1. (★)下列函数是一次函数但不是正比例函数的是【 】

A.$ y = - x $
B.$ y = x - 1 $
C.$ y = \frac{1}{x} $
D.$ y = x^{2} - 2 $

B

一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k$，$b$为常数，$k≠0$），当$b = 0$时，一次函数$y=kx$（$k≠0$）为正比例函数。
选项A：$y = - x$，符合正比例函数$y=kx$（$k = - 1≠0$）的形式，是正比例函数，也是一次函数。
选项B：$y = x - 1$，符合一次函数$y=kx+b$（$k = 1≠0$，$b = - 1$）的形式，且$b≠0$，所以是一次函数但不是正比例函数。
选项C：$y=\frac{1}{x}$，自变量$x$的次数是$-1$，不符合一次函数的形式。
选项D：$y = x^{2} - 2$，自变量$x$的次数是$2$，不符合一次函数的形式。

2. (★)当 $ k $ 的值为时，关于 $ x $ 的一次函数 $ y = (k - 2)x - 4 + k^{2} $ 是正比例函数。

$-2$（（如果是填空题按题目要求填值，这里按题目形式理解为填数值）若题目是选择题形式对应选项则为对应$- 2$的选项）。

要使关于$x$的一次函数$y = (k - 2)x - 4 + k^{2}$是正比例函数，需要满足正比例函数的一般形式$y=kx$（$k$是常数，$k≠0$），即常数项为$0$且一次项系数不为$0$。
步骤一：根据正比例函数常数项为$0$列方程
对于函数$y = (k - 2)x - 4 + k^{2}$，其常数项为$-4 + k^{2}$，令$-4 + k^{2}=0$，即$k^{2}=4$，解得$k = \pm2$。
步骤二：根据正比例函数一次项系数不为$0$进行筛选
该函数的一次项系数为$k - 2$，当$k = 2$时，$k - 2=2 - 2 = 0$，不满足正比例函数一次项系数不为$0$的条件；当$k = - 2$时，$k - 2=-2 - 2=-4≠0$，满足条件。
综上，$k$的值为$-2$。

3. (★)已知一次函数 $ y = kx - 1 $ 的图象如图，则下列说法正确的是【 】


A.$ k ＜ 0 $
B.当 $ x ＞ - 1 $ 时，$ y ＞ 0 $
C.函数值 $ y $ 随自变量 $ x $ 的增大而减小
D.图象与 $ y $ 轴交于点 $ (0, - 1) $

D

一次函数的形式为 $ y = kx - 1 $，从图中可以看出，图象是一条从左下方到右上方的直线，说明斜率 $ k ＞ 0 $，因此选项 A 错误。
当 $ x ＞ -1 $ 时，从图中可以看出 $ y $ 的值并不总是大于 0，比如在 $ x = 0 $ 时，$ y = -1 $，所以选项 B 错误。
由于 $ k ＞ 0 $，函数值 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大，因此选项 C 错误。
图象与 $ y $ 轴的交点是当 $ x = 0 $ 时的 $ y $ 值，即 $ y = -1 $，所以图象与 $ y $ 轴交于点 $ (0, -1) $，选项 D 正确。

4. (★)在平面直角坐标系中，一次函数 $ y = x + b $ 的图象经过第一、二、三象限，则 $ b $ 的值可以是【 】

A.$ 0 $
B.$ 1 $
C.$ - 1 $
D.$ - 2 $

B

一次函数$y = x + b$的斜率$k = 1＞ 0$，所以函数图象从左到右上升，必经过第一、三象限。
又因为函数图象经过第一、二、三象限，所以其与$y$轴的交点在$y$轴正半轴，即当$x = 0$时，$y = b＞ 0$。
在$0$，$1$，$-1$，$-2$中，只有$1＞ 0$，所以$b$的值可以是$1$。