2. 如图3-1-10，在平面直角坐标系中， $ △ ABC $的三个顶点分别为 $ A(-1,0), $ B（3，0）， C（0，2），将 $ △ ABC $沿 x轴正方向平移2个单位长度得到 $ △ DEF。 $
(1) 点 F的坐标为_______；
(2) 求 $ △ ABC $在移动过程中扫过的面积；
(3) 作 FG $ \bot $ x轴于点G，交BC于点H，直接写出点H的坐标。

解:(1)(2,2)
(2)如答图3 - 1 - 4，连接CF。由题意，得AB = 3 - (-1) = 4，BE = 2，OC = 2，CF = 2，
∴AE = 4 + 2 = 6。
易得△ABC扫过的面积为梯形AEFC的面积，
∴△ABC在平移过程中扫过的面积为$\frac{1}{2}$×(2 + 6)×2 = 8。
(3)点H的坐标为(2,$\frac{2}{3}$)。
解析:如答图3 - 1 - 4，设直线BC的表达式为y = kx + b。
∵B(3,0)，C(0,2)，
∴$\begin{cases}3k + b = 0\\b = 2\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = -\frac{2}{3}\\b = 2\end{cases}$。
∴直线BC的表达式为y = -$\frac{2}{3}$x + 2。
∵根据平移的性质可得OG = CF = 2，
∴当x = 2时，y = $\frac{2}{3}$，
∴H(2,$\frac{2}{3}$)。

3. 如图3-1-11，在平面直角坐标系中，将线段AB向下平移4个单位长度得到线段CD，线段AB端点的坐标为A（a，4），B（b，4），其中a，b满足 $ \sqrt{a-2}+|5-b|=0。 $
(1) 点 A 的坐标为_______，点 B 的坐标为_______；
(2) 若点 P是 y轴正半轴上的一个动点，连接PC，PD，当 $ △ P C D $的面积为9时，求点 P的坐标；
(3) 若点 P在 y轴上运动，连接 PB，PD，在保证 $ ∠ A B P $ $ ∠ B P D $ $ ∠ P D C $都存在的情况下，请直接写出 $ ∠ A B P $ $ ∠ B P D $ $ ∠ P D C $之间的数量关系。

解:(1)(2,4);(5,4)
(2)
∵将线段AB向下平移4个单位长度得到线段CD，A(2,4)，B(5,4)，
∴C(2,0)，D(5,0)。
∴CD = 3。
设点P的坐标为(0,m)。
∵△PCD的面积为9，
∴$\frac{1}{2}$CD×|yP| = 9，即$\frac{1}{2}$×3×|m| = 9，
解得m = 6(负值已舍去)，
∴点P的坐标为(0,6)。
(3)∠ABP，∠BPD，∠PDC之间的数量关系为∠BPD = ∠ABP + ∠CDP或∠BPD = ∠CDP - ∠ABP或∠BPD = ∠ABP - ∠CDP。
解析:由平移的性质，得AB//CD，当点P位于直线AB与直线CD之间时，过点P作PQ//AB，如答图3 - 1 - 5①，
∴PQ//AB//CD。
∴∠BPD = ∠BPQ + ∠DPQ = ∠ABP + ∠CDP。
当点P位于直线AB的上方时，过点P作PM//AB，如答图3 - 1 - 5②，
∴PM//AB//CD。
∴∠BPD = ∠DPM - ∠BPM = ∠CDP - ∠ABP。
当点P位于直线CD下方时，过点P作PN//AB，如图3 - 1 - 5③，
∴PN//AB//CD。
∴∠ABP = ∠BPN，∠CDP = ∠DPN，
∴∠BPD = ∠BPN - ∠DPN = ∠ABP - ∠CDP。
综上所述，∠ABP，∠BPD，∠PDC之间的数量关系为∠BPD = ∠ABP + ∠CDP或∠BPD = ∠CDP - ∠ABP或∠BPD = ∠ABP - ∠CDP。