4. 如图，在菱形 $ABCD$ 中，$∠ A = 100°$，$E$ 是边 $AD$ 上的点，沿 $BE$ 折叠 $△ ABE$，点 $A$ 恰好落在 $BD$ 上的点 $F$，那么 $∠ BFC$ 的度数是()

A.$60°$
B.$70°$
C.$75°$
D.$80°$

4. B.

5. 如图，四边形 $ABCD$ 是菱形，$AC = 16$，$BD = 12$，$DE⊥ AB$ 于点 $E$，则线段 $DE$ 的长为.

5. $9.6$.

6. 如图，菱形 $ABCD$ 的对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，过点 $D$ 作 $DH⊥ AB$ 于点 $H$，连接 $OH$，若 $OA = 6$，$OH = 4$，则菱形 $ABCD$ 的面积为.

6. $48$.

7. 如图，在菱形 $ABCD$ 中，$∠ B = 60°$，点 $E$ 在边 $BC$ 上，点 $F$ 在边 $CD$ 上.
(1) 如图（1），若 $E$ 是 $BC$ 的中点，$∠ AEF = 60°$.求证：$BE = DF$.
(2) 如图（2），若 $∠ EAF = 60°$，求证：$△ AEF$ 是等边三角形.

7. 提示：（1）连接$AC$；（2）连接$AC$，证明$△ ABE≌△ ACF(AAS)$.

如图（1），菱形 $ABCD$ 的对角线 $AC$，$BD$ 的交点 $O$ 是四边形 $EFGH$ 对角线 $FH$ 的中点，四个顶点 $A$，$B$，$C$，$D$ 分别在四边形 $EFGH$ 的边 $EF$，$FG$，$GH$，$HE$ 上.
(1) 求证：四边形 $EFGH$ 是平行四边形；
(2) 如图（2），若四边形 $EFGH$ 是矩形，当 $AC$ 与 $FH$ 重合时，已知 $\frac{AC}{BD}=2$，且菱形 $ABCD$ 的面积是 $20$，求矩形 $EFGH$ 的长与宽.

（1）证明略. （2）$\because\frac{AC}{BD}=2$，菱形$ABCD$的面积是$20$，$S_{菱形ABCD}=\frac{1}{2}AC· BD$，$\therefore AC = 4\sqrt{5}$，$BD = 2\sqrt{5}$. $\therefore AB = BH=\sqrt{OB^{2}+OH^{2}}=\sqrt{(\sqrt{5})^{2}+(2\sqrt{5})^{2}} = 5$. $\because$四边形$EFGH$是矩形，$\therefore$在$Rt△ HBG$和$Rt△ HFG$中，$HG^{2}=5^{2}-BG^{2}$，$HG^{2}=(4\sqrt{5})^{2}-FG^{2}$，$\therefore BG = 3$. $\therefore HG = 4$. $\therefore FG = AB + BG = 8$. $\therefore$矩形$EFGH$的长为$8$，宽为$4$.