2. 工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥。沙堆的底面半径为$3m$，高为$1.5m$，把这堆沙子均匀地铺到一个长$3m$、宽$2m$的沙坑里，能铺多厚？

1. 圆锥体积公式：$V = \frac{1}{3}π r^2 h$
2. 沙堆体积：$\frac{1}{3} × 3.14 × 3^2 × 1.5 = \frac{1}{3} × 3.14 × 9 × 1.5 = 14.13(m^3)$
3. 沙坑底面积：$3 × 2 = 6(m^2)$
4. 铺沙厚度：$14.13 ÷ 6 = 2.355(m)$
结论：能铺$2.355m$厚。

3. 小明家收获的稻谷堆成了圆锥形，底面直径约为$4m$，高约为$1.5m$。
（1）如果每立方米稻谷大约重$640kg$，这堆稻谷大约重多少千克？
（2）小明家有$0.5$公顷稻田，平均每公顷大约产稻谷多少千克？
（3）如果每千克稻谷售价为$2$元，这堆稻谷大约能卖多少钱？

（1）底面半径$r = 4÷2 = 2m$，
根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^{2}h$，可得$V=\frac{1}{3}×3.14×2^{2}×1.5 = 6.28$（$m^{3}$），
已知每立方米稻谷大约重$640kg$，则这堆稻谷重$6.28×640 = 4019.2$（$kg$）。
答：这堆稻谷大约重$4019.2$千克。
（2）已知有$0.5$公顷稻田，总产量为$4019.2kg$，
则平均每公顷产稻谷$4019.2÷0.5 = 8038.4$（$kg$）。
答：平均每公顷大约产稻谷$8038.4$千克。
（3）已知每千克稻谷售价为$2$元，这堆稻谷重$4019.2kg$，
则这堆稻谷能卖$4019.2×2 = 8038.4$（元）。
答：这堆稻谷大约能卖$8038.4$元。

将一个底面周长为$37.68cm$的圆锥，从顶点垂直于底面平分为两部分，表面积增加了$96cm^{2}$。求圆锥的体积。（提示：增加了两个相同的三角形的面积。）

答题卡作答：
根据题意，圆锥底面周长$C = 2π r = 37.68cm$，则底面半径$r$为：
$r = \frac{37.68}{2 × 3.14} = 6(cm)$。
从顶点垂直于底面平分为两部分，增加的表面积是两个相同的等腰三角形的面积，所以一个等腰三角形的面积为：
$S_{△} = \frac{96}{2} = 48(cm^{2})$。
等腰三角形的底为圆锥底面的直径，即$2r = 12cm$，所以等腰三角形的高（即圆锥的高）$h$为：
$h = \frac{2 × S_{△}}{2r} = \frac{2 × 48}{12} = 8(cm)$。
根据圆锥体积的公式$V = \frac{1}{3} π r^{2} h$，代入$r = 6cm$，$h = 8cm$，得：
$V = \frac{1}{3} × 3.14 × 6^{2} × 8 = 301.44(cm^{3})$。
答：圆锥的体积为$301.44cm^{3}$。