(4)一个分数的分子和分母的最大公因数是6，约分后是$\frac{2}{7}$，这个分数是( )。
答案
$\frac{12}{42}$
(5)三根铁丝，甲铁丝比乙铁丝长$\frac{9}{10}$米，丙铁丝比乙铁丝长$\frac{10}{11}$米。把三根铁丝按从长到短的顺序排列是( )。
答案
丙＞甲＞乙
(6)$\frac{x - 1}{18}$是最简真分数，x可取的整数有( )个。
答案
6
6. 根据下面现象比一比。(m表示盐水的总质量，n表示盐的质量；m＞n＞0)
(1)往盐水里加水，盐水将会变得更淡。(a表示加入的水的质量)
$\frac{n}{m}$〇$\frac{n}{m + a}$
(2)往盐水里加盐，盐水将会变得更咸。(a表示加入的盐的质量)
$\frac{n}{m}$〇$\frac{n + a}{m + a}$
(3)将盐水加热，盐水将会变得更咸。(a表示蒸发掉水的质量)
$\frac{n}{m}$〇$\frac{n}{m - a}$
(1)往盐水里加水，盐水将会变得更淡。(a表示加入的水的质量)
$\frac{n}{m}$〇$\frac{n}{m + a}$
(2)往盐水里加盐，盐水将会变得更咸。(a表示加入的盐的质量)
$\frac{n}{m}$〇$\frac{n + a}{m + a}$
(3)将盐水加热，盐水将会变得更咸。(a表示蒸发掉水的质量)
$\frac{n}{m}$〇$\frac{n}{m - a}$
答案
(1)＞ 提示：原来盐的质量占盐水的$\frac{n}{m}$，加水后，盐的质量占盐水的$\frac{n}{m + a}$。加水变淡，则$\frac{n}{m}＞\frac{n}{m + a}$。(2)＜ 提示：原来盐的质量占盐水的$\frac{n}{m}$，加盐后，盐的质量占盐水的$\frac{n + a}{m + a}$。加盐后，盐水变咸，则$\frac{n}{m}＜\frac{n + a}{m + a}$。(3)＜ 提示：原来盐的质量占盐水的$\frac{n}{m}$，水减少后，盐的质量占盐水的$\frac{n}{m - a}$。水减少后，盐水变咸，则$\frac{n}{m}＜\frac{n}{m - a}$。
7. (1)$\frac{16}{24}=\frac{16 - ( )}{24\div2}$
$\frac{12}{16}=\frac{12 - ( )}{16 - 8}=\frac{12 + 36}{16\times( )}$
$\frac{12}{16}=\frac{12 - ( )}{16 - 8}=\frac{12 + 36}{16\times( )}$
答案
(1)8 6 4 提示：根据分数的基本性质可知$\frac{16}{24}=\frac{8}{12}$，$16 - 8 = 8$；$\frac{12}{16}=\frac{6}{8}$，$12 - 6 = 6$；$12 + 36 = 48$，$48\div12 = 4$，所以分母16应乘4。
(2)用4、8、5三个数字(每个数字不能重复使用)组成最大的带分数是( )，最小的真分数是( )。
答案
(2)$8\frac{4}{5}$ $\frac{4}{85}$ 提示：带分数要最大，要把最大的数8放在整数部分，剩下的4和5要组成一个真分数$\frac{4}{5}$。真分数要最小，要把最小的数4放在分子部分，剩下的5和8组成分母85。
(3)如果$\frac{4}{5}＞\frac{7}{( )}＞\frac{1}{2}$，那么括号里可填的最大整数是( )。
答案
(3)13 提示：可以将这三个分数的分子变得相同，再判断分母填多少。原来的式子可以转换成$\frac{28}{35}＞\frac{28}{\square}＞\frac{28}{56}$，$\square$里填的数要比35大且比56小，并且可以和28约去4，也就是说$\square$里的数是在35和56之间(不包含35和56)的4的倍数，最大是52。$\frac{28}{52}=\frac{7}{13}$。
8. 有甲、乙、丙三杯糖水，其中甲杯中有糖30克，水70克；乙杯中有糖10克，水30克；丙杯中有糖20克，水80克。
(1)每杯糖水中的糖分别占糖水的几分之几？
甲杯：( ) 乙杯：( ) 丙杯：( )
(1)每杯糖水中的糖分别占糖水的几分之几？
甲杯：( ) 乙杯：( ) 丙杯：( )
答案
(1)$\frac{3}{10}$ $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{5}$ 提示：用糖的克数加水的克数，分别算出每杯中糖水的克数，再看糖占糖水的几分之几，注意写成最简分数。
(2)( )杯糖水最甜。
答案
(2)甲 提示：比较三个分数的大小，$\frac{3}{10}=0.3$，$\frac{1}{4}=0.25$，$\frac{1}{5}=0.2$，比较发现$\frac{3}{10}$最大，即甲杯糖水最甜。
(3)如果要让甲杯中的糖是水的$\frac{2}{5}$，那么该减少或增加多少克水？
答案
(3)增加5克水。 提示：甲杯中糖是水的$\frac{30}{70}$，应用分数的基本性质，$\frac{2}{5}=\frac{30}{75}$，$75 - 70 = 5$(克)，所以应增加5克水。
9. 一个真分数，分子和分母是相邻的整数。如果先将分母增加9，再约成最简分数，结果是$\frac{5}{7}$，那么原来的分数是多少？
答案
$(9 + 1)\div(7 - 5)=5$ 分子：$5\times5 = 25$ 分母：$25 + 1 = 26$ 原来的分数是$\frac{25}{26}$。 提示：本题主要考查了最简分数的灵活运用。分子和分母是相邻的整数，如果先将分母增加9，说明现在分母比分子大10，$\frac{5}{7}$分母比分子大$7 - 5 = 2$，$\frac{5}{7}$的分子乘5，得出原分数的分子为$5\times5 = 25$，则分母为$25 + 1 = 26$。
10. 给$\frac{1}{7}$的分子和分母加上一个相同的数，化简后是$\frac{3}{4}$，加上的数是多少？
答案
$(7 - 1)\div(4 - 3)=6$ $3\times6 - 1 = 17$ 提示：加上同一个数，分子与分母的差不变。
11. 一个假分数，它的分子是23，把它化成带分数后，分子、分母和整数部分是3个连续的自然数(分子＜分母＜整数部分)。这个假分数是多少？
答案
这个假分数是$\frac{23}{4}$。 提示：假设假分数化成带分数是$c\frac{a}{b}$，因为带分数的整数部分×分母+分子=23，即从$c\times b + a = 23$入手($a、b、c$是三个连续自然数且$a ＜ b ＜ c$)。当$a、b、c$是1、2、3时得不到23；当$a、b、c$是2、3、4时也得不到23；当$a、b、c$是3、4、5时，可得$4\times5 + 3 = 23$；当$a、b、c$是4、5、6时也得不到23；…。故这个假分数是$5\frac{3}{4}=\frac{23}{4}$。
