变式训练 如图是某新能源纯电动汽车充满电后,蓄电池剩余电量$y(\mathrm{kW}·\mathrm{h})$关于已行驶路程$x(\mathrm{km})$的函数图象.
(1)根据图象,直接写出蓄电池剩余电量为$35\ \mathrm{kW}·\mathrm{h}$时,汽车已行驶的路程,并求出当$0≤ x≤150$时,$1\ \mathrm{kW}·\mathrm{h}$的电量汽车能行驶的路程;
(2)当$150≤ x≤200$时,求$y$关于$x$的函数解析式,并计算当汽车已行驶$180\ \mathrm{km}$时,蓄电池的剩余电量.

【解析】：
(1) 由图象可知，蓄电池剩余电量为35kW·h时，汽车已行驶150km。
当0≤x≤150时，行驶150km消耗电量60-35=25kW·h，1kW·h电量能行驶150÷25=6km。
(2) 设当150≤x≤200时，y=kx+b，将(150,35)，(200,10)代入得：
150k+b=35，200k+b=10，解得k=-0.5，b=110，所以y=-0.5x+110。
当x=180时，y=-0.5×180+110=20kW·h。
【答案】：(1)150km，6km；(2)y=-0.5x+110，20kW·h

(1) 由图象可知，蓄电池剩余电量为35kW·h时，汽车已行驶150km。
当0≤x≤150时，行驶150km消耗电量60-35=25kW·h，1kW·h电量能行驶150÷25=6km。
(2) 设当150≤x≤200时，y=kx+b，将(150,35)，(200,10)代入得：
150k+b=35，200k+b=10，解得k=-0.5，b=110，所以y=-0.5x+110。
当x=180时，y=-0.5×180+110=20kW·h。

1. 某种瓜苗先在农科所的温室中生长到大约$20\ \mathrm{cm}$后,再移至瓜农的大棚内.研究发现,$50$天内瓜苗的平均高度$y(\mathrm{cm})$与生长时间$x$(天)之间的函数关系的图象如图所示,当瓜苗长到大约$80\ \mathrm{cm}$时,开始开花结果,此时瓜苗在该村大棚内的生长时间是()

A.$10$天
B.$15$天
C.$20$天
D.$35$天

C

由图像可知，瓜苗在温室中生长15天达到20cm，之后进入大棚生长。设大棚内生长阶段的函数解析式为$y=kx+b$，将$(15,20)$和$(50,125)$代入得：
$\begin{cases}15k + b = 20 \\50k + b = 125\end{cases}$
解得$k=3$，$b=-25$，故函数解析式为$y=3x - 25$（$x≥15$）。当$y=80$时，$80=3x - 25$，解得$x=35$。大棚内生长时间为$35 - 15=20$天。

2. 某种水果的购买金额$y$(元)与购买量$x(\mathrm{kg})$之间的函数图象如图所示,当购买该种水果$9\ \mathrm{kg}$时,需要付款()

A.$120$元
B.$140$元
C.$170$元
D.$180$元

B

由图像可知，函数为分段函数。当$0 ≤ x ≤ 3$时，设$y = k_1x$，将$(3, 60)$代入得$60 = 3k_1$，解得$k_1 = 20$，即$y = 20x$。当$x ＞ 3$时，设$y = k_2x + b$，将$(3, 60)$、$(6, 100)$代入得$\begin{cases}60 = 3k_2 + b \\ 100 = 6k_2 + b\end{cases}$，解得$k_2 = \frac{40}{3}$，$b = 20$，即$y = \frac{40}{3}x + 20$。当$x = 9$时，$y = \frac{40}{3} × 9 + 20 = 140$。

3. 某公司销售玉米种子,若一次购买不超过$2\ \mathrm{kg}$的种子,则种子价格为$5$元/$\mathrm{kg}$,若一次购买$2\ \mathrm{kg}$以上的种子,超过$2\ \mathrm{kg}$的部分的种子价格打$8$折.若一次购买$5\ \mathrm{kg}$种子,需付款元.

22

因为购买5kg超过2kg，所以需付款：2×5 + (5-2)×5×0.8 = 10 + 12 = 22元。

4. 某市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查,甲种花卉的种植费用$y$(元)与种植面积$x(\mathrm{m}^2)$的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米$100$元.
(1)求$y$与$x$的函数关系式;
(2)甲、乙两种花卉种植面积共$1200\ \mathrm{m}^2$,其中,甲种的种植面积$x$满足$300＜ x≤800$,怎样分配甲、乙的种植面积才能使种植费用最少? 最少是多少?

(1) 当 $0 ≤ x ≤ 300$ 时，设 $y = k_1x$，将 $(300, 39000)$ 代入得 $39000 = 300k_1$，解得 $k_1 = 130$，故 $y = 130x$；
当 $x ＞ 300$ 时，设 $y = k_2x + b$，将 $(300, 39000)$ 和 $(500, 55000)$ 代入得：
$\begin{cases} 300k_2 + b = 39000 \\ 500k_2 + b = 55000 \end{cases}$，解得 $\begin{cases} k_2 = 80 \\ b = 15000 \end{cases}$，故 $y = 80x + 15000$。
综上，$y = \begin{cases} 130x & (0 ≤ x ≤ 300) \\ 80x + 15000 & (x ＞ 300) \end{cases}$。
(2) 设总费用为 $W$ 元，乙种花卉种植面积为 $(1200 - x)\ \mathrm{m}^2$，则 $W = (80x + 15000) + 100(1200 - x) = -20x + 135000$。
$\because -20 ＜ 0$，$W$ 随 $x$ 增大而减小，又 $300 ＜ x ≤ 800$，
$\therefore$ 当 $x = 800$ 时，$W$ 最小，此时乙种面积为 $1200 - 800 = 400\ \mathrm{m}^2$，
$W_{\mathrm{min}} = -20 × 800 + 135000 = 119000$ 元。
答：甲种种植 $800\ \mathrm{m}^2$，乙种种植 $400\ \mathrm{m}^2$ 时费用最少，最少为 $119000$ 元。