2026年新课标同步单元练习八年级数学下册北师大版深圳专版第72页答案
3. 在平面直角坐标系中， $ △ ABC $的三个顶点分别为 A（0，3），B（-1，2），C（1，-3），小红把 $ △ ABC $平移后得到了 $ △ A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime} $ ，并写出了它的三个顶点分别为 $ A^{\prime} $ （0，0）， $ B^{\prime}(-1,-3), C^{\prime}(1,-5) $ 。你认为小红所写的三个顶点的坐标正确吗？请判断并说明理由。

答案

解:小红所写的三个顶点的坐标不正确。
理由:
∵由点A(0，3)到点A'(0，0)，向下平移了3个单位长度，由点B(-1,2)到点B'(-1，-3)，向下平移了5个单位长度，由点C(1，-3)到点C'(1，-5)，向下平移了2个单位长度，A，B，C三点平移的距离各不相同，
∴小红所写的三个顶点的坐标不正确。
4. 已知点 A的坐标为（2x+1，-x+5）。
(1) 若点 A在 x轴上，求点 A的坐标；
(2) 若点 A在过点 B（-3，1）且与 y轴平行的直线上，求点 A的坐标；
(3) 若将点 A沿与 y轴平行的方向平移2个单位长度后，恰好落在 x轴上，求 x的值。

答案

解:(1)
∵点A在x轴上，
∴ -x + 5 = 0。
∴ x = 5。
∴ 2x + 1 = 11。
∴点A的坐标为(11，0)。
(2)
∵点A在过点B(-3，1)且与y轴平行的直线上，
∴ 2x + 1 = -3。
∴ x = -2。
∴ -x + 5 = 7。
∴点A的坐标为(-3，7)。
(3)
∵将点A沿与y轴平行的方向平移2个单位长度后，恰好落在x轴上，
∴ |-x + 5| = 2。
∴ x = 3或x = 7。
5. $ △ A B C $在平面直角坐标系中的位置如图3-1-8所示，其中 A（2，4），B（1，1），C（3，2）。
(1) 求 $ △ ABC $的面积；
(2) 将 $ △ ABC $向下平移6个单位长度得到 $ △ A_{1}B_{1}C_{1} $ ，画出 $ △ A_{1}B_{1}C_{1} $；
(3) 若 M（a-1，2b-6）是 $ △ A B C $内一点，它随 $ △ A B C $按（2）中的方式平移后得到对应点 N（2a-4，-b），求 a和b的值。 图3-1-8

答案


解:(1)S△ABC = 2×3 - $\frac{1}{2}$×1×2 - $\frac{1}{2}$×1×3 - $\frac{1}{2}$×1×2 = $\frac{5}{2}$。
(2)如答图3 - 1 - 3，△A₁B₁C₁为所要求作的三角形。
(3)
∵M(a - 1,2b - 6)是△ABC内一点，它随△ABC按(2)中的方式平移后得到对应点N(2a - 4,-b)，
∴ a - 1 = 2a - 4，2b - 6 - 6 = -b，
解得a = 3，b = 4。
答图313
1. $ △ A B O $沿 x轴正方向平移7个单位长度得到 $ △ D E F $，相应点的坐标如图3-1-9所示。
(1) 点 D 的坐标是_______，点 E 的坐标是_______； (2) 求四边形 AOED（阴影部分）的面积。 图3-1-9

答案

解:(1)(7,6);(1,0)
(2)由平移的性质，得AD//OE，
∴四边形AOED的面积 = $\frac{1}{2}$×(7 + 1)×6 = 24。