1. 若把点（a-5，2a+3）向上平移3个单位长度后，正好落在 x轴上，则 a的值为_______。

1. -3

2. 如图 3-1-12，在平面直角坐标系中，正三角形 OAB的顶点 B的坐标为（4，0），点 A在第一象限内，将 $ △ O A B $沿直线 OA平移得到 $ △ O^{\prime} A^{\prime} B^{\prime} $此时点 $ A^{\prime} $的横坐标为5，则点 $ B^{\prime} $的坐标为_______。

2. (7,3$\sqrt{3}$)

3. 如图3-1-13，在平面直角坐标系中， $ △ ABC $的顶点都在格点上，C（1，2）。
(1) 写出点 A，B的坐标；
(2) 将 $ △ ABC $平移后得到 $ △ A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime} $ ，点 A的对应点为 $ A^{\prime} $ （0，0），画出 $ △ A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime} $ ，并写出点 C的对应点 $ C^{\prime} $的坐标；
(3) 设 $ △ A O C^{\prime} $的面积为 $ S_{1} $ ， $ △ ABC $的面积为 $ S_{2} $，求 $ \frac{S_{1}}{S_{2}}。 $

3. 解：(1)A(2,−1),B(4,3)。
(2)由题意，得△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到△A'B'C'。如答图3−1−6所示，△A'B'C'为所求，由图可得，C′(−1,3)。
　　　　　　
(3)
∵S₁=$\frac{1}{2}$×3×4−$\frac{1}{2}$×2×1−$\frac{1}{2}$×(1+4)×1=6−1−$\frac{5}{2}$=$\frac{5}{2}$，S₂=$\frac{1}{2}$×(1+3)×4−$\frac{1}{2}$×1×3−$\frac{1}{2}$×3×1=8−$\frac{3}{2}$−$\frac{3}{2}$=5，
∴$\frac{S₁}{S₂}$=$\frac{\frac{5}{2}}{5}$=$\frac{1}{2}$。

4. 如图3-1-14，在方格纸中， $ △ ABC $的三个顶点和点P、点Q都在格点上，平移 $ △ ABC $使它的顶点都落在格点上并满足下列条件。
(1) 使点 P、点 Q一点落在平移后的三角形内部，另一点落在平移后的三角形的边上，在图 3-1-14 $ \textcircled{1} $中画出示意图；
(2) 使 P，Q两点都落在平移后的三角形的边上，在图3-1-14 $ \textcircled{2} $中画出示意图。

4. 解：(1)如答图3−1−7①，△A'B'C'为所求(答案不唯一)。
(2)如答图3−1−7②所示，△A'B'C'为所求(答案不唯一)。