5. 下表是某校合唱团成员的年龄分布

对不同的$x$,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是()

A.平均数,中位数
B.众数,中位数
C.平均数,方差
D.中位数,离差

5. B

解：总人数为$5 + 15 + x + (10 - x) = 30$人。
众数：14岁的频数为15，是所有年龄中频数最大的，故众数为14，与$x$无关。
中位数：总人数30为偶数，中位数是第15、16个数据的平均数。前两组频数之和为$5 + 15 = 20$，第15、16个数据均在14岁组，故中位数为14，与$x$无关。
平均数：$\frac{13×5 + 14×15 + 15x + 16(10 - x)}{30} = \frac{385 - x}{30}$，与$x$有关。
方差：与平均数相关，随$x$变化。
离差非初中标准统计量。
综上，众数和中位数不会改变。
B

6. 王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山,各栽100棵杨梅树,成活98%,现已挂果,经济效益初步显现,为了分析收成情况,他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵的产量如折线统计图所示.
（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数,并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和;
（2）试通过计算说明哪个山上的杨梅产量较稳定.

6. 解:(1) $\overline{x}_{甲}=40\mathrm{kg}$, $\overline{x}_{乙}=40\mathrm{kg}$, 总产量为 $40× 100× 98\%× 2=7840(\mathrm{kg})$. (2) $s_{甲}^{2}=38$, $s_{乙}^{2}=24$, $\therefore s_{甲}^{2}＞s_{乙}^{2}$, $\therefore$ 乙山上的杨梅产量较稳定.

（1）甲山样本平均数：$\overline{x}_{甲}=\frac{50+36+40+34}{4}=40\ \mathrm{kg}$，乙山样本平均数：$\overline{x}_{乙}=\frac{36+40+48+36}{4}=40\ \mathrm{kg}$，总产量：$40×100×98\%×2=7840\ \mathrm{kg}$。
（2）甲山方差：$s_{甲}^{2}=\frac{(50-40)^{2}+(36-40)^{2}+(40-40)^{2}+(34-40)^{2}}{4}=38$，乙山方差：$s_{乙}^{2}=\frac{(36-40)^{2}+(40-40)^{2}+(48-40)^{2}+(36-40)^{2}}{4}=24$，因为$s_{甲}^{2}＞s_{乙}^{2}$，所以乙山上的杨梅产量较稳定。

7. 某中学举办校园歌手大赛,初中部、高中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛. 两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如图所示.
（1）根据图示填写下表;


（2）结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;
（3）计算两队决赛成绩的方差,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
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7. (1)
| | 平均数/分 | 中位数/分 | 众数/分 |
| --- | --- | --- | --- |
| 初中部 | 85 | 85 | 85 |
| 高中部 | 85 | 80 | 100 |
(2) 初中部成绩好些, $\because$ 两个队的平均数相同, 初中部的中位数高, $\therefore$ 在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些. (3) $\because s_{1}^{2}=\frac{1}{5}× [(75 - 85)^{2}+(80 - 85)^{2}+(85 - 85)^{2}+(85 - 85)^{2}+(100 - 85)^{2}]=70$, $s_{2}^{2}=\frac{1}{5}× [(70 - 85)^{2}+(100 - 85)^{2}+(100 - 85)^{2}+(75 - 85)^{2}+(80 - 85)^{2}]=160$, $\therefore s_{1}^{2}＜s_{2}^{2}$, $\therefore$ 初中代表队选手成绩较为稳定.