7. 如图，在 $Rt△ABC$ 中，$∠ACB = 90^{\circ}$，$∠A = 30^{\circ}$，$D$，$E$，$F$ 分别是 $AC$，$AB$，$BC$ 的中点，连接 $ED$，$EF$。
（1）求证：四边形 $DEFC$ 是矩形；
（2）小明连接 $EC$，$DF$ 交于点 $O$，作射线 $BO$，他说“$BO$ 就是 $∠ABC$ 的平分线”，你能说明理由吗？

7. (1) 证明: $ \because D $, $ E $, $ F $ 分别是 $ AC $, $ AB $, $ BC $ 的中点, $ \therefore DE // FC $, $ EF // CD $, $ \therefore $ 四边形 $ DEFC $ 是平行四边形. 又 $ \because ∠ DCF = 90 ^ { \circ } $, $ \therefore $ 四边形 $ DEFC $ 是矩形. (2) 理由: $ \because ∠ ACB = 90 ^ { \circ } $, $ ∠ A = 30 ^ { \circ } $, $ \therefore AB = 2BC $. 又 $ \because E $ 是 $ AB $ 的中点, $ \therefore AB = 2BE $, $ \therefore BE = BC $. $ \because $ 四边形 $ DEFC $ 是矩形, $ \therefore OE = OC $, $ \therefore BO $ 平分 $ ∠ ABC $.

1. 如图，在 $△ABC$ 中，$AB = 2$，$∠ABC = 60^{\circ}$，$∠ACB = 45^{\circ}$，$D$ 是 $BC$ 的中点，直线 $l$ 经过点 $D$，$AE ⊥ l$，$BF ⊥ l$，垂足分别为 $E$，$F$，则 $AE + BF$ 的最大值为()


A.$\sqrt{6}$
B.$2\sqrt{2}$
C.$2\sqrt{3}$
D.$3\sqrt{2}$

1. A.

2. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，$F$ 在 $CB$ 延长线上，$AE = EF$，$CF = CA$。求证：$BE ⊥ DE$。

2. 证明: 连接 $ BD $ 交 $ AC $ 于点 $ O $, 连接 $ EO $ 并延长到点 $ G $, 使 $ EO = OG $, 连接 $ GD $, $ GB $. $ \because $ 矩形 $ ABCD $, $ \therefore OB = OD = \frac { 1 } { 2 } B D = \frac { 1 } { 2 } A C $. $ \because EO = OG $, $ \therefore $ 四边形 $ DEBG $ 是平行四边形. 又 $ \because AE = EF $, $ \therefore EO = \frac { 1 } { 2 } C F $. $ \because CF = CA $, $ \therefore EO = \frac { 1 } { 2 } C A $, 即 $ EG = CA $. 又 $ \because BD = CA $, $ \therefore EG = BD $, $ \therefore $ 四边形 $ DEBG $ 是矩形, $ \therefore BE ⊥ DE $.

1. 因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是

1. 菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.