5. 如图3-1-15，在平面直角坐标系 xOy中，Rt $ △ A O C $的顶点分别为A（4，4），C（4，0）， O（0，0）。将Rt $ △ A O C $向左平移2个单位长度得到Rt $ △ D B F $，线段AO与线段DF相交于点M。
(1) 求证： $ A M=O M。 $ (2) 连接CM并延长，交BD于点N。
$ \textcircled{1} $求证：CM平分 $ ∠ A C O $；
$ \textcircled{2} $点 N 到 DF的距离是 ___。

5. (1)证明：
∵Rt△ABC的顶点分别为A(4，4)，C(4,0)，O(0,0)，
∴OC=4，AC=4。
∴AO=4$\sqrt{2}$，∠OAC=45°。
∵将Rt△AOC向左平移2个单位长度得到Rt△DBF，
∴OB=2，DF//AC。
∴OF=2，∠DFO=90°，∠OMF=45°。
∴MF=OF=2。
∴OM=2$\sqrt{2}$。
∴AM=2$\sqrt{2}$。
∴AM=OM。
(2)①证明：
∵AC=OC=4，AM=OM，
∴∠ACM=∠OCM，
∴CM平分∠ACB。
②1

1. 如图3-1-16 $ \textcircled{1} $所示，该几何体为长方体，记作长方体 $ A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} $ ，如图3-1-16 $ \textcircled{2} $所示，以顶点 $ A_{1} $为原点O，分别以棱 $ A_{1} B_{1} $ $ A_{1} D_{1} $ $ A_{1} A $所在直线为x轴、y轴、z轴，建成的坐标系称为空间直角坐标系（亦称三维坐标系） $ O-x y z $ ，立体空间中点的位置由三个有序的实数确定，记作（x，y，z），称为该点的坐标。若长方体的长、宽、高分别为 $ A_{1} B_{1}=3 $ $ A_{1} D_{1}=2 $ $ A_{1} A=1 $ ，我们知道，在平面直角坐标系 xOy中，点 $ C_{1} $的坐标为（3，2），在空间中点 $ C_{1} $沿z轴正方向平移1个单位长度可得到点C，所以点C在空间直角坐标系中的坐标为C（3，2，1），由此可知点O和点B的坐标分别记为O（0，0，0），B（3，0，1）。照此方法，可得出点D在空间直角坐标系中的坐标为（ ）。


A.（1，0，3）
B.（2，1，0）
C.（0，2，1）
D.（1，2，1）

1. C

2. 在平面直角坐标系 xOy中，对于任意两点 $ P_{1}(x_{1},y_{1}) $和 $ P_{2}(x_{2},y_{2}) $，我们定义它们两点间的坐标距离如下：若 $ |x_{1}-x_{2}| ≥ |y_{1}-y_{2}| $ ，则点 $ P_{1} $和点 $ P_{2} $之间的坐标距离为 $ |x_{1}-x_{2}| $；若 $ |x_{1}-x_{2}| ＜ |y_{1}-y_{2}| $ ，则点 $ P_{1} $和点 $ P_{2} $之间的坐标距离为 $ |y_{1}-y_{2}| $。已知点 A（3，2），将点 A先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点 B。
(1) 点 B 的坐标为_______，A，B 两点间的坐标距离为_______。
(2) M为 x轴正半轴上一点，N为 y轴正半轴上一点，若点M，N与点A之间的坐标距离均为3。
$ \textcircled{1} $求点 M的坐标；
$ \textcircled{2} $求 M，N两点间的坐标距离。

2. 解：(1)(6,4);3
(2)设点M(m，0)，N(0，n)。
①
∵点M(m，0)与点A(3，2)之间的坐标距离等于3，
∴|m−3|=3，解得m=6或m=0(舍去)。
∴点M的坐标为(6，0)。
②由①知点M的坐标为(6，0)。又
∵点N(0，n)与点A(3，2)之间的坐标距离等于3，
∴|n−2|≤3。
∴ -1≤n≤5。又
∵n＞0，
∴0＜n≤5。
∵点M(6,0)，点N(0,n)，0＜n≤5，
∴|6−0|＞|0−n|。
∴M，N两点间的坐标距离是6。