2. 在中秋文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：81，86，85，82，84，85，85，分析这组数据，下列说法错误的是()

A.中位数是85
B.众数是85
C.平均数是84
D.离差平方和是21

2. D

将数据从小到大排列：81，82，84，85，85，85，86。
中位数：第4个数为85，A正确。
众数：85出现3次，次数最多，B正确。
平均数：$\frac{81+82+84+85+85+85+86}{7}=84$，C正确。
离差平方和：$(81-84)^2+(82-84)^2+(84-84)^2+(85-84)^2+(85-84)^2+(85-84)^2+(86-84)^2=9+4+0+1+1+1+4=20$，D错误。
D

3. 把5个数据-1，3，1，5，4分成{-1，1}和{3，4，5}两组，则这种分组情况的组内离差平方和为。

3. 4

{-1，1}的平均数为$\frac{-1 + 1}{2}=0$，离差平方和为$(-1 - 0)^2+(1 - 0)^2=1 + 1=2$；{3，4，5}的平均数为$\frac{3 + 4 + 5}{3}=4$，离差平方和为$(3 - 4)^2+(4 - 4)^2+(5 - 4)^2=1 + 0 + 1=2$；总组内离差平方和为$2 + 2=4$。

4. 2025年某大学的新能源汽车技术专业在某省录取的八名学生的高考总分(单位：分)分别为592，594，596，593，593，599，591，598，则这组数据的第三四分位数是。

4. 597

将数据从小到大排序：591，592，593，593，594，596，598，599。
$n=8$，第三四分位数位置为$0.75×(8+1)=6.75$。
第6项为596，第7项为598，第三四分位数为$596+0.75×(598-596)=597$。
597

5. 为了解某校高三年级男生的体重，从该校高三年级男生中抽取17名，测得他们的体重如下(按从小到大的顺序排列，单位：kg)：56，56，57，58，59，59，61，63，64，65，66，68，69，70，73，74，83。据此估计该校高三年级男生体重的第三四分位数为kg。

5. 69

17×75%=12.75，第三四分位数为第13项数据，即69。

6. 一组数据1，2，3，4，5，5，5，6，6，7，8，9，9，10的众数为a，第三四分位数为b，那么a + b =。

6. 13

7. 甲、乙两组的测试成绩如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95
（1）求甲组数据的四分位数m₂₅，m₅₀，m₇₅；
（2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图。

（3）根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法。

7. (1)将甲组的成绩从小到大排列为60,70,70,80,89,91,92,96,98,100,所以$m_{25}=70$,$m_{50}=\frac{89+91}{2}=90$,$m_{75}=96$. (2)如图所示:
　　　　　　　　　　
(3)根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组相同，但甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中.(答案不唯一)

8. 甲、乙、丙、丁四名学生竞赛成绩（单位：分）如下：15，18，15，24，按照“组内离差平方和最小”的方法，将竞赛成绩分成两组。

8. 解:将4个数据从小到大排序:15,15,18,24.把4个数据分成两组,共有3种情况:第一种情况:第一组1个数据{15},组内离差平方和为0;第二组3个数据{15,18,24},平均数是$\frac{15+18+24}{3}=19$,组内离差平方和为$(15-19)^{2}+(18-19)^{2}+(24-19)^{2}=42$,故第一种情况的组内离差平方和为$0+42=42$;第二种情况:第一组2个数据{15,15},平均数是$\frac{15+15}{2}=15$,组内离差平方和为0;第二组2个数据{18,24},平均数是$\frac{18+24}{2}=21$,组内离差平方和为$(18-21)^{2}+(24-21)^{2}=18$,故第二种情况的组内离差平方和为$0+18=18$;第三种情况:第一组3个数据{15,15,18},平均数是$\frac{15+15+18}{3}=16$,组内离差平方和为$(15-16)^{2}+(15-16)^{2}+(18-16)^{2}=6$;第二组1个数据{24},组内离差平方和为0,故第三种情况的组内离差平方和为$0+6=6$.因为$6＜18＜42$,所以第三种情况的组内离差平方和最小,所以将竞赛成绩分成的两组是{15,15,18},{24}.

8. 解:将4个数据从小到大排序:15,15,18,24.分成两组的3种情况如下:
第一种情况:第一组{15},离差平方和0;第二组{15,18,24},平均数$\frac{15+18+24}{3}=19$,离差平方和$(15-19)^2+(18-19)^2+(24-19)^2=42$,总离差平方和$0+42=42$;
第二种情况:第一组{15,15},平均数$\frac{15+15}{2}=15$,离差平方和0;第二组{18,24},平均数$\frac{18+24}{2}=21$,离差平方和$(18-21)^2+(24-21)^2=18$,总离差平方和$0+18=18$;
第三种情况:第一组{15,15,18},平均数$\frac{15+15+18}{3}=16$,离差平方和$(15-16)^2+(15-16)^2+(18-16)^2=6$;第二组{24},离差平方和0,总离差平方和$0+6=6$.
因为$6＜18＜42$,所以分成的两组是{15,15,18},{24}.