1. 简便计算。
(1)$\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}$
(2)$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}$
(3)$\frac{1}{2}+\frac{3}{4}+\frac{7}{8}+\frac{15}{16}+\frac{31}{32}$

(1) $\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64} = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + \cdots + \frac{1}{32} - \frac{1}{64} = \frac{1}{2} - \frac{1}{64} = \frac{31}{64}$
(2) $\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30} = (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + (\frac{1}{4} - \frac{1}{5}) + (\frac{1}{5} - \frac{1}{6}) = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$
(3) $\frac{1}{2} + \frac{3}{4} + \frac{7}{8} + \frac{15}{16} + \frac{31}{32} = (1 - \frac{1}{2}) + (1 - \frac{1}{4}) + (1 - \frac{1}{8}) + (1 - \frac{1}{16}) + (1 - \frac{1}{32}) = 1 - \frac{1}{2} + 1 - \frac{1}{4} + 1 - \frac{1}{8} + 1 - \frac{1}{16} + 1 - \frac{1}{32} = (1 + 1 + 1 + 1 + 1) - (\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32}) = 5 - (1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + \frac{1}{8} - \frac{1}{16} + \frac{1}{16} - \frac{1}{32}) = 5 - (1 - \frac{1}{32}) = 5 - 1 + \frac{1}{32} = 4\frac{1}{32}$

2. 选择题。
(1)新趋势 算理理解 下面运用了“转化”思想方法的是(　　　)。
①小数乘法
$0.23\times100$
$\times0.5\times10$
$(　　　)\div1000$
②求面积

③异分母分数加法
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$
④求内角和

A. ①
B. ②③
C. ②③④
D. ①②③④
(2)(名校期末真题)正方形空地是由边长为1米的四个小正方形组成的，现在要在空地上建一个花坛(涂色部分)，使花坛面积占空地面积的一半。下图中的设计不符合要求的是(　　　)。
A.![img id=3]
B.![img id=4]
C.![img id=5]
D.![img id=6]

(1) D (2) A

1. 新素养 数感 已知$A = 123.45 + 234.56 + 345.61 + 456.12 + 561.23 + 612.34$，则$A\div111.11 =(　　　)$。
A. 18
B. 19
C. 20
D. 21

D

2. 求涂色部分的面积。
(1)
(2)

(1) $16 \div 2 = 8$ (厘米) $8 \times 4 \div 2 \times 2 = 32$ (平方厘米) (2) $(4 + 7) \times 4 \div 2 = 22$ (平方分米)