4. 如图,已知一次函数 $ y = kx + b(k ≠ 0) $ 的图象分别与 $ x $ 轴,$ y $ 轴交于点 $ A,B $,若 $ OA = 2,OB = 1 $,则关于 $ x $ 的方程 $ kx + b = 0 $ 的解为.

$x=-2$

因为一次函数$y=kx+b$与$x$轴交于点$A$，$OA=2$，且点$A$在$x$轴负半轴（由图可知），所以点$A$的坐标为$(-2,0)$。方程$kx + b = 0$的解即为函数图象与$x$轴交点的横坐标，所以解为$x=-2$。

5. 某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案.
方案一:没有底薪,只付销售提成;
方案二:底薪加销售提成.
如图中的射线 $ l_1 $,射线 $ l_2 $ 分别表示该鲜花销售公司每月按方案一、方案二付给销售人员的工资 $ y_1 $(元)和 $ y_2 $(元)与其当月鲜花销售量 $ x(kg)(x ≥ 0) $ 的函数关系.
(1)分别求 $ y_1 $、$ y_2 $ 与 $ x $ 的函数解析式;
(2)若该公司某销售人员今年 $ 3 $ 月份的鲜花销售量没有超过 $ 70kg $,但其 $ 3 $ 月份的工资超过 $ 2000 $ 元. 这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付 $ 3 $ 月份的工资?

(1) 设 $y_1 = k_1 x$，$y_2 = k_2 x + b$。
由题图，对于 $l_1$，当 $x = 40$ 时，$y_1 = 1200$，
即 $1200 = 40k_1$，
解得：$k_1 = 30$，
所以 $y_1 = 30x$。
对于 $l_2$，当 $x = 40$ 时，$y_2 = 1200$；当 $x=0$时，$y_2=800$，
即 $1200 = 40k_2 + b$，$800=b$,
解得：$k_2 = 10$，
所以 $y_2 = 10x + 800$。
(2) 由 $y_1 ＞ 2000$，得 $30x ＞ 2000$，解得 $x ＞ \frac{200}{3} \approx 66.67$。
由 $y_2 ＞ 2000$，得 $10x + 800 ＞ 2000$，解得 $x ＞ 120$。
已知 $x ≤ 70$，且 $x ＞ 66.67$，
所以该公司采用了方案一（$l_1$）支付这名销售人员 3 月份的工资。

在运用一次函数解决实际问题时,一般先将实际问题抽象为问题,然后根据条件求得一次函数的解析式,再结合一次函数的和分析并解决问题.

数学，图象，性质

在运用一次函数解决实际问题时，首先需要将实际问题抽象为数学问题，然后根据题设条件确定一次函数的解析式，再结合一次函数的图象和性质进行问题分析并解决问题。

思考 在求分段函数解析式时,可以借助什么数学工具进行分析?

图象法

在求分段函数解析式时，可以借助图象法进行分析，通过绘制函数图象，观察不同区间上的函数特点，从而确定各段函数的解析式。

填空 自来水公司采用分段收费标准收水费,每月收取水费$y$(元)与用水量$x(\mathrm{t})$之间的函数关系如图所示,琪琪家5月份用水$14\ \mathrm{t}$,应收水费元.

39

由图可知，当$x≤10$时，设$y = k_1x$，把$(10,25)$代入得$k_1 = 2.5$，即$y = 2.5x$。
当$x＞10$时，设$y=k_2x + b$，把$(10,25)$，$(20,60)$代入可得$\begin{cases}10k_2 + b = 25\\20k_2 + b = 60\end{cases}$，用第二个方程减去第一个方程消去$b$可得：$10k_2=35$，解得$k_2 = 3.5$，把$k_2 = 3.5$代入$10k_2 + b = 25$可得$35 + b = 25$，解得$b=-10$，所以$y = 3.5x-10$。
因为$14＞10$，把$x = 14$代入$y = 3.5x-10$，可得$y=3.5×14 - 10=39 + 9 - 10=39$（元）。

探究 利用一次函数解决分段函数问题
例 有一进水管与出水管的容器,从某时刻开始$4\ \mathrm{min}$内只进水不出水,在随后的$8\ \mathrm{min}$内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量$y(\mathrm{L})$与时间$x(\mathrm{min})$之间的关系如图所示:
(1)求$0≤ x≤4$时$y$随$x$变化的函数关系式;
(2)当$4＜ x≤12$时,求$y$与$x$的函数解析式;
(3)每分钟进水、出水各是多少升?

(1)设$0 ≤ x ≤ 4$时，函数关系式为$y = kx$。
将$(4, 20)$代入得$20 = 4k$，解得$k = 5$。
故函数关系式为$y = 5x$。
(2)设$4 ＜ x ≤ 12$时，函数关系式为$y = mx + n$。
由图知函数过点$(4, 20)$和$(12, 30)$，代入得：
$\begin{cases}20 = 4m + n \\ 30 = 12m + n\end{cases}$
解得$m = \frac{5}{4}$，$n = 15$。
故函数解析式为$y = \frac{5}{4}x + 15$。
(3)进水速度：$20 ÷ 4 = 5$（L/min）。
设出水速度为$a$ L/min，$4$到$12$分钟共$8$分钟，水量增加$30 - 20 = 10$ L，
则$(5 - a) × 8 = 10$，解得$a = \frac{15}{4}$。
故每分钟进水$5$ L，出水$\frac{15}{4}$ L。