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8. 已知一组数据5,8,10,$x$,9的众数是8,则这组数据的方差是
2.8
.答案
8. 2.8
解析
∵众数是8，
∴$x=8$。
数据为5,8,10,8,9。
平均数$\bar{x}=\frac{5+8+10+8+9}{5}=8$。
方差$s^2=\frac{1}{5}[(5-8)^2+(8-8)^2+(10-8)^2+(8-8)^2+(9-8)^2]=\frac{1}{5}(9+0+4+0+1)=\frac{14}{5}=2.8$。
2.8
9. 小李和小林练习射箭,射完10箭后两人的成绩如图所示,通常新手的成绩不太稳定,根据图中的信息,估计这两人中的新手是
小李
.答案
9. 小李
10. 为筹备班级毕业晚会,班长对全班同学爱吃哪几种水果作了调查,最终买什么水果,该由调查数据的
众数
决定(填“平均数”“中位数”或“众数”).答案
10. 众数
11. 数据$-2,-1,0,3,5$的方差是
$\frac{34}{5}$
.答案
11. $\frac{34}{5}$
解析
首先计算这组数据的平均数：$\bar{x} = \frac{-2 + (-1) + 0 + 3 + 5}{5} = \frac{5}{5} = 1$
然后计算每个数据与平均数的差的平方：
$(-2 - 1)^2 = (-3)^2 = 9$
$(-1 - 1)^2 = (-2)^2 = 4$
$(0 - 1)^2 = (-1)^2 = 1$
$(3 - 1)^2 = 2^2 = 4$
$(5 - 1)^2 = 4^2 = 16$
接着计算方差：$s^2 = \frac{9 + 4 + 1 + 4 + 16}{5} = \frac{34}{5}$
$\frac{34}{5}$
然后计算每个数据与平均数的差的平方：
$(-2 - 1)^2 = (-3)^2 = 9$
$(-1 - 1)^2 = (-2)^2 = 4$
$(0 - 1)^2 = (-1)^2 = 1$
$(3 - 1)^2 = 2^2 = 4$
$(5 - 1)^2 = 4^2 = 16$
接着计算方差：$s^2 = \frac{9 + 4 + 1 + 4 + 16}{5} = \frac{34}{5}$
$\frac{34}{5}$
12. 若一组数据2,$-1$,0,2,$-1$,$a$的众数为2,则这组数据的平均数为
$\frac{2}{3}$
.答案
12. $\frac{2}{3}$
解析
众数是一组数据中出现次数最多的数。已知这组数据2，-1，0，2，-1，a的众数为2。
在原数据中，2出现了2次，-1也出现了2次，0出现了1次。要使众数为2，则2出现的次数必须多于其他数，所以a=2。
此时这组数据为2，-1，0，2，-1，2。
平均数为$\frac{2 + (-1) + 0 + 2 + (-1) + 2}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$。
$\frac{2}{3}$
在原数据中，2出现了2次，-1也出现了2次，0出现了1次。要使众数为2，则2出现的次数必须多于其他数，所以a=2。
此时这组数据为2，-1，0，2，-1，2。
平均数为$\frac{2 + (-1) + 0 + 2 + (-1) + 2}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$。
$\frac{2}{3}$
13. 有5个从小到大排列的正整数,中位数是3,唯一的众数是8,则这5个数的和为
22
.答案
13. 22
解析
这5个数从小到大排列，中位数是3，所以第三个数是3。唯一的众数是8，所以8出现的次数最多且唯一，因此8至少出现2次，又因为是从小到大排列且前两个数小于3，所以前两个数是1和2（正整数且不相等，否则众数不唯一），后两个数是8和8。这5个数为1，2，3，8，8。和为1+2+3+8+8=22。
14. 一组正整数2,3,4,$x$从小到大排列,已知这组数据的中位数和平均数相等,则$x$的值是
5
.答案
14. 5
解析
这组数据共有4个数，从小到大排列为2,3,4,x。中位数是中间两个数的平均数，即$\frac{3 + 4}{2} = \frac{7}{2}$。
平均数为$\frac{2 + 3 + 4 + x}{4} = \frac{9 + x}{4}$。
已知中位数和平均数相等，所以$\frac{9 + x}{4} = \frac{7}{2}$，
解得$9 + x = 14$，$x = 5$。
5
平均数为$\frac{2 + 3 + 4 + x}{4} = \frac{9 + x}{4}$。
已知中位数和平均数相等，所以$\frac{9 + x}{4} = \frac{7}{2}$，
解得$9 + x = 14$，$x = 5$。
5
1. 下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是(
A.众数
B.中位数
C.方差
D.平均数
C
)A.众数
B.中位数
C.方差
D.平均数
答案
1. C
2. 在某校举办的演讲比赛中,有7名学生参加比赛,他们决赛的最终成绩各不相同,其中一名学生想要知道自己能否进入前3名,他不仅要了解自己的成绩,还要了解这7名学生成绩的(
A.众数
B.方差
C.平均数
D.中位数
D
)A.众数
B.方差
C.平均数
D.中位数
答案
2. D
3. 在某市中学生演讲比赛中,五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下:
甲:8,7,9,8,8
乙:7,9,6,9,9
则下列说法中错误的是(
A.甲、乙得分的平均数都是8
B.甲得分的众数是8,乙得分的众数是9
C.甲得分的中位数是9,乙得分的中位数是6
D.甲得分的方差比乙得分的方差小
甲:8,7,9,8,8
乙:7,9,6,9,9
则下列说法中错误的是(
C
)A.甲、乙得分的平均数都是8
B.甲得分的众数是8,乙得分的众数是9
C.甲得分的中位数是9,乙得分的中位数是6
D.甲得分的方差比乙得分的方差小
答案
3. C
解析
甲得分排序：7,8,8,8,9，中位数为8；乙得分排序：6,7,9,9,9，中位数为9。C选项错误。
答案：C
答案：C
4. 某商场试销售某品牌男款运动鞋,一个月内销售情况如下表:
商场经理要想了解哪种型号需求量最大,则上述数据的统计量中,对商场经理来说最有意义的是(
A.平均数
B.方差
C.中位数
D.众数
商场经理要想了解哪种型号需求量最大,则上述数据的统计量中,对商场经理来说最有意义的是(
D
)A.平均数
B.方差
C.中位数
D.众数
答案
4. D
