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按从小到大的顺序排列的一组数据，可以按以下步骤确定其四分位数：先找出这组数据的
中位数
，作为这组数据的第二四分位数
；然后找出中位数左侧和右侧的数据各自的中位数
，分别作为这组数据的第一四分位数
和第三四分位数。利用一组数据的三个四分位数，以及最小值、最大值可以刻画这组数据的大致分布情况。答案
中位数 第二四分位数 中位数 第一四分位数
1. 南通轨道交通1号线从南通西站到孩儿巷共10个车站，各站上车的人数统计如下：10，20，30，40，40，50，50，60，60，70，则这组数据的第三四分位数为(
A.25
B.30
C.55
D.60
D
)A.25
B.30
C.55
D.60
答案
1. D
解析
将数据从小到大排列：10，20，30，40，40，50，50，60，60，70。
共有10个数据，$n=10$。
第三四分位数位置：$0.75×(n+1)=0.75×11=8.25$。
第8个数据为60，第9个数据为60。
第三四分位数：$60+0.25×(60-60)=60$。
答案：D
共有10个数据，$n=10$。
第三四分位数位置：$0.75×(n+1)=0.75×11=8.25$。
第8个数据为60，第9个数据为60。
第三四分位数：$60+0.25×(60-60)=60$。
答案：D
2. 现有一组数据分别为106，113，96，98，100，102，104，112，则这组数据的75%分位数是(
A.113
B.112
C.106
D.109
D
)A.113
B.112
C.106
D.109
答案
2. D
解析
将数据从小到大排序：96，98，100，102，104，106，112，113
数据个数$ n=8 $
计算分位数位置：$ i=8×75\% = 6 $
因为$ i $为整数，75%分位数是第6项和第7项的平均值，即$\frac{106 + 112}{2}=109$
D
数据个数$ n=8 $
计算分位数位置：$ i=8×75\% = 6 $
因为$ i $为整数，75%分位数是第6项和第7项的平均值，即$\frac{106 + 112}{2}=109$
D
3. 有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是(
A.这组数据的下四分位数是4
B.这组数据的中位数是10
C.这组数据的上四分位数是15
D.被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是18
B
)A.这组数据的下四分位数是4
B.这组数据的中位数是10
C.这组数据的上四分位数是15
D.被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是18
答案
3. B
4. 某中学举行数学解题比赛，其中70人比赛成绩(单位：分)分别为70，97，85，90，98，73，95，则这7个数据的上四分位数是
97
。答案
4. 97
解析
将7个数据按从小到大排序：70，73，85，90，95，97，98。
计算上四分位数位置：$Q_3$位置$=7×0.75=5.25$，向上取整为第6项。
第6项数据为97。
97
计算上四分位数位置：$Q_3$位置$=7×0.75=5.25$，向上取整为第6项。
第6项数据为97。
97
5. 若数据分别为8，10，12，平均数为10，则离差平方和为
8
。答案
5. 8
解析
离差平方和为$(8 - 10)^2+(10 - 10)^2+(12 - 10)^2$
$=(-2)^2+0^2+2^2$
$=4 + 0 + 4$
$=8$
8
$=(-2)^2+0^2+2^2$
$=4 + 0 + 4$
$=8$
8
6. 已知三组数据：①3，5，7；②2，4，6；③1，3，5，则组内离差平方和为
24
。答案
6. 24
解析
①组数据3，5，7的平均数为$\frac{3 + 5 + 7}{3}=5$，离差平方和为$(3 - 5)^2+(5 - 5)^2+(7 - 5)^2=(-2)^2+0^2+2^2=4 + 0 + 4=8$；
②组数据2，4，6的平均数为$\frac{2 + 4 + 6}{3}=4$，离差平方和为$(2 - 4)^2+(4 - 4)^2+(6 - 4)^2=(-2)^2+0^2+2^2=4 + 0 + 4=8$；
③组数据1，3，5的平均数为$\frac{1 + 3 + 5}{3}=3$，离差平方和为$(1 - 3)^2+(3 - 3)^2+(5 - 3)^2=(-2)^2+0^2+2^2=4 + 0 + 4=8$；
总离差平方和为$8 + 8 + 8=24$。
②组数据2，4，6的平均数为$\frac{2 + 4 + 6}{3}=4$，离差平方和为$(2 - 4)^2+(4 - 4)^2+(6 - 4)^2=(-2)^2+0^2+2^2=4 + 0 + 4=8$；
③组数据1，3，5的平均数为$\frac{1 + 3 + 5}{3}=3$，离差平方和为$(1 - 3)^2+(3 - 3)^2+(5 - 3)^2=(-2)^2+0^2+2^2=4 + 0 + 4=8$；
总离差平方和为$8 + 8 + 8=24$。
1. 某中学随机抽取了60名学生，统计了他们某天学习数学的时间，结果如下表：
则这60名学生某天学习数学的时间的75%分位数是(
A.75 min
B.90 min
C.95 min
D.100 min
则这60名学生某天学习数学的时间的75%分位数是(
C
)A.75 min
B.90 min
C.95 min
D.100 min
答案
1. C
解析
$60×75\% = 45$，累计人数：$9+10+14+12=45$，第45个数据在90min组，75%分位数为90min。
B
B
