1. 求出下图绕虚线旋转一周后得到的立体图形的体积。

$50.24 \, \mathrm{cm}^3$

1. 旋转后立体图形为圆柱与圆锥的组合体，圆柱底面半径2cm、高3cm，圆锥底面半径2cm、高3cm。
2. 圆柱体积：$V_1 = π r^2 h_1 = 3.14 × 2^2 × 3 = 37.68 \, \mathrm{cm}^3$
3. 圆锥体积：$V_2 = \frac{1}{3} π r^2 h_2 = \frac{1}{3} × 3.14 × 2^2 × 3 = 12.56 \, \mathrm{cm}^3$
4. 总体积：$V = V_1 + V_2 = 37.68 + 12.56 = 50.24 \, \mathrm{cm}^3$

2. 如图，小华把一些水倒入一个瓶子，把瓶盖拧紧，再把瓶子倒置、放平，瓶子底面内直径为 8cm。这个瓶子的容积是多少毫升？

① 瓶子的底面内直径为 8 cm，因此半径 $r = \frac{8}{2} = 4$ cm。
② 正放时，水的高度为 14 cm，因此水的体积 $V_{\mathrm{水}} = π r^2 h = π × 4^2 × 14 = 224π $（立方厘米）。
③ 倒放时，空余部分的高度为 6 cm，因此空余部分的体积 $V_{\mathrm{空}} = π r^2 h = π × 4^2 × 6 = 96π$ （立方厘米）。
④ 瓶子的容积 $V = V_{\mathrm{水}} + V_{\mathrm{空}} = 224π + 96π = 320π \approx 1004.8$（毫升）。
答：瓶子的容积是 1004.8 毫升。

3. 一个内直径是 2cm 的水龙头，打开后水的流速为 0.8 米/秒。这个水龙头 1 分钟能流出多少毫升水？

1. 单位换算：0.8米/秒=80厘米/秒，1分钟=60秒
2. 水龙头内半径：2÷2=1厘米
3. 横截面积：3.14×1²=3.14平方厘米
4. 1秒流水体积：3.14×80=251.2立方厘米
5. 1分钟流水体积：251.2×60=15072立方厘米
6. 单位换算：15072立方厘米=15072毫升
答：这个水龙头1分钟能流出15072毫升水。

4. 右面是一个圆柱的展开图，根据图中数据求解下列问题。
(1) 求该圆柱的表面积。
(2) 求该圆柱的体积。

(1)
底面半径$r =4÷ 2= 2$（厘米），
底面积$ = π r^2= π ×2^2 = 4π$（平方厘米），
两个底面积$ =2×4π = 8π $（平方厘米），
侧面积$ = \mathrm{周长} × \mathrm{高度} =2π r× 10 = 40π$（平方厘米），
表面积$ = $两个底面积$ + $侧面积$ = 8π + 40π = 48π = 150.72$（平方厘米），
所以表面积为$150.72$平方厘米。
(2)
体积$ = $底面积$ × $高度$ = 4π × 10 = 40π = 125.6$（立方厘米），
所以体积为$125.6$立方厘米。