x - 100=5x - 50$。
综上，当$x ＞ 10$时，函数解析式为：
$y=\begin{cases} 3x - 10 & (10 ＜ x ≤ 20) \\5x - 50 & (x ＞ 20)\end{cases}$
