1. [生活百科]同一种球的弹性主要取决于球内部所受的压力。而压力的大小与球内充进空气的多少有关。正式篮球比赛时要求所用篮球的反弹高度是下落高度的$\frac{2}{3}$到$\frac{7}{9}$。在一场正式篮球比赛前，李老师给篮球充气，从2米处让篮球自由下落，并检测出反弹高度达到1.2米，请问此时李老师需要对篮球采取的措施是(　　　)。
A. 继续充气　　　　
　B. 拿去使用　　　　
　C. 放一点气　　　　
　D. 无法确定

A 提示：$1.2\div2 = 0.6$，$\frac{2}{3}=2\div3 = 0.666\cdots＞0.6$，反弹高度过低，所以应继续充气，故选A。

2. [人文历史]《史记》是由司马迁撰写的中国第一部纪传体通史。记载了上至上古传说中的黄帝时代，下至汉武帝太初四年间共三千多年的历史。《史记》全书共130篇，包括十二本纪、三十世家、七十列传、十表、八书。
(1)本纪的篇数是全书总篇数的几分之几？(2)列传的篇数是书的篇数的几倍？(用带分数表示)

（1）$12\div130=\frac{6}{65}$ 提示：此题主要考查求一个数是另一个数的几分之几的方法，依据“十二本纪”可知本纪有12篇，全书共130篇，用本纪的篇数÷全书总篇数求出本纪的篇数是全书总篇数的$12\div130=\frac{6}{65}$。
（2）$70\div8 = 8\frac{3}{4}$ 提示：求一个数是另一个数的几倍用除法计算，依据“七十列传、十表、八书”可知列传有70篇，书有8篇，用列传的篇数除以书的篇数求出列传的篇数是书的篇数的$70\div8 = 8\frac{3}{4}$倍。

3. [学科融合]传说中，二郎神百米用时只有一瞬间，孙悟空百米用时只有两刹那，哪吒百米用时只有一弹指。他们中(　　　)的速度最快。
文学上，“一刹那”约为0.018秒，“一瞬间”约为$\frac{9}{25}$秒，“一弹指”约为$\frac{36}{5}$秒。
A. 二郎神　　　　　　　　　　　　　
　B. 孙悟空
C. 哪吒　　　　　　　　　　　　　　
　D. 无法确定谁

B 提示：二郎神百米用时为$\frac{9}{25}=0.36$（秒），孙悟空百米用时为$0.018\times2 = 0.036$（秒），哪吒百米用时为$\frac{36}{5}=7.2$（秒）。$7.2＞0.36＞0.036$，孙悟空的速度最快。

4. [推导探究]乐乐在做$\frac{1}{7}$＜$\frac{(\ \ \ \ )}{(\ \ \ \ )}$＜$\frac{1}{6}$时，把分数$\frac{1}{6}$和$\frac{1}{7}$的分子和分母分别相加得到$\frac{2}{13}$。
(1)乐乐填的$\frac{2}{13}$对吗？请计算说明理由。
(2)乐乐由此推测：$\frac{1}{a}$＜$\frac{2}{a + b}$＜$\frac{1}{b}$(a＞b＞0)一定是成立的，她的推测正确吗？请你说明理由。

（1）乐乐填的对。$\frac{1}{6}=\frac{2}{12}$，$\frac{1}{7}=\frac{2}{14}$，因为$\frac{2}{14}＜\frac{2}{13}＜\frac{2}{12}$，所以$\frac{1}{7}＜\frac{2}{13}＜\frac{1}{6}$。 提示：本题考查分数大小的比较，分数的分子相同，分母大的分数小，结合“$\frac{1}{6}=\frac{2}{12}$，$\frac{1}{7}=\frac{2}{14}$”可得$\frac{2}{14}＜\frac{2}{13}＜\frac{2}{12}$，所以$\frac{1}{7}＜\frac{2}{13}＜\frac{1}{6}$。
（2）她的推测正确。$\frac{1}{a}=\frac{2}{2a}$，$\frac{1}{b}=\frac{2}{2b}$，因为$a＞b＞0$，所以$2b＜a + b＜2a$，所以$\frac{2}{2a}＜\frac{2}{a + b}＜\frac{2}{2b}$，也就是$\frac{1}{a}＜\frac{2}{a + b}＜\frac{1}{b}$。 提示：本题考查分数大小的比较，分数的分子相同，分母大的分数小，结合“$\frac{1}{a}=\frac{2}{2a}$，$\frac{1}{b}=\frac{2}{2b}$”，因为$a＞b＞0$，所以$2b＜a + b＜2a$，所以$\frac{2}{2a}＜\frac{2}{a + b}＜\frac{2}{2b}$，也就是$\frac{1}{a}＜\frac{2}{a + b}＜\frac{1}{b}$。