5. 一个装水的圆柱形容器从里面量得底面半径是 10cm，一个底面半径是 5cm 的圆锥形铅锤完全浸没在这个容器的水中（水未溢出），将铅锤取出后，水面下降 6cm。这个铅锤有多高？

解：圆柱形容器底面半径 $ r_1 = 10\,\mathrm{cm} $，水面下降高度 $ h = 6\,\mathrm{cm} $。
圆锥铅锤底面半径 $ r_2 = 5\,\mathrm{cm} $，设铅锤高为 $ H $。
1. 计算水面下降的体积（即圆锥体积）：
$V = π r_1^2 h = 3.14 × 10^2 × 6 = 3.14 × 100 × 6 = 1884\,\mathrm{cm}^3$
2. 圆锥体积公式 $ V = \frac{1}{3} π r_2^2 H $，则：
$H = \frac{3V}{π r_2^2} = \frac{3 × 1884}{3.14 × 5^2} = \frac{5652}{3.14 × 25} = \frac{5652}{78.5} = 72\,\mathrm{cm}$
答：这个铅锤的高是 $ 72\,\mathrm{cm} $。

6. 把一个高为 6dm，底面半径为 1dm 的圆柱形木块沿直径从正中间切开，使它变成两个完全一样的半圆柱。
(1) 求出其中一个半圆柱的表面积。
(2) 求出其中一个半圆柱的体积。

(1) 侧面积一半：$ \frac{1}{2} × 2π rh = π rh = 3.14 × 1 × 6 = 18.84 \, \mathrm{dm}^2 $
底面积（两个半圆合成一个整圆）：$ π r^2 = 3.14 × 1^2 = 3.14 \, \mathrm{dm}^2 $
切面面积（长方形）：$ 2r × h = 2 × 1 × 6 = 12 \, \mathrm{dm}^2 $
表面积：$ 18.84 + 3.14 + 12 = 33.98 \, \mathrm{dm}^2 $
(2) 圆柱体积：$ π r^2 h = 3.14 × 1^2 × 6 = 18.84 \, \mathrm{dm}^3 $
半圆柱体积：$ 18.84 ÷ 2 = 9.42 \, \mathrm{dm}^3 $
(1) 33.98 dm²
(2) 9.42 dm³

7. 小华的姥姥家把今年收获的小麦堆成高是 1.5m，底面直径是 4m 的圆锥形。
(1) 如果每立方米小麦大约重 700kg，小华的姥姥家今年大约收获了多少千克小麦？
(2) 小华的姥姥想把这些小麦均匀地摊在长 10m、宽 6.28m 的院子里晒一晒，这些小麦摊开后其厚度大约是多少米？

(1)
圆锥底面半径$r = 4÷2 = 2m$。
根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^{2}h$，$π$取$3.14$，可得小麦堆体积$V=\frac{1}{3}×3.14×2^{2}×1.5 = 6.28$（$m^{3}$）。
每立方米小麦大约重$700kg$，则小麦总重量为$6.28×700 = 4396$（$kg$）。
(2)
小麦体积不变仍为$6.28m^{3}$，摊在长$10m$、宽$6.28m$的院子里，根据长方体体积公式$V = a× b× h$（$a$为长，$b$为宽，$h$为高），可得厚度$h = V÷(a× b)=6.28÷(10×6.28)=0.1$（$m$）。
答：(1)大约收获$4396$千克小麦；(2)厚度大约是$0.1$米。

如图，一根圆柱形木料，如果横切成两个相同的小圆柱，那么表面积增加 6.28cm²；如果纵切成两个相同的半圆柱，那么表面积增加 16cm²。原来圆柱形木料的体积是多少立方厘米？（提示：横切成两个小圆柱增加的是两个底面的面积，纵切成两个半圆柱增加的是两个长方形的面积。）

12.56 立方厘米。

1. 横切增加两个底面面积：底面积 $ S = 6.28 ÷ 2 = 3.14 \, \mathrm{cm}^2 $。
2. 由 $ S = π r^2 $，取 $ π = 3.14 $，得 $ r^2 = 1 $，则 $ r = 1 \, \mathrm{cm} $，直径 $ d = 2r = 2 \, \mathrm{cm} $。
3. 纵切增加两个长方形面积：每个长方形面积 $ 16 ÷ 2 = 8 \, \mathrm{cm}^2 $，长方形面积 = 高 $ h × d $，故 $ h = 8 ÷ d = 8 ÷ 2 = 4 \, \mathrm{cm} $。
4. 体积 $ V = S × h = 3.14 × 4 = 12.56 \, \mathrm{cm}^3 $。