2. 如图，已知菱形 $ABCD$，$∠ A = 60°$，$AD = 2$，则周长=，面积=.

2. $8$；$2\sqrt{3}$.

3. 如图，$AC$ 是菱形 $ABCD$ 的对角线，$AH$ 垂直平分 $BC$，则 $∠ BAD=$.

3. $120^{\circ}$.

4. 如图，在菱形 $ABCD$ 中，若 $AC = 8$，$BD = 6$，则菱形 $ABCD$ 的面积是.

4. $24$.

问题 如图，已知四边形 $ABCD$ 是菱形，$DF⊥ AB$ 于点 $F$，$BE⊥ CD$ 于点 $E$.
(1) 求证：$AF = CE$；
(2) 若 $DE = 2$，$BE = 4$，求菱形 $ABCD$ 的面积.

名师指导
(1) 根据菱形的性质证明 $△ ADF≌△ CBE$；
(2) 根据面积公式，转化为求出菱形的底和高.
解题示范 （学生在教师指导下，独立完成）
解：

1. （1）证明$AF = CE$：
因为四边形$ABCD$是菱形，所以$AD = BC$，$∠ A=∠ C$。
又因为$DF⊥ AB$，$BE⊥ CD$，所以$∠ AFD=∠ CEB = 90^{\circ}$。
在$△ ADF$和$△ CBE$中：
$\begin{cases}∠ AFD=∠ CEB\\∠ A=∠ C\\AD = BC\end{cases}$
根据$AAS$（两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等），可得$△ ADF≌△ CBE$。
由全等三角形的对应边相等，所以$AF = CE$。
2. （2）求菱形$ABCD$的面积：
因为四边形$ABCD$是菱形，所以$AB = BC = CD = DA$。
设$BC=x$，则$CE=x - 2$。
在$Rt△ BEC$中，根据勾股定理$BC^{2}=CE^{2}+BE^{2}$（直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方），即$x^{2}=(x - 2)^{2}+4^{2}$。
展开$(x - 2)^{2}+4^{2}$得：
$x^{2}=x^{2}-4x + 4+16$。
移项可得：$x^{2}-x^{2}+4x=4 + 16$。
合并同类项得$4x=20$，解得$x = 5$。
菱形$ABCD$的面积$S = CD× BE$，因为$CD = BC = 5$，$BE = 4$。
所以$S=5×4 = 20$。
综上，（1）已证$AF = CE$；（2）菱形$ABCD$的面积为$20$。

1. 菱形的对角线及其各边可以将菱形分成全等三角形的对数是()

A.$10$
B.$8$
C.$6$
D.$4$

1. B.

2. 下列说法不是菱形的性质的是()

A.菱形的对角线互相平分
B.菱形的对角线相等
C.菱形的对角线互相垂直
D.菱形的每一条对角线平分一组对角

2. B.

3. 如图，在菱形 $ABCD$ 中，$∠ A = 60°$，$AD = 8$，$P$ 是 $AB$ 边上的一点，点 $E$，$F$ 分别是 $DP$，$BP$ 的中点，则线段 $EF$ 的长为()


A.$8$
B.$2\sqrt{5}$
C.$4$
D.$2\sqrt{2}$

3. C.